Từ M vẽ đường thẳng tạo với MO một góc bằng góc BMO cắt AC tại N.. Chứng minh góc MON bằng 450.. Chứng minh rằng : a EI song song với CD, IF song song với AB.
Trang 1TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH THI TUYỂN HỌC SINH NĂNG KHIẾU
TP BMT - DAKLAK NĂM HỌC 2007-2008
-0O0 -
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - LỚP 8
Thời gian : 90 phút ( không kể thơì gian giao đề)
Bài 1:(4 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3+x2 + x +1
b) 6x – 9 – x2+ y2
Bài 2:(6 điểm) Tìm ba số x , y , z biết:
a) ;4 5
3 2
z y y
x = = và x + y – z =10.
b) 3x = 8y và 2x +3y = -30
Bài 3 : ( 5 điểm )
Cho góc vuông xOy và tia phân giác Oz Từ điểm A trên Oz vẽ AB vuông góc với Ox ( B ∈ Ox ) ; AC vuông góc với Oy ( C ∈ Oy ) Lấy M ∈ AB Từ M vẽ đường thẳng tạo với MO một góc bằng góc BMO cắt AC tại N Chứng minh góc MON bằng 450
Bài 4:(5điểm)
Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC Chứng minh rằng :
a) EI song song với CD, IF song song với AB
b) EF
2
CD
AB+
Trang 2
-0O0 -TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH THI TUYỂN HỌC SINH NĂNG KHIẾU
TP BMT - DAKLAK NĂM HỌC 2007-2008
-0O0 -
-0O0 -ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 8 Bài 1:(4điểm)
a) x3+x2 + x +1 = x2(x+1) + (x+1) = (x+1)(x2+1) (2điểm)
b) 6x – 9 – x2 = -(9 - 6x + x2)+ y2= (y – 3 + x)(y – 3 - x) (2điểm)
Bài 2:(6điểm)
Câu a:(3điểm): Từ 2x = 3y ⇒
12 8
y
x = (0.5điểm)
15 12 5 4
z y z y
=
⇒
= (0.5điểm)
5
10 15 12 8 15 12
− +
− +
=
=
x
(1điểm) Vậy x = 8 2 =16
y= 12 2 = 24
z = 15 2 =30 (1điểm)
30
30 24
6
3 2 8 3
3 3 2
2 8
+
+
=
=
=
x
(2điểm) Suy ra : x = 3.(-1) = -3
Y = 8.(-1) = -8 (1điểm)
Bài 3 : ( 5 điểm)
Vẽ OD vuông góc với MN tại D
Nêu được : MB ⊥ Ox ( gt ) ; GócBMO = GócDMO(gt); OM chung
Suy ra : ∆OBM = ∆ODM (cạnh huyền –góc nhọn)
Nên : Góc BOM = Góc MOD (1);OD =OB (1.5điểm) Chứng minh được:∆OAB = ∆OAC Suy ra : OB = OC
Trang 3Nên : OD = OC ; ON chung ; Góc ODN = Góc OCN = 900
Suy ra : ∆ODN = ∆OCN (cạnh huyền- cạnh góc vuông) (1 điểm)
Từ (1) và (2) ta có : Góc MON = Góc MOD + Góc DON
= 1
2( Góc BOD + Góc DOC ) = 12 900 = 450 (1.5điểm)
a)Nêu được: ∆ADC có AE = ED, AI = IC nên EI song songvới DC, EI =
2
CD
(1)(1điểm)
Tương tự, ∆ABC có AI = IC, BF = FC nên IF song song với AB, IF = AB2 (2) (1điểm) b) *Nếu E,I,F không thẳng hàng : Trong tam giác EFI ta có EF < EI + IF (3) (bât đẳng thức tam giác)
Thay (1),(2) vào (3): EF <
2 2
AB CD
Vậy EF < AB+2CD
* Nếu E,I,F thẳng hàng : EF = EI + IF, hay EF =
2
CD
AB+
(1,5điểm)
Vậy EF ≤ AB+2CD (0.5điểm) Dấu “=” xảy ra trong trường hợp E, I, F thắng hàng, tức là AB song song với CD(0.5điểm)
B
F
I
D