Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số b.. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng α..
Trang 1ĐỀ 1 Câu 1 Cho hàm số y x= −3 3x2+2 đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x+9y−2008 0= .
c Dựa vào đồ thị (C) của hàm số biện luận theo m số nghiệm của pt x3 – 3x2 + 3 – m = 0
Câu 2.
a Giải phương trình 9x2 −x =27x+ 1
b Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x= + −3 x2 5x−6 trên đoạn [ 1;2]− .
c Tính tích phân 2
2 0
sin 2
d (sin 2)
x
x
π
=
+
Câu 3.Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA⊥(ABC), AB a= , AC = 2a và góc gữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu4 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1
3 2
4 2
= +
= − +
= +
y
d + = − = − .
a Chứng minh d1 và d2 chéo nhau
b Viết phương trình của mặt phẳng chứa d1 và song song với d2
Câu 5 Tính: z 3 53 2i 4 52 3i
= − − −
ĐỀ 2 Câu 1 Cho hàm số y= − +x3 3x−1 (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
c Xác định m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt – x3 + 3x – 3 + m = 0
Câu 2.
a Giải phương trình 2
log (x− −1) 2.log (x− − =1) 3 0.
b Tìm GTLN và GTNN của hàm số y ln x
x
= trên đoạn [2;3]
c Tính tích phân
1
ln d
e
I =∫x x x
Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD), AB a= ,
3
SC= a, SA BC= Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2; 1)− và mp( ) : 2α x y− −2z+ =3 0.
a Viết phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với ( )α .
b Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng ( )α
Tìm tọa độ giao điểm của d và ( )α .
Câu 5 Giải phương trình z2−2z+ =10 0 trên tập số phức
ĐỀ 3 Câu 1 Cho hàm số y x= 4−4x2+3
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x4−4x2 + =m 0
c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại
Câu 2.
Trang 2a Giải bất phương trình 2 1 1
2.4 x− −10.4x− + >3 0
b Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x x2
e
= trên đoạn [1;3]
c Tính tích phân sau: 4
0
(2 1)sin 2
π
= ∫ +
Câu 3 Một hình trụ có bán kính r= 3 cm, thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi
bằng 30 cm.
a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2;1;4), (3; 2;0), (3;1;3), ( 1; 3;1)B − C D − − .
a Viết phương trình của (ABC) Suy ra ABCD là một tứ diện.
b Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với
mp (ABC)
Câu 5 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3x2+2x−2, y= −5 2x,
và hai đường thẳng x= −1, x=2
ĐỀ 4 Câu 1 Cho hàm số y x 22
x
−
= +
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y: =4x+2009.
Câu 2.
log 2 log ( 3) log (12 2 )
b Tính tích phân
1
0 (1 ) d
I =∫x +x x
c Xác định m để hàm số y x= −3 mx2+(m2−9)x+4 đạt cực đại tại x=2
Câu 3 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên
SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1;2)− và đường thẳng : 2 33 2
1 2
= −
= −
= − +
a Viết phương trình của mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
b Viết phương trình của đường thẳng qua điểm A và song song với d.
c Tìm điểm A′ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.
Câu 5 Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y= −3 x2, y = 0 x = 1, x = 2 quay quanh trục Ox.
ĐỀ 5 Câu 1 Cho hàm số
1
1 2
+
−
=
x
x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với hai trục tọa độ.
Câu 2
Trang 3a Giải phương trình 4x +2x+ 2 −12=0.
b Tính tích phân :I = ∫
2
ln 2
e e
xdx x
c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( ) ln( = x3 − 2 x2 + 2) trên đoạn
1; e
Câu 3 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy,cạnh SB a= 5
a CMR ∆SCB vuông Tính diện tích ∆SCB
b Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1;3;0), (1; 2;3),− B C(2; 3;1)− .
a.Viết phương trình mp(ABC).
b Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O, tiếp xúc với mp(ABC).
c Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mp(ABC) Tìm tọa độ giao điểm của d với mp(ABC).
Câu 5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e y = x, = 2trục ox và đường thẳng x = 1
ĐỀ 6 Câu 1 Cho hàm số y= x3 −3x2 +1 (C).
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M∈(C) có hoành độ x= − 1
c Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x3−3x2 −m+2=0
Câu 2
a Giải phương trình: log3(x+1)+log3(x+3)=1
b Tính tích phân sau: =∫2 +
1
2 1
x
dx x J
c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=e − + +x2 x 3 trên đoạn [ ] 0;3
Câu 3 Cho tam giác cân ABC, có AB AC a= = , BC=2a Trên đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA a=
a Tính thể tích khối chóp SABC
b Tính diện tích ∆SBC , suy ra khoảng cách từ A đến mp(SBC).
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 1; 2;3), (3; 4;5)− B − .
a Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b Viết phương trình của mặt cầu (S) có đường kính AB.
c Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu 5 Tìm môđun của số phức : ( )2
z = − i + + i
ĐỀ 7 Câu 1 Cho hàm số y=−x3+3x (C).
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 2
a Tìm GTLN và GTNN của hàm số y= x4 −4x2 +1 trên đoạn [ 1; 2]− .
Trang 4b Giải các bất phương trình sau:
1 7−x −3.7x+ 1 >4 2 log2x−logx4+ ≤3 0
c Tính các tích phân sau: ∫
= 0
1
2 4x 3
x
dx I
1 2 0 ( 1) x
J =∫ x + e dx
Câu 3 Cho hình trụ có bán kính đáy r= 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm
a Tính diện tích xung quanh của hình trụ
b Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm Tính diện tích của thiết diện
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0; 1), (1; 2;1),− B C(0; 2;0) Gọi G là trọng tâm
ABC
a Viết phương trình tham số của đường thẳng OG.
b Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C.
c Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 5 Giải phương sau trên tập số phức 3 z4 + 5 z2 − = 8 0
ĐỀ 8 Câu 1 Cho hàm số:
4
9 2 4
2
4
+ +
−
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x= 1
Câu 2
a Giải bất phương trình 1 2
2 log (x +2x− ≥ −8) 4.
b Tính tích phân:
0 (1 x) cos 2xdx
I =π∫ −
c Giải phương trình: 92x+ 2 −2.9x+ 1 −8=0
Câu 3 Cho một hình nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a.
a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện là
2
2
a
Tính diện tích thiết diện đó
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+ −z2 6x+4y−2z+ =5 0
a Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
b Chứng tỏ điểm A(3;1;1) ( )∈ S Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A và
vuông góc với ( ) :α x+2y+2z+ =11 0.
Câu 5 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xex , trục Ox, x = 0, x = 1 khi quay quanh trục Ox
ĐỀ 9 Câu 1 Cho hàm số y x= −3 3mx2+3(m−1)x m− +1
a Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;3)
b Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0
c Tìm điểm trên đồ thị có hệ số góc của tiếp tuyến nhỏ nhất
d Viết PTTT của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9.
Câu 2.
Trang 51 Giải PT và BPT sau:
a 25x+15 x=2.9x
b log0,2x.log (5 x− <2) log0,2x
2 Tìm GTNN và GTLN của hàm số f x( )= − +x3 3x 3 trên 3;3
2
−
.
Câu 3 Cho hình trụ có bán kính là r và chiều cao h r= 3
a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b Tính thể tích của khối trụ tạo bởi hình trụ đã cho
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2;1; 2 ,− ) (B 3;0;1 ,) C(2; 1;3 ,− ) D(1;1;1)
a Viết PT của mp(ABC) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện.
b Viết PT của đường thẳng AC.
Câu 5
1 Giải PT x4+5x2+ =4 0 trên tập hợp số phức
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x= +sin , 02x ( ≤ ≤x π) ; y x=
ĐỀ 10 Câu 1 Cho hàm số y x= 4+(2m−4)x2 + −m 1
a Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 1)− .
b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 1
c Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = −2.
Câu 2
a Giải PT sau: 32x+ 2+7.3 2 0x− =
b Tìm GTNN và GTLN của hàm số f x( ) x 9
x
= + trên (0;+∞).
c Tính tích phân 2
0 ( cos )(2 sin )
π
Câu 3 Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA =
1cm,SB = SC = 2cm Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 4), (3; 2; 2), (6;0;1)B − C .
a Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b Tìm m, n để E m n( ; ;1), , A B thẳng hàng
c Viết PT của đường thẳng AC.
d4 Xác định góc giữa hai đường AB và AD.
Câu 5
a Tìm số phức z sao cho z3 =1
b Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , 0, 2
x
y xe y= = x= quay quanh trục Ox.
ĐỀ 11 Câu 1 Cho hàm số 3
2 1
x y
x
−
=
−
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Tìm m để đường thẳng ∆: y x m= + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2
1 Giải PT và BPT sau:
Trang 6a log 32( − + x ) log 12( − = x ) 3
b 2x2 − −x 6 <3x2 − −x 6
2 Tính tích phân
1 1 ln
e
dx I
=
+
Câu 3 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, AB a AD a= , = 3 Trên đường thẳng vuông góc
với (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SC hợp với (ABCD) một góc 450 Gọi (S) là mặt cầu tâm O và tiếp xúc với SC Tính thể tích của khối cầu.
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;1; 1), (3;0;1), (2; 1;3)− B C − .
a Viết tham số của đường thẳng BC
b Trên AB lấy điểm M sao cho MA MB uuur uuur r + = 0 Viết phương trình mặt phẳng qua M
và vuông góc với AB
Câu 5
a Tìm hai số thực x, y biết (2x+3y+ +1) (4x−5y+2)i= −3 4i.
b Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giởi hạn bởi các đường tan , 0,
4
y= x y= x=π quay quanh trục Ox.
ĐỀ 12 Câu 1 Cho hàm số y 2mx21
x −
= +
a Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A( 1;3)− .
b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
c Tìm trên (C) các điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến TCĐ và TCN là nhỏ
nhất
Câu 2
a Tìm TXĐ của hàm số y= log (32 x+4).
b Tính tích phân
1
2 4 0
2 (1 ) d
I =∫ x +x x
c Giải phương trình sau trên tập số phức: x4− − =x2 6 0
Câu 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ', ∆ABC vuông tại A, AC=2,Cµ =600, góc giữa
'
BC với mp(AA C C' ' ) bằng 300
a Tính độ dài đoạn AC'
b Tính thể tích khối lăng trụ
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho A(0;8;0), (4;6; 2), (0;12; 4)B C
a Viết PT của mp(ABC).
b Viết PT mặt cầu qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên (Oyz).
c Xác định góc giữa hai đường thẳng AB, AC.
Câu 5
a Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau
15
5
1 (1 ) 1
i
i
−
= + ÷ + +
b Tính thể tích của khối tròn sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường , 0, 1
x
y xe y= = x= quay quanh trục Ox.
ĐỀ 13 Câu 1 Cho hàm số 3 2 2 3
3
x
y= − x + x
Trang 7a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 =2.
c Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 6x2 + 9x – 6m = 0
Câu 2.
a Giải bất phương trình 2.16x−3.4x+ ≤1 0
b Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 4
x
= + trên đoạn [1;4]
c Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 8 10
2 4
y
x
− −
= + và y=0.
Câu 3 Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với
đáy một góc 300
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 2;1;4), (0;3;2)− B và vectơ OC iuuur= +r 2rj−3kr
a Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác Tính tọa độ trọng tâm G của ∆ABC
b Viết phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu 5 Tính: (3 2 )2 4 5
2
i i
i
−
− + +
ĐỀ 14 Câu 1 Cho hàm số y 2x 21
x
−
= +
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên.
c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đướng thẳng
(d) y = 1
2009
5 x
Câu 2.
a Giải phương trình log23x−log 3 x− =6 0.
b Tính
1
3 ln d
e
x
x
+
c Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3
12
y x= − x và 2
y x=
Câu 3 Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy r= 12 cm, góc ở đỉnh là 0
120
α = Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 2;3)− và đường thẳng : 1 32
2
z t
= −
= +
=
a Viết phương trình của mp( )α đi qua điểm M và vuông góc với d.
b Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mp( )α .
Câu 5 Tìm số phức liên hợp của số phức (2 5 )(4 ) 1
2
i
= + − − −
ĐỀ 15 Câu 1 Cho hàm số y x= 4−2x2−1
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Dựa vào đồ thị (C), tìm m để PT x4−2x2+ =m 0 có bốn nghiệm phân biệt
c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
Trang 8Câu 2.
a Tìm tập xác định của hàm số 2
4x 2
y=
− .
b Tìm nguyên hàm 3 2d
1
x x x
+
Câu 3 Một khối trụ có bán kính đáy bằng 10 cm, thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có
diện tích 100 cm2 Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
( ) :S x +y + +z 3x+4y− + =5z 6 0 và mặt phẳng ( ) : 2α x−3y+4z− =5 0.
a Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu.
b Tính khoảng cách từ I đến ( )α và chứng tỏ ( )α cắt (S).
Câu 5 Giải PT x2−2x+ =5 0 trên tập số phức
ĐỀ 16 Câu 1 Cho hàm số 4 2
y= − + +x (1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
b Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại x= 2
c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu
Câu 2.
a Giải phương trình ( ) 2 2
2
5
x x
x
−
−
b Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) 2sin= x+sin 2x trên đoạn
3
0;
2π
.
c Tình thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
cos 2 , 0, 0,
8
y= x y= x= x=π quay quanh trục Ox.
Câu 3 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu
vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 o Tính thể tích của khối lăng trụ này
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;0;11), (0;1;10), (1;1;8), ( 3;1;2)B C D − .
a Viết phương trình của mp(ABC) và phương trình của đường thẳng CD Tính khoảng cách từ điểm D đến (ABC).
b Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Câu 5 Tính môđun của số phức z= −(2 3 )i 2 − +(4 2 )i 2
ĐỀ 17 Câu 1 Cho hàm số y=4x3− +3x 1
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b Tìm m để phương trình 4x3− − =3x m 0 có ba nghiệm thực phân biệt
Câu 2
a Giải phương trình 49x+4.7x− =5 0
b Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y= x + x + x+ trên đoạn [ 1;5]−
Trang 9c Tính 6
0
sin 5 cos3 dx x x
π
∫
Câu 3 Tính thể tích của khối chóp đều S.ABC có cạnh bằng a.
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0; 1), (1;4;2), ( 1;2;5)− B C − .
a Viết phương trình măt phẳng (ABC)
b Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB.
Câu 5 Giải phương trình 3x2+7x+ =11 0 trên tập số phức
ĐỀ 18 Câu 1 Cho hàm số y= − +x4 2x2+3
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của của (C) với trục Ox.
Câu 2.
log (x + +3) log 5 2log (= x− −1) log (x+1).
y= x+ −x
c Tính: 8 3
1
3 ln x dx x
+
Câu 3 Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là
600
a.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau
b.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(4;1;2), ( 1;2;3)B − và mp( ) : 4P x−2y+7z+ =3 0.
a Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
b Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 5 Tính giá trị của biểu thức P= −(4 5 )i 2+ +(4 5 )i 2
ĐỀ 19 Câu 1 Cho hàm số y 23 x1
x−
= −
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0; - 3).
Câu 2.
a Giải bất phương trình:
2 2
2
3
x x
x x
−
÷
b Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x= 2.lnx trên đoạn [1; ]e
c Tính
2
0
2 x e−x.dx
Câu 3 Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a Tính diện tích
xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ đó
Trang 10Câu 4 Cho hai đường thẳng 1
2 : 3 4
1 3
= +
= +
= − −
và 2
1 5
0 3
′
= − +
= + ′
= + ′
a Chứng minh d1 và d2 vuông góc với nhau
b Tính khoảng cách từ d1 đến d2
Câu 5 Tìm z và z biết z 4 53 6i
i
+
= −
ĐỀ 20 Câu 1 Cho hàm số y x 12
x
+
= +
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Tìm m để đường thẳng y mx m= + +3 cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2.
a Giải bất phương trình 3
3 5
1
x
x+− <
0 sin 2 (1 sin )
π
c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x x− 2 và x y+ =2.
Câu 3 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB AC= =5 ,a BC =6a Mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 600 và SA⊥(ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;2;0), (1;2;1), (1;0; 1)B C − , G là trọng tâm của
tam giác ABC.
a Viết phương trình đường thẳng OG.
b Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
c Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 5 Tính thể tích của vật tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
tan , 0, 0,
4
y= x y= x= x=π quay quanh trục Ox tạo thành.
ĐỀ 21 Câu 1 Cho hàm số y =
1
1 2
−
+
x
x
có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
Câu 2
a Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1
b Tính I = ∫2
0
3 cos
π
dx
x
c Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x3 + 3x -1
Câu 3 Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA⊥(ABC), góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng
(P): x + y – 2z + 3 = 0