Viết phương trỡnh của mặt cầu tõm A và tiếp xỳc với α.. Viết phương trỡnh của đường thẳng d đi qua điểm A và vuụng gúc với mặt phẳng α... Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình
Trang 1Bộ đề thi tôt nghiệp năm 2011
ĐỀ 1
Cõu 1 Cho hàm số y x= −3 3x2+2.
a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng x+9y−2010 0= .
Cõu 2.
a Giải phương trỡnh 9x2 −x =27x+ 1
b Tỡm GTLN và GTNN của hàm số y x= + −3 x2 5x−6 trờn đoạn [ 1;2]− .
c Tớnh tớch phõn 2
2 0
sin 2
d (sin 2)
x
x
π
=
+
Cõu 3 Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, SA⊥(ABC), AB a= , 2
AC= a, SA=3a.
Cõu 4 Trong khụng gian Oxyz cho hai đường thẳng 1
3 2
4 2
= +
= − +
= +
y
d + = − = − .
a Chứng minh d1 và d2 chộo nhau.
b Viết phương trỡnh của mặt phẳng chứa d1 và song song với d2.
Cõu 5
z
ĐỀ 2
Cõu 1 Cho hàm số y= − +x3 (m−1)x2+(4m−1)x−1 (1) (m là tham số).
a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
b Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số (1) cú một cực đại và một cực tiểu.
Cõu 2.
a Giải phương trỡnh log (22 x− −1) 2.log (2 x− − =1) 3 0.
b Tỡm GTLN và GTNN của hàm số y ln x
x
= trờn đoạn [2;3].
c Tớnh tớch phõn
1
2
0
2 ln(1 )d
I =∫ x +x x.
Cõu 3 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, SA⊥(ABCD), AB a= , SC=3a, SA BC= .
Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD.
Cõu 4 Trong khụng gian Oxyz cho điểm A(3;2; 1)− và mp( ) : 2α x y− −2z+ =3 0.
a Viết phương trỡnh của mặt cầu tõm A và tiếp xỳc với ( )α .
b Viết phương trỡnh của đường thẳng d đi qua điểm A và vuụng gúc với mặt phẳng ( )α Tỡm tọa độ giao
điểm của d và ( )α .
Cõu 5 Giải phương trỡnh z2−2z+ =10 0 trờn tập số phức.
Trang 2Cõu 1 Cho hàm số y x= 4−4x2+3.
a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trỡnh x4−4x2 + =m 0.
Cõu 2.
a Giải bất phương trỡnh 2 1 1
2.4 x− −10.4x− + >3 0.
b Tỡm GTLN và GTNN của hàm số
2
x
x y e
= trờn đoạn [1;3].
c =∫1 +
0
2 1
x
xdx
Cõu 3 Tớnh thể tớch của khối chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn tạo với đỏy một gúc 300
Cõu 4 Trong khụng gian Oxyz cho bốn điểm A(2;1;4), (3; 2;0), (3;1;3), ( 1; 3;1)B − C D − − .
a Viết phương trỡnh của (ABC) Suy ra ABCD là một tứ diện.
b Viết phương trỡnh của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Cõu 5 Giải PT x4+5x2+ =4 0 trờn tập hợp số phức
Đề 4
Cõu I Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
−
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Tỡm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phõn biệt
Cõu II 1 Giải phương trỡnh : log2(x−3)+log2(x−1) =3
2 Tớnh tớch phõn : a I= ∫3 +
0 x2 1
xdx
b J= ∫2 +
0 ( x2 2 )2
xdx
3 Tỡm GTNN và GTLN của hàm số f x( ) x 9
x
= + trờn (0;+∞). Cõu III : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a SA ⊥(ABCD) và SA = 2a
1 Chứng minh BD vuụng gúc với mặt phẳng SC.
2 Tớnh thể tớch khối chúp S.BCD theo a
Cõu IV.a
Trong khụng gian Oxyz cho ba điểm A( 2 ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0)
1 Chứng minh A,B,C khụng thẳng hàng Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC).
2 Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng BC.
Cõu V.a Giải phương trỡnh : 2 1 3
z
Trang 3
Đề 5
Câu I Cho hàm số y= − +x3 3x2+1 có đồ thị (C)
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1)
c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3−3x2+ =k 0 Câu II 1 Giải phương trình sau :
a log (22 x+ −1) 3log (2 x+1)2+log 32 02 = b 4x−5.2x+ =4 0
2 Tính tích phân sau : 2 3
0
(1 2sin ) cosx xdx
I
π
+
3 Tìm MAX , MIN của hàm số ( ) 2 3 7
3
1 3 − 2 + −
x
Câu IV Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD
a Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO)
b Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc α
Tính theo h và α thể tích của hình chóp S.ABCD
Câu IVTrong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình
x− = y+ = z−
1 Viết phương trình mặt phẳng α qua A và vuông góc d
2 Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng α .
Câu V Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2+2z+17 0=
Đề 6
Câu I Cho hàm số y=−x3 +3x có đồ thị (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0
Câu II 1 Giải phương trình : log log 9 2 9
3
3 x+ x =
2 Giải bất phương trình : 31 +x +31 −x <10
3 Tính tích phân: I ∫ ( x x x x)dx
∏
−
= 2
0
3 cos sin sin
4 Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: f(x)= - x2 +5x+ 6 Câu III Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a
Câu IVTrong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):
+
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
2 3
1
và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0
1 Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó
2 Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình
mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)
Câu V.a Cho số phức z=1 i+ 3.Tính z2 +(z)2
Trang 41) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + 1 =
2
m
Câu II : 1 Giải phương trình: 25x – 7.5x + 6 = 0
2 Tính tích phân J = 2
0
(x 1) sin x dx
π
+
∫
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn 0;3
2
π
Câu III : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy ABCD
1 Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó
2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu IV.a Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7)
1 Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)
2 Lập phương trình của mặt cầu (S)
Câu V.a Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + 5 i )2 + ( 2 - 5 i )2
Đề 8
Câu I: Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
− , gọi đồ thị của hàm số là (H).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M0( )2;5
Câu II: 1 Giải phương trình :6.9x−13.6x +6.4x =0
2 Tính tích phân a 6( )
0
1 x sin 3xdx
π
−
∫
3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 2x= 3+3x2−12x 1+ trên [−1;3] Câu III : Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= 3 ; góc giữa các cạnh
SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng 60 0
Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :x 1 y 3 z 2
và điểm A(3;2;0)
1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d
2 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d
Câu V.a Cho số phức: ( ) ( )2
z= −1 2i 2 i+ Tính giá trị biểu thức A z.z=
Trang 5Đề 9
Câu I
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x= 3−3x 1+ (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; − 1).
Câu II 1 Giải bất phương trình 4x−3.2x+ 1+ ≥8 0
2.Tính tích phân 6
0 sin cos 2
π
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn [−2;5 / 2]
Câu III Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC cân tại A, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Biết SA=3 ,a AB a BC= , =2a
1) Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC
2) Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a
Câu IVTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ): 2 1 3
x− y+ z+
mặt phẳng ( )P x y z: + − + =5 0
1 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( )∆ và mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( )∆ trên mặt phẳng (P)
Câu V Giải phương trình z3+ =8 0 trên tập hợp số phức
Đề 10
Câu 1 Cho hàm số 3 2 2 3
3
x
y= − x + x.
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 =2.
Câu 2.
a Giải bất phương trình 2.16x−3.4x+ ≤1 0.
b Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 4
x
= + trên đoạn [1;4].
c Tính I =
1
0
( + 1)
∫ x e dx x
Câu 3 Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 300 Câu 4
Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + 1 = 0
1 Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu 5 Tính: (3 2 )2 4 5
2
i i
i
−