Tính diện tích hình phẳng bởi các đường sau : 1.. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 0; ; 0; sin 10... Bài 1 : Cho khối chóp tam giác đề
Trang 1ÔN TẬP TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC Câu I : Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
Bài 1 : Cho hàm số
2
9 2
3 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
x x 1 m
2
3 3
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
4 2011
Bài 2 : Cho hàm số: y= -(1 x) (42 - x)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của ( )C với trục hoành 3) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau :
x3- 6x2+9x- 4+m=0
Bài 3 : Cho hàm số: y=x3- 3x2+3x
3
3) Đường thẳng d đi qua A(1 ; 1) và có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 4 : Cho hàm số 1 3 2 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương trình y x ''( ) 2
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và hai đường thẳng
0, 1
Bài 5 : Cho hàm số: y=-x4+4 - 3x2
Bài 6 : Cho hàm số: 1 4 4 2
3
y= x - x + (1)
Trang 23) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x4 - 12x2 + 6m+ 26 = 0 có 4
nghiệm phân biệt
Bài 7 : Cho hàm số : 3 4 2 1
2) Tìm m để hàm số có ba cực trị
2
Bài 8 : Cho hàm số: 1 4 3 2 5
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
2
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Bài 9 : Cho hàm số: 2 1
1
x y x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng (d):x y 5 0
3) Tìm các điểm trên (C) có tọa độ nguyên
Bài 10 : Cho hàm số : 211
x
x
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0; –1) Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi tiếp tuyến tại A, đồ thị (C) và đường thẳng x =
2
1
Bài 11 : Cho hàm số : 2
1
x y x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy
Bài 12 : Cho hàm số: 2 1
1
x y x
+
= +
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : (C) , tiệm cận ngang , 0; 1
Câu 2 : 1 Giải phương trình , bất phương trình mũ và lôgarit
Trang 31) 25x 3.5x 10 0
3) 22x 6 2x 7 17
4) 7x 2.71 x 9 0
6) 2 3 x 2 3x 4 0 7) 4.9x 12x 3.16x 0
2 Giải các bất phương trình sau :
1) 3x 2 3x 1 28
2) 9x2 3x 2 6x2 3x 2 0
3) 2x 2 5x 1 2x 5x 2
4) 22x 6 2x 7 17
3 Giải các phương trình sau :
1) log2x 4log (2 x3) 2log (5 4 x4) 2) 3 1 3 3 4
3 log xlog x log (3 ) 3x
3) 2
log x 9log x4 4) 2
3
4
4 log (1 x) 8log (1 x) 5 8 ) 2
5 log 2 log
2
x x
4 Giải các bất phương trình :
1) log2x5log 3 22 x 4 2) 8 8
2 2log ( 2) log ( 3)
3
3
2
x x
4) 2
log xlog 4x 4 0 5) log3x log 3x 6) log2x 2log 4 3 0x 7) log (3.22 x 1) 2 1
x
log (2x 1).log (2x 2) 2
5 Tính các tích phân sau :
2
2 3
1
2 ln
e
4
0 (cos 2 sin 2 )
1
2 1 0
x
xe dx
1
ln 1
e
0 (2x 1) osc xdx
2
0 (x 2cos )sinx xdx
7)
1 2 0
1
x dx
1
2 0
1
0
sin
1 3cos
x dx x
10) 4 4
0 sin xcosxdx
2
1
3 4 1
0
3x 2 e x xdx
1
4ln 4 2
e
x dx
13)
3 2
dx
1 2 0
x
dx
4
2 2
4 sin xcos xdx
16) 2
0 sin 5 cos 2x xdx
2
4 cos 4 cos 2x xdx
0 sin 7 sinx xdx
6 Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số :
1) y2x3 3x212x10 trên đoạn 3;3
y x x e trên đoạn 0;3
Trang 43) y ln x2
x
trên đoạn 1;e3
9
7) y x 16 x2 8) y3 x x21 9) y2sinx 3cos2 x 2 10) y 2 os2c x4sinx trên đoạn 0;
2
11) y2sinxsin 2x
7 Tính diện tích hình phẳng bởi các đường sau :
1 y x 3 3x22 ; x y0, x1, x2
; 0; 1; 2
3 yx24; y x 33x4; x1; x1
4 y4 sinx x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x
5 y3xe x , trục hoành , x0; x3
6 y x 3 2x và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ x 1
8 Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
x 1; x e y; 0; y lnx
x
9 Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
0; ; 0; sin
10 Cho hàm số : y x 3 3mx2 3(m2 2)x1 Tìm m để :
a Hàm số đồng biến trên R
b Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
11 Cho hàm số y2x3 3(m21)x26mx 2m Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x 1
Khi đó , xác định giá trị cực trị của hàm số tại đó
12 Cho hàm số yx4(1 2 ) m x2m21 Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 1
Câu 3 : Hình học không gian ( Thể tích khối đa diện – khối tròn xoay)
Trang 5Bài 1 : Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh
Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và cạnh bên SA = 2a vuông góc với
1) Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD
2) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
Bài 3 : Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SA (ABC), tam giác ABC vuông tại B, ACB 600
và AB = a
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC
2) Tính diện tích xung quanh của mặt nón tròn xoay có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABC
Bài 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi J là trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp J.ABC
Bài 5 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA
1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông
2)Tính thể tích hình chóp
Bài 6 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy
1) Tính thể tích hình chóp SABCD
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
Bài 7 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác
M là trung điểm của AC Tính thể tích khối chóp S.BCM
Bài 8 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vuông
Bài 9 : Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , góc
chóp SABC
Bài 10 : Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy
(ABC) Đáy ABC là tam gác cân tại đỉnh A, độ dài đường trung tuyến AM = a Mặt bên
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA = SB = SC = 2a
và hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) vuông góc với nhau Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 12: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có các cạnh đáy A B' ' 3 ; ' ' 4 ; a A C a
' ' ' 300
B A C , góc giữa AA' và ( ' ' ')A B C là 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
Bài 13 : Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' , đáy ABC là tam giác vuông tại B , ACB 600, cạnh BC a , A B' tạo với đáy một góc 300 Tính thẻ tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
Bài 14 : Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông
Trang 6Bài 15 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
(ABCD), SA = 2a Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC = 1 , SA = a và SA
tiếp hình chóp S.ABCD
Bài 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = 2a , mặt bên
ABC là tam giác đều và (SAB) vuông góc với đáy Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp này
Bài 18 : Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với (ABC) và có SA = SB =
Bài 19 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
S.ABCD theo a
Bài 20 : Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a cạnh bên Sa vuông
120
Câu 4 : Hình học giải tích trong không gian
Bài 1 : Viết phương trình mặt trung trực của đoạn thẳng AB với A( 1; 3; - 4) và B(- 1; 2; 2)
Trang 7Bài 2 : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C , biết :
a) A( 1; 1; - 1) , B( -2; -2;2) và C( 1; - 1; 2)
b) A( 2; 0; 0 ) , B( 0; 3; 0 ) và C( 0; 0; -1)
Bài 3 : Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M(2;3;-5) trên các mặt phẳng tọa độ
Viết phương trình mặt phẳng (IJK)
Bài 4 : Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M(2;3; 4) trên các trục tọa độ Viết
phương trình mặt phẳng (IJK)
Bài 5 : Viết phương trình mặt phẳng (P) điqua hai điểm M( 3; -2; 5), N(1; - 1;3) và vuông góc
với (Q): x 3y2z 4 0
Bài 6 : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(3; -1; - 5 ) và vuông góc với hai mặt phẳng
(Q) : 3x 2y2z 7 0 và (R): 5x 4y3z 1 0
Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng qua M( 1; 3; 0 ) và song song với (P) : 2x y 3z10 0
Bài 8 :Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (R): 2x 4y4z 3 0 và cách điểm B(2; -3; 4) một khoảng bằng 3
Bài 9 : Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-2;1;3) và song song với hai mặt phẳng
( ) :P x2y z 4 0 ; ( ) : 2Q x y z 2 0
Bài 10 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và song song với giao tuyến
của hai mặt phẳng ( ) :P x y 2z 1 0 ; ( ) : 2Q x y z 4 0
Bài 11 : Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-1;2;4) và vuông góc với hai đường thẳng
1
:
:
Bài 12 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;3;3) và mặt phẳng (P) : 2x y 3z 4 0
a Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)
b Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên (P) Tìm điểm đối xứng của
A qua (P)
Bài 12 : Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
2
1 2
2 4
và điểm A(5;2;5)
a Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d
b Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A lên d Tính khoảng cách từ A đến d
c Tìm tọa độ điểm A’ là điểm đối xứng của A qua d
Bài 13 : Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau :
a (S) có tâm I( 1; 3; 6 ) và đi qua A( 3; 2; 8 )
b (S) qua ba điểm A( 1; 2; 4 ) , B( 1; -3; - 1) ; C( 2; 2; -3) và có tâm nằm trên ( Oxy)
c (S) có đường kính là AB với A( -2; 3 ; 1) và B( 4 ; 1; 3)
d (S) đi qua bốn điểm A( -1; 0; 2) , B9 0; 4; 0 ) , C( -3; 1; 0 ) và D( 1; 1; 1)
e (S) có tâm I( 2; 4; -3) và tiếp xúc trục Ox
f (S) có tâm I( 2; 4; -3) và tiếp xúc mp(Oxy)
g (S) có tâm I ( 1 ;2; 3 ) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 3x2y 6y18 0
Bài 14 : Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(3; 2; 2); (3; 2;0); (0; 2;1); ( 2;1; 2) B C D
Trang 8a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ đó suy ra ABCD là tứ diện
b Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với (BCD) Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2y2z2 2x4y 6z11 0 và mặt phẳng : 2x2y z 17 0
kính đường tròn (C)
đường tròn có bán kính bằng 3
Bài 16 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
t 2 1
t 2 3
t 2 :
) d ( 1
z
a) Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song với (d2)
Bài 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x2y z 5 0 a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P)
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 8
Bài 18 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0; 2); N1; 1;3 và mặt phẳng
( ) : 2P x y 2z 1 0
a Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M , N và vuông góc với (P)
b Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (P)
Bài 19 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1
Bài 20 : Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 1;2), (1;3; 2); (4;3; 2), (4; 1;2) B C D
a Chứng minh A, B, C, D cùng nằm trên một mặt phẳng
mặt cầu đi qua A B C D', , ,
Bài 21 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và hai đường thẳng lần lượt có phương
1
2
z t
Trang 9a Chứng minh d1 và d2 chéo nhau
b Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng d1 và d2
Bài 22 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y 3z 3 0 và hai điểm A (1; 1; 1) ,
(3;3;1)
B
a Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B
b Tìm giao điểm của d và (P) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)
Bài 23 : Cho hai đường thẳng 1
:
2
3
a Chứng minh d1 và d2 chéo nhau
1 à 2
Câu 5 : Số phức :
1 Tìm phần thực , phần ảo và mô đun của số phức Z biết :
a (4 5 ) i z 2 i b (3 2 ) ( i 2 z i ) 3 i c 3 5i 2 4i
z
d z (4 2 )( 2 5 )3 3i
(1 ) (2i i z) 8 i (1 2 ) i z
2 Tìm số phức z biết :
a 4z(3 1)i z25 21 i b 3z 2( )z 2 c 2
8 44
10
z z
z
f 2 (1 ) 2 (1 ) 4z i iz i i
3 Tìm x y R, thỏa mãn :
a (x yi )(3 2 ) 13 i i b x(1 )i y(2 3 ) 10 i
c (x 2)(1 ) ( i y1)(2i) 2 4 i d (x yi )2 3 4i
4 Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a x2 2x 5 0 b x2 3x 4 0 c x2 4x 7 0
c x4x2 6 0 c x45x2 6 0 d x4x2 2 0
5 Tìm tập hợp những diểm M biểu diễn số phức z thỏa :
a z 4 3i là số thực b z 1 2i 1 c z3i z 2 i d 5 4 i 3z 1
e 3 i z 2 f 2
2
z i