b/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.. Một tia cắt cạnh BC tại E cắt đờng chéo BD tại P.. Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt đờng chéo BD tại Q.
Trang 1Đề số 14
Câu 1: x- 4(x-1) + x + 4(x-1) 1
cho A= ( 1 - )
x2- 4(x-1) x-1
a/ rút gọn biểu thức A
b/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Câu 2: Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình
x2-(m+5)x-m+6 =0
Có 2 nghiệm x1 và x2 thoã mãn một trong 2 điều kiện sau:
a/ Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị
b/ 2x1+3x2=13
Câu 3Tìm giá trị của m để hệ phơng trình
mx-y=1
m3x+(m2-1)y =2
vô nghiệm, vô số nghiệm
Câu 4: tìm max và min của biểu thức: x 2 +3x+1
x2+1
Câu 5: Từ một đỉnh A của hình vuông ABCD kẻ hai tia tạo với nhau một góc 450 Một tia cắt cạnh BC tại E cắt đờng chéo BD tại P Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt đờng chéo BD tại Q
a/ Chứng minh rằng 5 điểm E, P, Q, F và C cùng nằm trên một đờng tròn
b/ Chứng minh rằng: SAEF=2SAQP
c/ Kẻ trung trực của cạnh CD cắt AE tại M tính số đo góc MAB biết CPD=CM
HƯớNG DẫN Câu 1: a/ Biểu thức A xác định khi x≠2 và x>1
( x-1 -1)2+ ( x-1 +1)2 x-2 A= ( )
(x-2)2 x-1
x- 1 -1 + x-1 + 1 x- 2 2 x- 1 2
= = =
x-2 x-1 x-1 x-1
b/ Để A nguyên thì x- 1 là ớc dơng của 1 và 2
* x- 1 =1 thì x=0 loại
* x- 1 =2 thì x=5
vậy với x = 5 thì A nhận giá trị nguyên bằng 1
Trang 21 1
Q
P M
F
E
B A
Câu 2: Ta có ∆x = (m+5) 2 -4(-m+6) = m 2 +14m+1≥0 để phơng trìnhcó hai nghiệmphân biệt khi vàchỉ khi
m≤ -7-4 3 và m≥-7+4 3 (*)
a/ Giả sử x2>x1 ta có hệ x2-x1=1 (1)
x1+x2=m+5 (2)
x1x2 =-m+6 (3)
Giải hệ tađợc m=0 và m=-14 thoã mãn (*)
b/ Theo giả thiết ta có: 2x1+3x2 =13(1’)
x1+x2 = m+5(2’)
x1x2 =-m+6 (3’)
giải hệ ta đợc m=0 và m= 1 Thoả mãn (*)
Câu 3: *Để hệ vô nghiệm thì m/m3=-1/(m2-1) ≠1/2
3m3-m=-m3 m2(4m2- 1)=0 m=0 m=0
3m2-1≠-2 3m2≠-1 m=±1/2 m=±1/2
∀m
*Hệvô số nghiệm thì: m/m3=-1/(m2-1) =1/2
3m3-m=-m3 m=0
3m2-1= -2 m=±1/2
Vô nghiệm
Không có giá trị nào của m để hệ vô số nghiệm
Câu 4: Hàm số xác định với ∀x(vì x2+1≠0) x2+3x+1
gọi y0 là 1 giá trịcủa hàmphơng trình: y0=
x2+1
(y0-1)x2-6x+y0-1 =0 có nghiệm
*y0=1 suy ra x = 0 y0 ≠ 1; ∆’=9-(y 0 -1) 2≥0 (y0-1)2≤ 9 suy ra -2 ≤
y0 ≤ 4
Vậy: ymin=-2 và y max=4
Câu 5: ( Học sinh tự vẽ hình)
Giải
a/ ∠A1 và∠ B1 cùng nhìn đoạn QE dới một góc 450
⇒ tứ giác ABEQ nội tiếp đợc
⇒ ∠FQE = ∠ABE =1v
chứng minh tơng tự ta có ∠FBE = 1v
⇒ Q, P, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kinh EF
b/ Từ câu a suy ra ∆AQE vuông cân
⇒AQ AE = 2 (1)
tơng tự ∆ APF cũng vuông cân
⇒AF AB = 2 (2)
từ (1) và (2) ⇒ AQP ~ AEF (c.g.c)
AEF
AQP
S
S = ( 2 )2 hay SAEF = 2SAQP
c/ Để thấy CPMD nội tiếp, MC=MD và ∠APD=∠CPD
⇒∠MCD= ∠MPD=∠APD=∠CPD=∠CMD
⇒MD=CD ⇒ ∆MCD đều ⇒ ∠MPD=600
mà ∠MPD là góc ngoài của ∆ABM ta có ∠APB=450 vậy ∠MAB=600-450=150