Quóng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.. Bài toỏn tớnh quóng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.. - Vật cú vận tốc lớn nhất khi qua VTCB,
Trang 1CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ
I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1 Cỏc phương trỡnh và đặc điểm
PT DĐĐH : x = Acos(ωt + ϕ)
PT vận tốc : v = -ωAsin(ωt + ϕ)
PT gia tốc : a = -ω2Acos(ωt + ϕ) = -ω2x
Hệ thức độc lập: A2 =x2+ ( )v 2
2
2
a
ω
Lưu ý:
a r luụn hướng về vị trớ cõn bằng
Vật ở VTCB : x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0
Vật ở biờn : x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A
Từ VTCB ra biờn là chuyển động chậm dần (khụng đều) và ngược lại
v sớm pha hơn x gúc
2
π
a sớm pha hơn v gúc
2
π
2 Năng lượng
* Con lắc lũ xo
Cơ năng : đ 2 2
1
2
đ
2mv 2mω A ω ϕt ω ϕt
Thế năng : 1 2 2 1 2 2 2 2
t = m xω = mω A cos ω ϕt+ = co ω ϕt+
* Con lắc đơn (chỉ việc thay A bởi S 0 , x bởi s trong cỏc cụng thức trờn)
* Chỳ ý: Động năng và thế năng là cỏc đại lượng biến đổi điều hũa với tần số gúc ω’=2ω, tần số f’=2f, chu kỳ T’=T/2
II MỘT CễNG THỨC GIẢI NHANH CHUNG
1 Tỉ số giữa động năng và thế năng :
2
1
d t
= ữ −
2 Vận tốc, vị trí của vật tại đó đ.năng = n lần thế năng : ( 1) 1
ω
3 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trớ cú li độ x1 đến x2: t=∆ϕ
ω
4 Chiều dài quỹ đạo: 2A
5 Quóng đường đi trong 1 chu kỳ luụn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luụn là 2A
6 Quóng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2
Phõn tớch: t2 – t1 = nT
2 + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T
2)
- Quóng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 2nA
- Trong thời gian ∆t là S2
Quóng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý:
+ Tớnh S2 bằng cỏch định vị trớ x1, x2 và vẽ vũng trũn mối quan hệ
+ Tốc độ trung bỡnh của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:
2 1
tb
S v
t t
=
−
7 Bài toỏn tớnh quóng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2
- Vật cú vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trớ biờn nờn trong cựng một khoảng thời gian quóng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trớ biờn
- Sử dụng mối liờn hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường trũn đều
x1 x
2
O
ϕ
∆
A -A
M
O
P
2 M
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
Trang 2+ Góc quét ∆ϕ = ω∆t
+ Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin ax 2A sin
2
∆
=
m
+ Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos min 2 (1 os )
2
∆
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
2
T
∆ = + ∆ (trong đó *;0 '
2
T
Trong thời gian
2
T
n quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
tbMax SMax
v
t
=
Min tbMin
S v
t
=
∆ với SMax; SMin tính như trên.
7 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A dựa vào phương trình độc lậpA2=x2+( )v 2
ω hoặc dựa vào đặc điểm 4 hoặc 5 (nếu đề cho)
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu và vẽ vòng tròn (-π≤ ϕ ≤ π)
8 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Xác định M0 dựa vào pha ban đầu
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)
* Áp dụng công thức t=∆ϕ
ω (với ϕ =M OM0 )
Lưu ý: Nếu n lớn áp dụng một trong 2 quy luật sau:
- Nếu trong một chu kỳ vật qua vị trí x 2 lần thì:
le 1
chan 2
n 1
2
n 2
2
−
= +
- Nếu trong một chu kỳ vật chỉ qua vị trí x 1 lần thì tn=t1+(n-1)T
9 Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t
* Xác định góc quét ∆ϕ trong khoảng thời gian ∆t : ∆ϕ = ω ∆ t
* Từ vị trí ban đầu (OM1) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc ∆ϕ, từ đó xác định M2 rồi chiếu lên Ox xác định x
III CON LẮC LÒ XO
1
2 2 2 2
4 2
4
kT m m
T
k T
π π
π
=
m = m 1 + m 2 > T 2 = (T 1 ) 2 + (T 2 ) 2
m = m 1 - m 2 > T 2 = (T 1 ) 2 - (T 2 ) 2
* Ghép nối tiếp các lò xo
1 2
k = + k k + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2 = T 1 + T 2
* Ghép song song các lò xo: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
W
2 m ω A 2 kA
3 * Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
mg
l
k
g
π ∆
=
m tØ lÖ thuËn víi T2
k tØ lÖ nghÞch víi T2
Trang 3* Độ biến dạng của lũ xo khi vật ở VTCB với con lắc lũ xo treo nằm trờn mặt phẳng nghiờng cú gúc nghiờng α:
mg sin
l
k
α
sin
l T
g
π
α
∆
=
+ Chiều dài lũ xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆l (l 0 là chiều dài tự nhiờn)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trớ cao nhất): l Min = l 0 + ∆l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trớ thấp nhất): l Max = l 0 + ∆l + A
⇒ l CB = (l Min + l Max )/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lũ xo nộn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trớ x1 = -∆l đến x2 = -A.
- Thời gian lũ xo gión 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trớ x1 = -∆l đến x2 = A,
Trong một dao động (một chu kỳ) lũ xo nộn 2 lần và gión 2 lần!
Chỳ ý: Nếu CLLX dốc thẳng đứng và dốc trờn mặt phẳng nghiờng thỡ cỏc cụng thức khụng đổi chỉ thay ∆l bởi -∆l khi tớnh lMin hoặc lMax
4 Lực kộo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x
Đặc điểm: * Là lực gõy dao động cho vật
* Luụn hướng về VTCB
* Biến thiờn điều hoà cựng tần số với li độ
5 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trớ lũ xo khụng biến dạng.
Cú độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lũ xo)
* Với con lắc lũ xo nằm ngang thỡ lực kộo về và lực đàn hồi là một (vỡ tại VTCB lũ xo khụng biến dạng)
* Với con lắc lũ xo treo thẳng đứng hoặc treo trờn mặt phẳng nghiờng
+ Độ lớn lực đàn hồi cú biểu thức:
* Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lờn
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kộo): FMax = k(∆l + A) (lỳc vật ở vị trớ thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A)
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lỳc vật đi qua vị trớ lũ xo khụng biến dạng)
6 Một lũ xo cú độ cứng k, chiều dài l được cắt thành cỏc lũ xo cú độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2, … thỡ cú:
kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …
7 Đo chu kỳ bằng phương phỏp trựng phựng
Để xỏc định chu kỳ T của một con lắc lũ xo (con lắc đơn) người ta so sỏnh với chu kỳ T0 (đó biết) của một con lắc khỏc (T ≈
T0) Hai con lắc gọi là trựng phựng khi chỳng đồng thời đi qua một vị trớ xỏc định theo cựng một chiều (vị trớ thường làm thớ nghiệm là VTCB)
Thời gian giữa hai lần trựng phựng 0
0
TT
T T
θ =
−
Nếu T > T0 ⇒θ = (n+1)T = nT0
Nếu T < T0 ⇒θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N*
IV CON LẮC ĐƠN
1 Con lắc dao động với li độ góc bé (<100- để đợc coi nh một DĐĐH)
2 2
2
4
g
π
π
= ⇒ = tức l tỉ lệ thuận với T2 nên l = l1 + l 2 -> T 2 = (T 1 ) 2 + (T 2 ) 2
2 Lực hồi phục F = −mgsin = −mg = −mg s= −m 2s
l
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng
+ Với con lắc lũ xo lực hồi phục khụng phụ thuộc vào khối lượng
3 Phương trỡnh dao động:
s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0 l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 đúng vai trũ như A cũn s đúng vai trũ như x
4 Hệ thức độc lập: a = -ω2s = -ω2αl
ω
= +
Trang 40
v gl
α =α +
5 Cơ năng:W 1 2 20 1 02 1 02 1 2 2 20
= m S = mg S = mgl = m l
l
6 Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ
Cơ năng W = mgl(1-cosα0);
Tốc độ v2 = 2gl(cosα – cosα0)
Lực căng T = mg(3cosα – 2cosα0)
Khi con lắc đơn DĐĐH(α << ) thỡ:
0 2
2
3
mg T
7 Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ tổng quát của con lắc đơn (chú ý là chỉ áp dụng cho sự thay đổi các yếu tố là
nhỏ):
g
g l
l T
T T
T T T
'
1 '
1 '
'
∆
0
∆T = ∆t +h cao+h sau −∆g+∆l +
với : R = 6400km, ∆ = − ∆ = − ∆ = − T T T g ' , g ' g l l l , '
Nếu bài toán cho thay đổi yếu tố nào thì dùng yếu tố đó để tính còn các yếu còn lại coi nh bằng không
Sự sai lệch đồng hồ trong một ngày đêm sẽ là : 86400
'
∆
=
ngay
T T
θ
8 Khi con lắc đơn chịu thờm tỏc dụng của lực phụ khụng đổi:
Lực phụ khụng đổi thường là:
* Lực quỏn tớnh: ur F = − ma r, độ lớn F = ma ( ur F ↑↓ a r)
* Lực điện trường: F qE ur = ur, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F ur ↑↑ ur E; cũn nếu q < 0 ⇒ F ur ↑↓ E ur)
Khi đú: uur ur ur P ' = + P F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (cú vai trũ như trọng lực P ur)
m
= +
ur
uur ur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đú: ' 2
'
l T
g
π
=
Cỏc trường hợp đặc biệt:
* ur F cú phương ngang:
+ Tại VTCB dõy treo lệch với phương thẳng đứng một gúc cú: tan F
P
α =
+ g ' g2 ( ) F 2
m
* ur Fcú phương thẳng đứng thỡ g ' g F
m
= ±
+ Nếu F ur hướng xuống thỡ g ' g F
m
= +
+ Nếu F ur hướng lờn thỡ g ' g F
m
= −
V TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1 Tổng hợp hai dao động điều hoà cựng phương cựng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) được một dao động điều hoà cựng phương cựng tần số x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đú:
A sin A sin
A A A 2A A cos ; tan
A cos A cos
ϕ + ϕ với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cựng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
Trang 5⇒|A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
2 Thụng thường ta gặp cỏc trường hợp đặc biệt sau:
+ ϕ −2 ϕ1 =0 0 thỡ A =A 1 +A 2ϕ=ϕ1=ϕ2
+ ϕ −2 ϕ1 =90 0 thỡ 2
2
2
1 A A
+ ϕ −2 ϕ1 =120 0 và A 1 =A 2 thỡ A=A 1 =A 2
+ ϕ −2 ϕ1 =180 0 thỡ A = A1− A2
Chỳ ý: - Nếu 2 dao động cựng pha hoặc ngược pha hoặc cựng biờn độ thỡ dựng phương phỏp đại số.
- Nếu 2 dao động vuụng pha sử dụng phương phỏp giản đồ
- Trường hợp tổng quỏt sử dụng bấm mỏy
VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN-DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC-CỘNG HƯỞNG
1 Vị trí biên độ cực đại trong dao động tắt dần đợc xác định từ phơng trình:
max C max
1kx 1mv 1kx F x x
2 +2 −2 = − (x, v là li độ và biên độ tại thời điểm t=0)
Biên độ cực đại: C
F
k
2 Độ giảm biên độ của vật sau mỗi nửa chu kỳ là: C
1T 2
F
k
3 Số nửa chu kỳ vật thực hiện đợc là nguyên m= n+1, với: max
C
A n F 2 k
hoặc max
C
m
F 2 2 k
4 Vị trí vật dừng lại là:
- Nếu xmax>0: ( )m c
F
k
- Nếu xmax<0: ( )m 1 c
F
k
5 Quãng đờng vật đi đợc đợc xác định từ phơng trình: 2 2 2
s C max
1kx 1mv 1kx F S
2 +2 −2 =
6 Vận tốc cực đại của vật ở nửa chu kỳ thứ q là: C
F
k
7 Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0 (gần đúng)
Với f, ω, T v fà 0, ω0, T0 l tà ần số, tần số gúc, chu kỳ của lực cưỡng bức v cà ủa hệ dao động
Mọi bài toán thờng xoay quanh công thức:
0
S v T
=
Chỳc cỏc em học tốt!