Công Thức Tính Nhanh Phần Giao Động Cơ

Bùi Song Anh : phương trình dao động, các bài toán liên quan,năng lượng Trần Huy Duẫn : các nguyên nhân dẫn đến thay đổi chu kì dao động, bổ sung với Song Anh Phạm Quốc Cường : Tổng hợp

Báo cáo chuyên đề:

Sử dụng công thức tính nhanh phần dao động cơ

Giáo viên hướng dẫn: Trần Việt Hùng

Nhóm thực hiên: Tổ 1 no.1 Tên và công việc của các thành viên:

Đinh Thị Thùy Dương : chỉnh sửa chung, đánh máy (tổ trưởng)

Trần Huyền Diệu : soạn con lắc lò xo, bổ sung cho Triều Dương

Lê Kiều Dung : soạn con lắc đơn, con lắc vật lý

Võ Triều Dương : các bài toán về quãng đường, thời gian, vận tốc

Bùi Song Anh : phương trình dao động, các bài toán liên quan,năng lượng

Trần Huy Duẫn : các nguyên nhân dẫn đến thay đổi chu kì dao động, bổ sung với Song Anh Phạm Quốc Cường : Tổng hợp dao động điều hoà, dao động tắt dần

 Dao động

Dao động là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng

Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ

 Dao động điều hòa

Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian nhân với

một hằng số

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin

 Các đại lượng đặc trưng của dao điều hoà

x : li độ của dao động, là độ lệch của vật so với VTCB

A : biên độ của dao động, là giá trị cực đại của li độ, luôn dương

(wt +j): là pha của dao động, cho biết trạng thái dao động của vật tại thời điểm t

j: là pha ban đầu, cho biết trạng thái ban đầu của vật

w : tần số góc của dao động, là tốc độ biến đổi của gócpha

 Biễu diễn dao động điều hoà bằng vectơ quay

Độ dài đại số của hình chiếu trên trục Ox của vectơ quay biễu diễn

dao động điều hoà chính là li độ x của dao động

 Hệ dao động

Hệ dao động là hệ gồm vật dao động cùng với vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động

Dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực thì dao động tự do hoặc dao động riêng

Mọi dao tự do của hệ dao động đều có một tần số góc xác định, gọi là tần số góc riêng của vật hay hệ vật

I) Phương trình dao động và các công thức liên quan

1 Phương

trình động

lực học

x”+ wx = 0 Áp dụng cho dao động điều

hoà

[x]: m, cm hoặc rad [w]: rad/s

2 Phương

trình dao

động

x = -A (biên âm)

x = 0 (VTCB)

3 Vận tốc

trong dao

động điều

hoà

v = x’

= -wAsin (wt+j)

=wAcos(wt+j+ )

Nhận xét: vận tốc v sớm pha

so với li độ

Khi x = ± A thì v = 0 Khi x = 0 thì =Aw vmax = wA khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng) vmin = -wA khi v<0 (vật chuyển động theo chiều

âm qua vị trí cân bằng)

4 Gia tốc

trong dao

động điều

hoà

a= v’=x”

= -w Acos(wt+j)

Nhận xét:

Gia tốc ngược pha với li độ Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng

về vị trí cân bằng và tỉ lệ với

độ lớn của li độ

Khi x = 0 thì a =0 Khi x = ± A thì |a|max =

w2A amax = w2A khi x = -A amin = -w2A khi x = A

5 Một số hệ

thức độc

lập với

thời gian

Biên độ:

A = x + = + Tốc độ góc:

w = Vận tốc:

v = ( A - x )w Tần số

f = =

Sử dụng tìm nhanh các đại lượng của dao động điều hoà

6

Chu kì và

tần số của

dao động

điều hoà

Chu kì T=

Tần số

f = =

[T]: s [f] : Hz

II) Con lắc lò xo

Cấu trúc: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia

gắn với vật nặng khối lượng m

Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa (nếu đủ các ĐK)

1 Phương

trình dao

động

Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi

2 tốc độ góc,

chu kì, tần

số

Tốc độ góc:w = Chu kì: T = 2p Tần số: f =

3

Năng

lượng của

vật trong

dao động

điều hoà

Động năng

W = mw A sin(wt+j) Thế năng

W = mw A cos (wt+j)

Cơ năng W= W +W = k A

- Động năng và thế năng luôn biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kì T’= ; f’=2f ; w’= 2w

- Cơ năng của con lắc lò

xo luôn bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

4 Cách tìm

biên độ

dao động

của con lắc

lò xo

A = x = = =

W : cơ năng của con lắc lò xo

l ,l là chiều dài cực đại,

cực tiểu của lò xo

5 Lực kéo về

( lực phục

hồi)

F = -kx = -mw2x Đối với con lắc lò xo nằm

ngang thì lực kéo về cũng chính là lực đàn hồi (điều này không đúng với trường hợp khác)

- Đặc điểm:

Luôn hướng về vị trí cân bằng

Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

- Lưu ý:

Lực kéo về của con lắc lò

xo tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo, không phụ thuộc khối lượng vật

6 Lực đàn

hồi *Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) (1 )

*Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng(2)

- Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

Fđh = k|Dl + x| với chiều dương hướng xuống Fđh = k|Dl - x| với chiều dương hướng lên

- Lực đàn hồi cực đại (lực kéo):

FMax = k(Dl + A) (lúc vật ở vị trí thấp nhất)

- Lực đàn hồi cực tiểu:

+ Nếu A < Dl , khi đó: FMin = k(Dl - A)

+ Nếu A ≥ Dl , khi đó:

FMin = 0 (lúc lò xo không biến dạng) Lực đẩy đàn hồi cực đại: FĐmax = k(A - Dl)

- Để xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu, ta cần phân biệt được lực đàn hồi

và lực phục hồi

- Đối với TH(2), ở VTCB

lò xo bị biến dạng “dãn

xuống” một đoạn Dl.

- Lực đàn hồi kéo và lực đàn hồi đẩy:

+ Khi lò xo bị biến dạng nén thì lực đàn hồi đóng vai trò là lực đàn hồi đẩy + Khi lò xo biến dạng dãn thì lực đàn hồi đóng vai

(lúc vật ở vị trí cao nhất)

trò là lực đàn hồi kéo

7 Độ biến

dạng của

lò xo

*Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg l k

g

p D



*Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc

lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

l mgsin

k



sin

l T

g

p



D



+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + Dl (l 0 là chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):

l Min = l 0 + Dl – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):

l Max = l 0 + Dl + A

Þ l CB = (l Min + l Max )/2

8 Xác định

thời gian

nén, dãn

trong một

chu kì

Khi A > Dl (Với Ox hướng xuống)

Xét trong một chu kì(một dao động):

- Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M ® M

-Thời gian lò xo giãn tương ứng đi từ M ® M

9 Cắt lò xo Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, …

và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …

10 Ghép lò xo

- Nối tiếp

k k k  Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T1 + T2

- Song song: k = k1 + k2 + … Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2

T T T 

11 Tìm chu kì

dao động

Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4

Thì ta có:

T T T

T T  T

Dl

giãn O

x A

-A nén

Dl

giãn O

x A -A

Hình a (A < Dl) Hình b (A > Dl)

x

A

-A

Dl

Hình vẽ thể hiện góc quét lò xo

nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)

12 Điều kiện

của biên

độ dao

động

* Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:

2

(m m g)

g A

k

w



* Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lò xo đặt thẳng đứng , m1 d đ đ h Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì :

2

(m m g)

g A

k

w



* Vật m1 đặt trên vật m2 d đ đ h theo phương ngang.Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là  , bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động

2

(m m g)

g A

k

w



 

13 Con lắc lò

xo nằm

ngang

trong điện

trường

VTCB mới:

k.Dl = E

Û Dl = (=A)

nằm ngang, có tác dụng kéo( nén) lò xo

= q

14 Dao động

tắt dần

- Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo thời gian)

- Nguyên nhân: Do môi trường có độ nhớt (có ma sát, lực cản) làm tiêu hao năng lượng của hệ

- Nếu vật(hệ vật)dao động điều hoà với tần số góc w chịu tác dụng của lực cản nhỏ thì dao động của vật( hệ vật) ấy là dao động tắt dần chậm (coi gần đúng dạng sin với tần số góc w )

- Nếu coi môi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động thì dao động tắt dần có thể coi là dao động tự do

-Đây là phần lý thuyết cho dao động tắt dần

-Các công thức để giải quyết những bài toán dao động tắt dần sẽ được soạn riêng trong một chuyên mục ở dưới đây

III) Con lắc vật lý

Cấu trúc: hòn bi khối lượng m treo ở đầu sợi dây không giãn có chiều dài l

1 Phương

trình động

lực học s” + w s = 0 Điều kiện dao động điều hoà:

Bỏ qua ma sát, lực cản và 0

<< 1 rad hay S0 << l

s : li độ cong, s = l

 : li độ góc

2 Phương

trình dao

động

Li độ cong

s = s cos(wt +j)

Li độ góc

 = 0 cos(wt +j)

Þ v = s’ = wS0sin(wt + j) = -wlα0sin(wt + j)

Þ a = v’ = -w2S0cos(wt + j) =

-w2lα0cos(wt + j) = -w2s = -w2αl

3 Tốc độ

Tốc độ góc

m

1

m2

m

1

m

2

góc, chu

kì, tần số

Chu kì

T = 2p

Tần số

f =

đơn phụ thuộc độ cao, độ sâu, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi trường

đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật còn tốc

độ góc của con lắc lò xo phụ thuộc vào khối lượng của vật

4 Một số hệ

thức độc

lập

a = -w2s = -w2αl

S s

w

 

2

0

v gl

   Tìm chiều dài con lắc:

max 2

g







 5

Vận tốc

vật đi qua

vị trí bất ki:

v = ± * @ ± VTCB = * @ 0 = ws

- Các CT(*) đúng trong cảc trường hợp  lớn

- Các CT gần đúng khác chỉ được áp dụng khi vật dao động điều hoà

6 Lực kéo về

(lực hồi

phục) F= -mg sin = -mg = -mg = mgw s

Lưu ý:

+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

Lực kéo về ở đây chính là thành phần của trọng lực

7 Lực căng

dây khi vật Ở vị trí bất kì

T=mg( 3cos- 2cos0 )*

@ mg (1-  +  )

Ở VTCB

T = mg(3 -2cos0 ) * @ mg(1+)

Ở vị trí biên

T =mg coso @ mg (1- )

Khi vật ở vị trí cân bằng

 = 0 Þ cos =1 Khi vật ở vị trí biên

 =  Þ cos = cos0

8 Năng

lượng của

con lắc

đơn trong

dao động

điều hoà

Động năng:

Wđ =

2

1

mv2 Thế năng:

Wt=

2

1

mgl2

Cơ năng:

W = Wt + Wđ =

2

1

mgl20

  1rad,  (rad)

Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua

ma sát

O

P F’

F

t

F s

9 Tìm chu kì

Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l 2 (l 1 >l 2) có chu kỳ T4

Thì ta có:

T T T

T T  T

10 Bài toán

đồng hồ

quả lắc

= Đồng hồ chạy chậm hơn so với ban đầu Khi đưa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất

-Ban đầu đồng hồ chạy

với chu kì T(có thể chạy đúng hay chạy sai)

-Sau khi có các yếu tố làm

thay đổi g hoặc l dẫn đến

chu kì biểu kiến là T’

-Một chu kì, sự sai khác:

DT = T’ - T

-Trong khoảng thời gian

Dt đồng hồ thực hiện được

n dao động ( Dt = n T ),

khi đó đồng hồ đã chạy sai một lượng:

= Dt

= Đồng hồ chạy chậm hơn so với ban đầu

Khi đưa đồng hồ xuống độ sâu h so với mặt đất

= Dt Đồng hồ chạy chậm hơn so với ban đầu

Khi tăng nhiệt độ lên

= Dt Đồng hồ chạy nhanh hơn so với ban đầu

Khi giảm nhiệt độ xuống

Bài toán kết hợp nhiều yếu tố:

-Nếu đồng hồ đồng thời đưa lên độ cao và thay đổi mhiệt độ:

= + Dt Đồng hồ vẫn chạy đúng: = 0 Û Dt = ( nhiệt độ giảm)

- Nếu đồng hồ đồng thời đưa xuống độ sâu h và thay đổi nhiệt độ:

= + Dt Đồng hồ vẫn chạy đúng : = 0 Û Dt = (nhiệt độ giảm)

Các công thức dùng để chừng minh các kết quả trên:

-Đưa lên độ cao h g’= G

= = -Thay đổi nhiệt độ

l=l (1+ Dt )

=

11

Bài toán

con lắc

chịu tác

dụng của

một số

ngoại lực

không đổi

Khi con lắc đơn chịu thêm các lực khác như lực điện trường, lực

từ, lực quán tính thì con lắc đơn sẽ dao động với chu kì mới và

có thể có vị trí cân bằng mới

Tổng quát:

-Trọng lực biểu kiến( trọng lực hiệu dụng): P '  P F -Gia tốc trọng trường biểu kiến : g' g F

m

 

 

Trọng lực biểu kiến là sức nặng của vật được thể hiện qua giá trị đo của cân lò

xo hay lực kế lò xo

- Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2

'

l T

g

p



Chu kì biểu kiến:

T’ = 2p

= 2p

=

Khi lực quán tính có phương thẳng đứng (trong các bài toán con lắc đơn treo trong thang máy chuyển động lên xuống)

-Lực quán tính:

, độ lớn F = ma ( )

+ hướng lên:

Thang máy đi lên nhanh dần hoặc đi xuống chậm dần

+ hướng xuống:

Thang máy đi xuống nhanh dần hoặc đi lên chậm dần

Chu kì biểu kiến:

T’ =2p

Khi lực quán tính có phương nằm ngang Trọng lực hiệu dụng

g’ = g + a

Chu kì biểu kiến:

T’= 2p

=

Điện trường có phương thẳng đứng Lực điên: = q

Trọng lực hiệu dụng = +

Chu kì biểu kiến:

T=2p

=

Điện trường có phương nằm

g’= g +

Chu kì biểu kiến:

-Lực đẩy Ac-si-met: = -V

-Trọng lực hiệu dụng: g’=g ( 1- )

= -Trong đó:

D: khối lượng riêng của vật nặng khối lượng m

D : khối lượng riêng của môi trường

12 Trong cùng một thời gian Dt, con lắc 1 thì được N dao động, con lắc 2 thu được N , thì

= = =

IV) Bài toán quãng đường, thời gian, vận tốc trung bình, tốc độ trung bình

1 -Quãng đường đi được trong một chu kì : s = 4A

-Quãng đường đi được trong một nửa chu kì : s = 2A

-Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại

vận tốc trung bình và tốc

độ trung bình nêu dưới đây

3

Tốc độ trung bình = Tốc độ TB trong một chu kỳ: 4 max

2

tb

v A v

trong thời gian Dt 4

Tính quãng

đường dài

nhất, ngắn

nhất đi

được trong

thời gian

Dt

*Xét trong khoảng thời gian: 0 < Dt <

a) Góc quýet: Dj = w t b) S = 2A sin

c) S = 2A (1- cos )

H1: S H2:S

*) Trong trường hợp Dt > T/2

2

T

trong đó *;0 '

2

T

n N  D t

Trong thời gian

2

T

n quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian Dt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời

A -A

M M

1 2

O P

2

1 M

M

P

2 j D

2 j D

gian Dt:

ax ax

M tbM

S v

t



tbMin

S v

t



D với SMax; SMin tính như trên

5

-Cứ sau khoảng thời gian thì W = W

-Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN*, T là chu kỳ dao

động) là: W 1 2 2

2 4mw A

6 Khi

W = nW

Li độ: x= ± A Vận tốc: v = ± wA

7 Khi

W = nW Li độ: x = ± A ; Vận tốc: v = ±

8 Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A với chu kỳ T1 và T2 lúc đầu hai vật cùng xuất phát từ một vị trí x0 theo cùng một chiều chuyển động

* Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu:

Gọi n1 và n2 là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu

Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: Dt=n1T1=n2T2 (n1,n2N*)

Tìm n1min, n2min thoả mãn biểu thức trên Þ giá trị Dtmin cần tìm

* Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ

Xác định pha ban đầu j của hai vật từ điều kiện đầu x0 và v

Giả sử T1>T2 nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1

+ Với j < 0 (Hình 1): Từ = MOx

1t 2t

2



+ Với j > 0 (Hình 2):

(p j) wt w t (p j)





x

A

M

0

M

1

M2

Hình 1: Với j < 0

x

1

j

x

M

0

Hình 2: Với j > 0

A -A

x

0

0

M

1

M2

x

1

j