Xác định toạ độ đỉnh, trục đối xứng và các giao điểm với trục tung, trục hoành nếu có của P.. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.. Tìm m để phương trình có một nghiệm x1
Trang 1SỞ GD – ĐT PHÚ YÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Thời gian làm bài: 90 phút
I Phần chung: (8 điểm) (Danh cho Ban cơ bản và nâng cao)
Câu 1 : (3 điểm)
a) Cho hàm số y = 2x2 + 4x – 1có đồ thị là Parabol (P)
Xác định toạ độ đỉnh, trục đối xứng và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của (P)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
b) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua qua hai điểm A(1; 5) và B(–2; 8).
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Cho phương trình: x2 – 2mx + m – 3 = 0 Tìm m để phương trình có một nghiệm x1 = 1
và tìm nghiệm còn lại
b) Giải phương trình sau: 2x−5 = x − 4.
Câu 3: (1 điểm) Cho ngũ giác ABCDE chứng minh rằng: uuur uuur uuur uuur uuurAB BC CD ED EA+ + = −
Câu 4: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; –2), B(3; 2), C(4; –1)
a) Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm điểm D sao cho ABDC là hình bình hành.
c) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
II Phần riêng: (2 điểm) (thí sinh chọn 1 trong 2 ban)
A Ban cơ bản:
Câu 1A: (1 điểm) Giải và biện luận phương trình: m x m( + )= +x 1
Câu 2A: (1 điểm) Cho sin 3
5
α = , với 900 < <α 1800 Tính giá trị cosα
B Ban KHTN:
Câu 1B: (1 điểm) Giải và biện luận hệ phương trình: 2 1
( 1)
mx y
x m y m
+ − =
Câu 2B: (1 điểm) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng:
1 a 1 b 1 c 8
***–Hết–***
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1: (3 đ)
a) Toạ độ đỉnh: I(–1; –3)
Trục đối xứng: x = –1
Giao với trục Oy là: (0; –1)
Giao với trục Ox là: 2 6;0
2
2 6
;0 2
Bảng biến thiên:
x – ∞ – 1 + ∞
y + ∞ + ∞
– 3
Vẽ đồ thị:
-4 -3 -2 -1
1 2 3 4
x y
b) Hệ phương trình: 5
a b
a b
+ =
− + =
Giải hệ PT: a = –1, b = 6
0.5 0.25 0.5
0.5
0.5
0.5 0.25
Câu 2: (1,5đ)
a) m = –2
x2 = –5
b) Giải PT: ĐK 5
2
x≥ , PT có nghiệm x = 7
0.25 0.25 1
Câu 3: (1 đ)
VT = uuurAE
VP = uuurAE
0.5 0.5
Câu 4: (2,5 đ)
a) Toạ độ vectơ: uuurAB=( )4; 4 , uuurAC=( )5;1
Lập tỉ số 4 4
5≠ 1⇒ uuurAE, uuurAE không cùng phương ⇒ A, B, C không thẳng hàng
b) DCuuur= −(4 x D; 1− −y D)
ABCD là hình bình hành ⇒ uuur uuurAB DC=
0.5 0.25 0.25 0.25
Trang 3⇒ D(0; –5)
c) BCuuur= −(1; 3) , uuurAH =(x H +1;y H +2), BHuuur=(x H −3;y H −2)
7
2
H
H
x
AH BC
BH AC
y
=
2 2
H −
0.25 0.5
0.5
A Cơ bản:
Câu 1A: (1đ)
(m – 1)x +m2 – 1 = 0
m ≠ 1, Pt có 1 nghiệm x = – (m +1)
m = 1, PT có vô số nghiệm
0.25
0.75
Câu 2A:
2
4
cos
5
α = −
0.5 0.5
B KHTN:
Câu 1B: (1đ) Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương.
1 a 2 a
+ ≥
⇒ 1 a 1 b 1 c 8 a b c 8
0.5 0.5
Câu 2B: (1đ) Tính định thức:
D = m2– m – 2 = (m + 1)(m – 2)
D x = – (m + 1)
D y = m2 – 1
Biện luận: m ≠ – 1 hoặc m ≠ 2, Hệ có nghiệm: ( ; ) 1 ; 1
m
x y
−
m = –1, Hệ có vô số nghiệm: 1( 1)
2
x
∈
¡
m = 2, Hệ vô nghiệm
0.5 0.25
0.25