SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNGMÔN: TOÁN – KHỐI A Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. Gọi
Trang 1SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
MÔN: TOÁN – KHỐI A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
y x= − x + (1), có đồ thị là ( )C
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm M, N phân biệt sao cho tứ giác AMBN là hình thoi
Câu II (2,0 điểm)
1.Giải phương trình sau trên ¡ : 2 os 6 sin 2sin 2 2sin 3
2 Giải hệ phương trình sau trên ¡ :
+ +
= +
−
−
− + +
=
−
− +
− +
1 )
5 3 ( log
2 4 4 6 3 3 3
1
2
2 2
y x y x
y x xy y
x y x y
x
Câu III (1,0 điểm).
Tính tích phân
1
1 ( 5 1).( 3 1)
x
−
=
+ + − +
∫
Câu IV (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho lăng trụ đứng ABC A B C , biết ( ;0;0), ( ;0;0), (0;1;0), 1 1 1 A a B a− C
2 2
1( ;0; ), 0, 0, 12
B −a b a> b> a + +b ab= Tìm a, b để khoảng cách giữa B C và 1 AC lớn nhất.1
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y dương thay đổi thỏa mãn 9
4
x y+ = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
= + + + + + +
+
II.PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B).
Phần A.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm là H(3;
4
1
− ), tâm đường tròn ngoại tiếp là K(0;
8
29 ), trung điểm cạnh BC là M( ;3
2
5 ) Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C ; biết hoành độ của B lớn hơn hoành độ của C
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Descartes Oxyz cho ( ) : (P m+3)x−(2m+1)y+(2m+2)z m− − =4 0
( ) : (4Q m+5)x−(m+3)y−(2m+1)z m− − =1 0và M(2;3; 2) Chứng minh (P) cắt (Q) theo giao tuyến d.
Viết phương trình đường thẳng d khi khoảng cách từ M đến d lớn nhất
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên £ :(z2 −z)(z+3)(z+2)=10.
Phần B.Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descartes cho elip
2 2
9 4
E + = và hai đường thẳng d mx ny1: − =0,
0
m +n > Gọi M, N và E, F lần lượt là giao điểm của (E) với d và 1 d 2
Tìm điều kiện đối với m và n để diện tích tứ giác MENF nhỏ nhất
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Descartes Oxyz cho mặt phẳng 2 2
( ) : 2P mx+(m −2)y+2mz m+ + =2 0 Chứng minh rằng (P) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi m thay đổi
log x− x −1 log x+ x − =1 log x− x −1
- Hết