nhi thuc Niu ton 1 3

Nhị thức New ton :13

Ví dụ 1: CM rằng 0

n

C +1 2

1 n

C +1 3

2 n

C +1 4

3 n

n 1

n n

n 1

n 1





 Giải : C1:Từ công thức : 0

n

C + 1

n

C x+ 2 2

n

n

C x + + n n

n

C x =(1+x)n

Tích phân hai của (*) ta có

0

n

C

1

0

dx

 + 1

n

C

1

0

x.dx

n

C

1 2 0

x dx

n

C

1 3 0

x dx

n

C

1 n 0

x dx

1

0

n (1 x) dx



Suy ra: 0

n

C +1

2

1 n

C +1 3

2 n

C +1 4

3 n

n 1

n n

1

0

n (1 x) dx

n 1

n 1







n

1 C

n 1

1 C

n 1





 Viết lại : VT =

n

k n

k 0

1 C

k 1

 

n

k 1

n 1

k 0

1 C

n 1





 



n 1 ( 1

n 1

C  + 2

n 1

C  + 3

n 1

C  + … + n 1

n 1

C  )

= 1

n 1 ( 0

n 1

C  + 1

n 1

C  + 2

n 1

C  + 3

n 1

C  + … + n 1

n 1

C  C0n 1 ) = 1

n 1 (2n+1 1)

Ví dụ 2:Cm rằng :

n 0 n

2 C

n 1 +

n 1 1 n

2 C n



+…+

1 n 1 n

2 C 2



+

0 n n

2 C

n 1

2(n 1)







Ví dụ 3: Tính tổng : S3 =1

2

0 n

C 1

4

1 n

C +1

6

2 n

C 1

8

3 n

C + +

n

( 1) 2(n 1)





n n

C

Ví dụ 4: Cho P(x) = (2x2 3)(12x)10 = a0 + a1.x + a2.x2 + ….+ a12.x12 a) Tính tổng S = a0 +a1+ a2 + … + a12 = ?

b) Tính tổng M=a1+ 2a2 + 3.a3+ … +12.a12 = ?

Ví dụ 5: Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển 7

4

n

1 x x



rằng : 1

2n 1

C  + 2

2n 1

2n 1

C  + + n

2n 1

C  =220 1

Ví dụ 6: a) Chứng minh rừng : 1 2 4 6

n n n

C C C +… =

n 2

2 cosn

4



n

n 1 2



