Nhi thuc Niu ton 1 1

Nhị thức New ton :11

=

n

k n k k n

k 0

C a  b



= 0 n

C a + n C a1n n 1.b+ 2 n 2 2

n

C a  b + + n n

n

C b

Chú ý : 0

n

n

C ; 1

n

C = n ; k

n

C = n k

n

C 

; k n

(nk)!k!

Dạng 1: Tìm số hạng chứa xp hoặc hệ số của số hạng chứa xp ?

Phương pháp : + Khai triển biểu thức dưới dạng tổng quát

+ Cho số mũ của x bằng p Tìm k ? Suy ra số hạng cần tìm

Ví dụ 1:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

3

20

3

2 x

x



, với x>0

Giải:Viết lại :

3

20

3

2 x

x



=

1 1

3 2

20



=

k

20 k 1 1

20

20

k 0

C 2.x 3.x









10 k k

k 20 k k 2 3

20

k 0





+ Số hạng không chứa x khi 105k

6 =0 <=> k= 12 Số hạng đó là : 12

20

C 28.312

Ví dụ 2: Xét khai triển 7

4

10

1 x x



  tìm hệ số của hạng chứa x26 ?

Ví dụ 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển: 5

3

n

1 x x



trong đó : n 1 n

n 4 n 3

C  C  7(n3)

Ví dụ 4: Tìm hệ số của x4 trong khai triển : (1+x2 x) 5

Ví dụ 5: Tìm hệ số của x8 trong khai triển : (1+x2 x3) 8

Ví dụ 6: Tìm hệ số của số hạng chứa x101.y99 trong khai triển :(2x3y)200

Ví dụ 7: Cho P(x) = (2x2 3)(12x)10 = a0 + a1.x + a2.x2 + ….+ a12.x12