Các khái niệm đạo hàm và vi phân là các khái niệm cơ bản trong toán học giải tích.. Một phần của nó được giới thiệu trong chương trình trung học phổ thông.. Ý nghĩa hình học của khái niệ
Trang 1Các khái niệm đạo hàm và vi phân là các khái niệm cơ bản trong toán học giải tích Một
phần của nó được giới thiệu trong chương trình trung học phổ thông Ý nghĩa hình học của khái niệm đạo hàm là ở chỗ nó biểu diễn tốc độ biến thiên của hàm số thông qua hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị biểu diễn hàm số Về vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời của một chất điểm chuyển động với vận tốc không cố định
Cho hàm số biến số thực y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) (khoảng
Đặt Δx = x − x0 thì x = x0+Δx Δx được gọi là số gia đối số.
Đặt Δy = f(x)-f(x0) Δy được gọi là số gia hàm số.
Xét tỷ số Nếu khi Δx→0, tỷ số đó dần tới một giới hạn thì giới hạn đó được gọi là
đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 kí hiệu là hay
Ví dụ, cho hàm số y=x2 Xét điểm x0 bất kỳ, và x≠x0 Xét giới hạn của tỷ số
= 2 x0
Khi x0 thay đổi, ta ký hiệu tổng quát f'(x)= 2x.
Trang 2Cho hàm số y=x Xét điểm x0 bất kỳ, và x≠x0 Xét giới hạn của tỷ số
= 1
Vậy f'(x0)=1
[ sửa ] Vi phân
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) tại điểm Ta ký hiệu tích f'(x)Δx là dy
và gọi nó là vi phân của hàm số y = f(x):
dy= f'(x)Δx
Ví dụ, xét hàm số y=x, theo trên, f'(x) = 1 khi đó dy = dx = Δx Do đó ta viết dx = Δx.
Từ đó ta có dy = f'(x)dx, hay