bài giảng môn phương pháp tính

HDXB-4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu ttTham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH 2009…... HDXB-4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu ttTham khảo  Seminars TOÁN ỨNG DỤNG

Trang 1

Toán ứng dụng

Chương 4

Bài gi ng ả TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC

(Tài liệu cập nhật – 2009)

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE

137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304

PHƯƠNG PHÁP TÍNH

Trang 2

2.1 Nghiệm của phương trình2.2 Phương pháp dây cung2.3 Phương pháp tiếp tuyến (Newton)2.4 Phương pháp phối hợp

3.1 Kh/niệm về bài toán HTPT3.2 Phương pháp trực tiếp Gauss

4.1 Đa thức nội suy4.2 Tính giá trị của đa thức: Sơ đồ Hoocne4.3 Đa thức nội suy Lagrange

4.4 Phương pháp bình phương cực tiểu

5.1 Tính gần đúng đạo hàm5.2 Tính gần đúng tích phân xác định5.3 Công thức hình thang

5.4 Công thức Simpson

TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH 2009…

Trang 3

HDXB-1 SỐ XẤP XỈ & SAI SỐ

1.3 Sai số tương đối;

Sai số tương đối giới hạn

1.2 Sai số tuyệt đối;

Sai số tuyệt đối giới hạn

1.1 Số xấp xỉ (số đúng – số gần đúng)

Chương 4 PHƯƠNG PHÁP TÍNH

Trang 4

HDXB-1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI

Sai số tuyệt đối ∆ của a:

Trang 5

HDXB-1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt)

Trang 6

HDXB-Trong thực tế ta không biết được số đúng A, do đó nói chung sai số tuyệt đối không tính được Vì vậy ta tìm cách ước lượng sai số tuyệt đối của a bằng số ∆a >0 sao cho

| a - A | ≤ ∆a0 (*)

Số dương ∆a được gọi là sai số tuyệt đối giới hạn của a.

Rõ ràng nếu ∆alà sai số tuyệt đối giới hạn của a thì mọi E > ∆ađều là

sai số tuyệt đối giới hạn của a.

Trong những điều kiện cụ thể người ta cố gắng chọn ∆a là số dương bé nhất có thể được thoã mãn (*) Nếu ∆alà sai số tuyệt đối giới hạn của a khi xấp xỉ A thì ta quy ước viết:

A = a ± ∆a

tức là

a - ∆a≤ A ≤ a + ∆a

1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) SAI SỐ TUYỆT ĐỐI GiỚI HẠN

Trang 7

HDXB-1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) SAI SỐ TUYỆT ĐỐI GiỚI HẠN (tt)

Ví dụ 4.7

∆ =  ∆ a  =  A - a  ≤ ∆ a

Sai số tuyệt đối giới hạn (6.2)

GIẢI:

Trong nhiều ∆ ai Chọn ∆ a min  chính xác !!

TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH

HDXB-2009…

a

∆ ≤ ∆

Trang 8

1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt)

HDXB-Ví dụ 4.8 Một mảnh đất hình chữ nhất có chiều dài d=15,45m và chiều rộng r=3,94m với sai số 1cm Khi đó ta hiểu là:

| S-S0| ≤0,388 m2

hay làm tròn 0,4 m2

Trang 9

1.3 SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI (tt)

Trang 10

HDXB-1.3 SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI (tt)

Đoạn đường từ A đến B dài khoảng 26km.

Từ B đến C chỉ bằng 1/3 khoảng cách trên.

SV-1 nói rằng khoảng cách BC là 8,67km.

SV-2 lại nói khoảng cách BC là 8,66km.

Tính sai số tương đối của đoạn đường BC theo

AB mà 2 SV đã tính với độ chính xác 0,0001?

Ví dụ 4.12

Khi tính diện tích hình tròn có đường kính 6m

SV-1 cho đáp số là 9,43m2 SV-2 lại cho đáp số là 9,42m2

Tính sai số tương đối của 2 đáp án trên với

độ chính xác 3 số?

Ví dụ 4.13

Trang 11

Tính sai số tương đối giới hạn của c và d theo B?

1.3 SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI (tt) SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI GiỚI HẠN (tt)

Trang 12

HDXB-Bài tập về nhà DẠNG 6 (Homework-6):

Bài 6.1:

Số xấp xỉ : a = 12,565 , b = 12,566, c = 12,567 và d = 12,568

Số đúng A = 4 π , với π = 3,1415 (tính 4 số lẻ)

a/ Biểu diễn số đúng A qua a, ∆a, δa

b/ Biểu diễn số đúng A qua b, ∆b, δb

c/ Biểu diễn số đúng A qua c, ∆c, δc

d/ Biểu diễn số đúng A qua d, ∆d, δd

e/ Chọn giá trị gần đúng nhất từ a, b, c , d so với số đúng A.

Tính:

Trang 13

HDXB-Bài tập về nhà DẠNG 6 (Homework-6):

Bài 6.2:

Tính:

Đoạn đường từ X đến Z dài khoảng 26km.

Từ X đến Y (A km ) chỉ bằng 1/3 khoảng cách trên.

SV-1 nói rằng khoảng cách BC là a = 8,64km SV-2 b = 8,65km

SV-3 c = 8,66km.

SV-4 d = 8,67km

e/ So sánh độ chính xác giảm dần giữa a, b, c , d so với số đúng A.

HDXB-(tính 4 số lẻ)

Trang 14

Bài tập về nhà DẠNG 6 (Homework-6):

Bài 6.3:

e/ So sánh độ chính xác tăng dần giữa a, b, c , d so với số đúng A.

Tính:

Khi tính diện tích hình tròn có đường kính 6m

SV-1 cho đáp số là a = 9,420m2 SV-2 b = 9,425m2

SV-3 c = 9,430m2 SV-4 d = 9,435m2

HDXB-(tính 4 số lẻ)

Trang 15

2 GIẢI GẦN ĐÚNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH

2.4 Phương pháp phối hợp

2.1 Nghiệm của phương trình

2.2 Phương pháp dây cung

2.3 Phương pháp tiếp tuyến (Newton)

Trang 16

HDXB-1- f(a) khác dấu f(b)  f(a).f(b) < 0

2- Đạo hàm cấp một f’(x) không đổi dấu trong (a,b)

3- Đạo hàm cấp hai f’’(x) không đổi dấu trong (a,b)  Không có điểm uốn

Đồ thị của phương trình y = f(x)

 nghiệm của pt f(x) =0 là giao điểm của đồ thị với trục Ox

HDXB-2.1 Nghiệm của phương trình (tt)

Pt f(x)=0 có duy nhất một nghiệm trên (a, b) nếu thỏa 3 điểu kiện sau

Trang 17

2.2 PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG

x 0

a 1 a 2 a 3

Ph.trình dây cung đi qua đường thẳng AB  dạng: y = f(x) =ax+b

Cho pt f(x)=0, [a0,b0] là khoảng cách ly nghiệm (miền nghiệm-MN)

x

) ,

Trang 18

HDXB-26- PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt)

HDXB-… Lặp lại liên tục nhiều lần

Dừng ở bước n ta thu được nghiệm xấp xỉ

Trang 19

Ta có: pt qua dây cung AB

26- PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt)

o i

o o

i

o

x a

x

x x

f a

f

x f

) (

Tam giác đồng dạng

a i = x i

) x

(

f ) x

( f )

d ( f

x

d x

1 n

1

n 1

Lặp lại nhiều lần  NGHIỆM càng chính xác

HDXB-x n  x 0

Trang 20

2.2 PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt)

GiẢI

4.2 GIẢI GẦN ĐÚNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH HDXB-2009… TOÁN ỨNG DỤNG

HDXB-Ví dụ 4.18

Trang 21

2.2 PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG (tt)

) x

( F

xn = n−1

Trang 22

HDXB-Bước 1 Tìm khoảng phân ly nghiệm (a, b) thỏa các tính chất:

- f(a)f(b)<0

- f’(x) không đổi dấu trên đoạn (a,b)

- f’’(x) không đổi dấu trên đoạn (a,b)

(

f ) x

( f )

d ( f

x

d x

1 n

1

n 1

Trang 23

Ví dụ: Tìm nghiêêm đúng của phương trình

f(x)=x3-6x+2=0

Tách nghiêêm: bằng phương pháp khảo sát hàm số y= x3-6x+2 ta suy ra các đoạn [-3,-2],[0,1],[2,3] chứa nghiêêm của pt.

f’(x)=3x2-6 f’’(x)=6x

Ta tìm nghiêêm gần đúng của phương trình trong khoảng [2,3]

Trang 24

2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)

HDXB-Cho pt f(x)=0, [a,b] là khoảng cách ly nghiệm (miền nghiệm-MN) Tìm nghiệm gần đúng a i trong (a 0 ,b 0 )

Ví dụ 4.19

) ,

( a 0 b 0

a i ∈

Trang 25

Ví dụ 4.19

) ,

Trang 26

2.2 Tiếp tục vẽ tiếp tuyến

… Lặp lại liên tục nhiều lần

Dừng ở bước n ta thu được nghiệm xấp xỉ

0 x x x

x

) ,

( )

Trang 27

1 0 '

0

( ) ( )

x1 là hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành Suy ra x1 là

nghiệm của phương trình '

0 = f x ( )( x x − ) + f x ( )

Trang 28

2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt)

Trang 29

HDXB-2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt)

Ví dụ 4.20

GiẢI

Trang 30

HDXB-2.3 PHƯƠNG PHÁP TiẾP TUYẾN (Newton)—(tt)

3398 ,

0 17

9

1 3

1

3 17 27

Trang 31

HDXB-Bước 1 Tìm khoảng phân ly nghiệm (a, b) thỏa các tính chất:

- f(a)f(b)<0

- f’(x) không đổi dấu trên đoạn (a,b)

- f’’(x) không đổi dấu trên đoạn (a,b)

Trang 32

Ví dụ: Tìm nghiêêm đúng của phương trình

f(x)=x3-6x+2=0

Tách nghiêêm: bằng phương pháp khảo sát hàm số y= x3-6x+2 ta suy ra các đoạn [-3,-2],[0,1],[2,3] chứa nghiêêm của pt.

f’(x)=3x2-6 f’’(x)=6x

Ta tìm nghiêêm gần đúng của phương trình trong khoảng (0,1)

Trang 33

2 GIẢI GẦN ĐÚNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH HDXB-2009… TOÁN ỨNG DỤNG

2.4 PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP

Trang 34

2.4 PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP (tt)

Trang 35

HDXB-3 GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Trang 36

HDXB-Có 3 phép biến đổi sơ cấp trên dòng

Trang 37

Ma trận được gọi là dạng bậc thang nếu

Phần tử khác không đầu tiên của một dòng kể từ bên trái được gọi là phần tử cơ sở của dòng đó.

1 dòng không có phần tử cơ sở (nếu tồn tại) thì

nằm dưới cùng

2 Phần tử cơ sở của dòng dưới nằm bên phải

(không cùng cột) so với phần tử cơ sở của

37

3 GIẢI HỆ THỐNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

3.1 Ma trận bậc thang

Trang 38

0 0

3 0

0 0

2 1

0 0

0

5 2

1 4

0

6 2

7 0

0

2 3

0 1

Trang 39

Là ma trận dạng bậc thang

Ví dụ

5 4

0 0

0

5 2

0 0

0

4 1

7 0

0

2 2

0 3

0 0

3 1

0 0

2 0

Trang 40

Khi dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với dòng

ta thu được nhiều ma trận bậc thang khác nhau

Chú ý

Mọi ma trận đều có thể đưa về ma trận dạng bậc

thang bằng các phép biến đổi sơ cấp đối với dòng

Định lý 1

40

3.1 Ma trận bậc thang

Trang 41

Dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với dòng đưa

ma trận sau đây về ma trận dạng bậc thang.

Trang 42

Bước 1 Bắt đầu từ cột khác không đầu tiên từ bên trái Chọn phần tử khác không tùy ý làm phần tử

Trang 44

1 Sử dụng biến đổi sơ cấp, tìm hạng của ma trận

Trang 46

a11, a12, …, amn được gọi là hệ số của hệ phương trình.

Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính.

b1, b2, …, bm được gọi là hệ số tự do của hệ phương trình.

46

3.2 Hệ phương trình tuyến tính

Trang 48

Nghiệm của hệ là một bộ n số c1, c2, …, cn sao cho khi thay vào từng phương trình của hệ ta được những đẳng thức đúng.

Hệ phương trình tuyến tính được gọi là thuần nhất

nếu tất cả các hệ số tự do b1, b2, …, bm đều bằng 0.

Trang 49

Trang 50

Có 3 phép biến đổi tương đương đối với hệ

phương trình :

Một phép biến đổi được gọi là tương đương nếu

biến một hệ phương trình về một hệ tương đương.

Định nghĩa phép biến đổi tương đương

3 Đổi chổ hai phương trình.

1 Nhân hai vế của phương trình với một số khác

không.

2 Cộng vào một phương trình một phương trình

khác đã được nhân với một số tùy ý.

Trang 53

x y z

53

Trang 54

Ẩn cơ sở là ẩn tương ứng với cột chứa phần tử cơ sở.

Ẩn tự do là tương ứng với cột không có phần tử cơ sở.

Định nghĩa ẩn cơ sở và ẩn tự do.

Trang 55

2 Dùng biến đổi sơ cấp đối với dòng đưa ma

trận mở rộng về ma trận dạng bậc thang

Kiểm tra hệ có nghiệm hay không

3 Viết hệ phương trình tương ứng với ma trận bậc

Trang 59

ẩn cơ sở: x1, x2, x5 ẩn tự do: x3, x4

Nghiệm tổng quát:

1 2 3 4 5

4

x x x x x

α β

Trang 63

4 NỘI SUY & BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU

4.2 Tính giá trị của đa thức: Sơ đồ Hoocne 4.1 Đa thức nội suy

4.3 Đa thức nội suy Lagrange

4.4 Phương pháp bình phương cực tiểu

Trang 64

HDXB-4.1 ĐA THỨC NỘI SUY

Trang 65

HDXB-4.1 Đa thức nội suy (tt)

Trang 66

Trang 67

Trang 68

HDXB-4.2 Tính giá trị của đa thức: Sơ đồ Hoocne (tt)

Trang 69

HDXB-4.2 Tính giá trị của đa thức: Sơ đồ Hoocne (tt)

− +

= (( 3 3 2 ) 3 5 ) 3 7 )

Trang 72

4.3 ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE

Tham khảo  Seminars

Trang 73

HDXB-4.3 Đa thức nội suy Lagrange (tt)

Trang 74

1

0

) x x

) (

x x

)(

x x

)(

x x

(

) x x

) (

x x

)(

x x

)(

x x

( )

x (

Trang 75

Trang 76

) n 0

j (

;

y ) x

x )(

x x

(

) x

x )(

x x

( )

x (

Trang 77

Trang 78

Trang 79

HDXB-2009…

Trang 80

4.4 PHƯƠNG PHÁP BÌNHPHƯƠNG CỰC TiỂU Tham khảo  Seminars

Trang 81

HDXB-4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)

Trang 82

Trang 83

Trang 84

Trang 85

Trang 86

Trang 87

Trang 88

Tìm mô hình biểu diễn y=f(x1,x2) trên cơ sở bảng thực nghiệm sau (n=6):

HDXB-2009…

Trang 89

4.4 Ph/pháp bình phương cực tiểu (tt)

Trang 90

Trang 91

Trang 92

Trang 93

HDXB-5.1 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM

Trang 94

HDXB-Công thức tính gần đúng đạo hàm cấp một a/ Trường hợp 2 nút nội suy: x0 và x1

5.1 Tính gần đúng đạo hàm (tt)

Trang 95

HDXB-5.1 Tính gần đúng đạo hàm (tt)

HDXB-2009…

Trang 96

b/ Trường hợp 3 nút nội suy: x0, x1và x2

5.1 Tính gần đúng đạo hàm (tt)

Trang 97

Trang 98

Trang 99

HDXB-5.2 TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

) x ( f ) x (

Trang 100

HDXB-5.3 C/THỨC HÌNH THANG

Định dạng
Số trang	120
Dung lượng	6,13 MB