Phương pháp dòng vòng... Vớ dụ: c Như vậy ở mỗi nút, các dòng vòng sau khi đi vào nút lại đi ra ngay khỏi nút, ta có: Cú nghĩa là định luật K1 đó thỏa món... Ta thấy tổng trở của nhánh
Trang 13-2 Phương pháp dòng vòng
Trang 2c
1
E
4
Giả sử cú 1 dũng điện
vũng chạy qua tất cả cỏc
nhỏnh của một vũng kớn
Vớ dụ:
c
Như vậy ở mỗi nút, các dòng vòng sau khi đi vào nút lại đi ra ngay khỏi nút, ta có: Cú nghĩa là định luật K1 đó thỏa món ∑I V = 0 →
Vậy chỉ cần viết các phương trình theo định luật Kiếchốp 2
Z5
Trang 3Theo định luật Kiếchốp 2 ta
thành lập được phương trình
cho vòng 1 như sau: Z1I a + Z2( I a − I b ) = E 1
Nếu ghép các số hạng lại theo ẩn số ta có:
) 1 ( )
( Z1 + Z2 I a − Z2I b = E 1
Tương tự như vậy với các vòng b và c, ta cũng lập được các phư
ơng trình: − Z2I a + ( Z2 + Z3 + Z4) I b − Z4I c = − E 4 ( 2 )
) 3 ( )
−
Thành lập hệ pt dũng vũng
Hệ 1, 2, 3 là hệ phương trình dòng vòng
Z1
Z3
c
1
E
4
c
Chọn các ẩn số là các
dòng điện vòng:
c b
a I I
I , ,
(chiều như hỡnh vẽ)
Z5
Trang 4I
aa
Z Z
Z1 + 2 =
Số hạng thứ nhất biểu thị sụt áp do dòng điện gây ra trên toàn
bộ các tổng trở của vòng a, nên đặt:
- là tổng trở của vòng a, lấy dấu dương
Nhận xét phương trỡnh (1):
) 1 ( )
( Z1 + Z2 I a − Z2I b = E 1
Số hạng thứ hai biểu thị phần sụt áp gây ra bởi dòng điện khi
chảy qua Z2 Ta thấy tổng trở của nhánh 2 tham gia chung vào cả
hai vòng a và b ta gọi nó là tổng trở chung của hai vòng a và b, kí
hiệu là Zab Nó mang dấu âm vỡ dòng điện ngược chiều với dòng
điện và mang dấu dương nếu cùng chiều
b
I
b
I
a
Z1
c
1
E
4
c
Z5
Trang 5Z Z
Z
Z2 + 3 + 4 =
là tổng trở của vòng b
cc
Z Z
Z4 + 5 =
là tổng trở của vòng c
Tổng trở chung của vũng a và b gọi là: Zab = Z2
Tổng trở chung của vũng b và c gọi là: Zbc = Z4
Vũng a và vũng c không có nhánh chung nờn Zac = 0
Z1
Z3
c
1
E
4
c
Z5
Các tổng trở của các vòng mang dấu dương, còn các các tổng trở chung giữa hai vòng mang dấu dương, hay âm, còn tuỳ thuộc vào chiều các dòng điện vòng đi qua tổng trở đó là cùng chiều, hay ngược chiều
Tương tự:
Trang 6d¹ng tæng qu¸t nh sau:
∑
= +
+
a
∑
= +
+
a
∑
= +
+
+ kb b kk k k
a
∑
∑
∑
= +
+
= +
+
= +
+
c C
b a
b C
b a
a C
b a
E I
I I
E I
I I
E I
I I
Zaa
Zbb
Zcc
Ví dụ: Áp dụng cách viết tæng quát cho mạch điện trên như sau:
Zab Zac
Zca Zcb
4 3
Z
5
Z
Zcc = +
2
Z
Zaa = +
Zab = Zba = - Z2 Zbc = Zcb = - Z4 Zac = Zca = 0
Trang 7Trỡnh tự của phương pháp dòng vòng :
1- Chọn ẩn số là các dòng điện vòng độc lập, chiều dương chọn
tuỳ ý
2- Viết hệ pt dũng vũng theo định luật K2
3- Giải hệ pt để tỡm các dòng điện vòng
4- Tuỳ ý chọn chiều dòng điện trong các nhánh, tính dòng điện các nhánh
Tính dòng điện các nhánh bằng tổng đại số các dòng vòng qua nó
Z1
Z3
c
1
E
4
1
I
2
I
3
4
I
Z4
c
c
c b
b
b a
a
I I
I I
I
I I
I I
I
I I
−
=
−
=
=
−
=
=
5 4 3 2 1
Trang 8Z2
Z3
Z
Z6
c
1
E
4
2
E
1
I
2
I
3
I
4
6
I
Cho sơ đồ mạch điện như
hình vẽ, Viết hệ phương trỡnh
dũng điện vũng và xỏc định
cỏc dũng nhỏnh từ cỏc dũng
điện vũng
Ia
Ib
Id Ic
Zaa
Zbb
Zcc
Zab Zac
Zca Zcb
Zad Zbd Zcd
Zdd
Zda Zdb Zdc ∑ ∑
∑
∑
= +
+ +
= +
+ +
= +
+ +
= +
+ +
d d
C b
a
c d
C b
a
b d
C b
a
a d
C b
a
E I
I I
I
E I
I I
I
E I
I I
I
E I
I I
I
3
Z
Zbb = +
5 4
Z
4
Z
Zaa = +
6
Z
Zdd = +
Zcd = Zdc = - Z5 Zbc = Zcb = - Z3 Zac = Zca = -Z4
Zab ; Zad = 0
Trang 9Ví dụ 2:
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ,
Viết hệ phương trỡnh dũng điện
vũng và xỏc định cỏc dũng nhỏnh
từ cỏc dũng điện vũng
b a
b
I
I1 = ; 3 = ; 2 = −
Giải:
Cỏc dũng điện nhỏnh được xỏc định từ cỏc dũng điện vũng:
=
− +
+
= +
+ +
3 3
3 2
2
1 2
1 2
1
).
(
).
(
E I
jX jX
R I
R
E I
R I
jX R
R
b C
L a
b a
L
Chọn ẩn số là các dòng điện vòng: , giả thiết chiều các dòng
điện vòng như hình vẽ, ta thành lập được hệ phương trình dòng vòng như sau:
b
a I
Nhỏnh 2 là nhỏnh chung của hai vũng 1 và 2 nờn I2 được xếp
chồng bởi hai dũng vũng (Ia cựng chiều I2 nờn cú dấu dương cũn Ib ngược chiều I2 nờn lấy dấu õm)
Trang 10Ví dụ 3:
Cho mạch điện như hình
bên, lập hệ phương trình
dòng điện vòng
Giả thiết khép mạch j
qua nhánh 2
5 4
5 4
4
2 4
4 4
3 2
2
2 1
2 2
1
) (
)
(
)
(
E E
I Z Z
I Z
Z J E
I Z I
Z Z
Z I
Z
Z J E
Z I I
Z Z
c c
c b
a
b a
−
= +
+
−
+
−
=
− +
+ +
−
−
=
− +
Chuyển các số hạng đã biết sang vế phải và sắp xếp các số hạng theo ẩn số ta có:
Giải:
J
Z1
c
1
E
4
c
J
j
Z4
5 4
4 5
4 4
3 2
1 2
1
) (
) (
) (
) (
E E
I I
Z I
Z
E I
I Z I
Z J
I I
Z
E J
I I
Z I
Z
b c
c
c b
b b
a
b a
a
−
=
− +
−
=
− +
+
− +
−
= +
− +
Ta viết được hệ
phương trình dòng
vòng như sau: