Lý Thuyết Mạch 3 Lý thuyết trường điện từ

Từ thông là tích phân của phép nhân vô hướng giữa mật độ từ thông với véc tơ thành phần điện tích, trên toàn bộ diện tích.. - Trường điên từ là một dạng vật chất đặc trưng cho sự tương

Lý thuyết trường điện từ

Ngưới soạn: Thành Doanh LÊ

C1: Phân tích véc tơ

C2: Điện trường

C3: Sự phân cực và dẫn điện C4: Từ trường

C5: Đường dây dài

 P là điểm gốc của vi khối có các vi phân kích thước dx,dy,dz

 Thể tích của vi khối dV=dx.dy.dz

2 Hệ toạ độ trụ tròn

3 Hệ toạ độ cầu

 Đại lượng vector: là các đại lượng được biểu diễn bằng độ lớn

(số thực dương hoặc âm) và hướng trong không gian (2 chiều

3 chiều, nhiều chiều….)

+ Kí hiệu:

+ Ví dụ: Lực, vậ!"n tốc,!đ"iện tr!"ường,!"từ

E(E)

1.3 Tích phân

1.4 Toán tử Nabla và GradientToán tử Nabla

Toán tử Gradient

1.5 Toán tử DIV và từ

thôngToán tử DIV

Từ thông

 Từ thông là thông lượng đường sức từ đi qua một điện tích

Từ thông liên hệ trực tiếp với mật độ từ thông Từ thông là tích

phân của phép nhân vô hướng giữa mật độ từ thông với véc tơ

thành phần điện tích, trên toàn bộ diện tích

 Theo ký hiệu toán học:

m   B dS

SVới: ϕm là từ thông

B là mật độ từ thông

Hướng của véctơ B theo quy ước là từ cực nam lên cực bắc của nâm

châm, khi đi trong nâm châm và từ cực bắc đến cực nam khi đi ngoài nâm châm

Điện từ học

1.6 Toán tử Rot và định lý StokesToán tử Rot

n thì mặt S luôn nằm bên trái của bạn

-­­‐ Cho­S­là­một­mặt­trơn­từng­mảnh­được­định­hướng­sao­cho­nó­­bị­tạo­bởi­một­đường­cong­C­trơn­từng­mảnh,­đơn­kín­với­chiều­­dương­ được­ định­ hướng.­ Cho­ F­ là­ một­ trường­ véc­ tơ­ mà­ các­ ­thành­phần­của­nó­có­các­đạo­hàm­riêng­liên­tục­trên­một­miền­­mở­trong­R3­chứa­S.­Khi­đó­ta­có:

! F dr   RotF dS 

1.7 Trường điện từ và hệ phương tình Maxwell

- Theo các luận điểm Maxwell, B biến thiên theo t tạo ra điện trường xoáy và ngược lại E biến thiên theo t tạo ra B Vậy trong kgian B và E có thể tồn tại đồng thời và có liện hệ chặt trẽ với nhau

- B và E tồn tại đồng thời trong kgian tạo thành một trường thống nhất gọi là trường điện từ

- Trường điên từ là một dạng vật chất đặc trưng cho sự tương tác giữa các hạt mang điện

- Phương trình Maxwell-Faraday: diễn tả luận điểm 1 của

Maxwell giữa từ trường biến thiên và điện trường xoáy

- Phương trình Maxwell-Ampere: diễn tả luận điểm 2 của

Maxwell điện trường biến thiên cũng sinh ra từ trường như dòng điện dẫn

- Định lý Ostrogradski-Gauss đối với điện trường: diễn tả tính

không khép kín của các đường sức điện trường tĩnh luôn từ các điện tích dương đi ra và đi vào từ các điện tích âm: trường có nguồn

- Định lý O-G đối với từ trường: diễn tả tính khép kín của các

đường sức từ trường: trường ko có nguồn

- Từ (2), (4),(6) và (8) ta có HPT

Maxwell

2.1 Điện tích

- Điện tích tạo ra từ trường và cũng chịu sự ảnh hưởng của trường điện từ Sự tương tác giữa 1 q với TĐT, khi nó chuyển động hoặc đừng yên so với TĐT này là nguyên nhân gây ra lực điện từ, 1 trong những lực cơ bản của tự nhiên.

- Q còn hiểu là hạt mang điện, khi coi là rất nhỏ như 1 chất điểm thì q được gọi

là điện tích điểm.

- Điện tích có 2 loại: điện tích dương và âm

- Kí hiệu: q; đơn vị: Culong ( C)

- Electron: là một hạt cơ bản có:

+ Điện tích qe=-e =-1,6.10 -19 ( C)

- Điện tích của hạt (vật) luôn là số nguyên lần điện tích nguyên tố: q = ±e

- Điện trường là một dạng vật chất tồn tại xung

quanh

điện tích và tác dụng lực lên điện tích khác đặt trong nó

- Định nghĩa: Điện trường là một dạng vật chất tồn tại xung quanh điện tích và

tác dụng lực lên điện tích khác đặt trong nó

- Đại lượng cơ bản của điện trường:

 Cường độ diện trường E: là đại lượng đặc cho cho điện trường về khả

+ q >0: F cùng phương và chiều với E

+ q <0: F cùng phương, ngc chiểu với E

 Đường sức điện trường: Là đường được vẽ trong điện trường sao

cho hướng của tiếp tưyến tại bất kỳ điểm nào trên đường cũng trùng với hướng của véc tơ CĐĐT tại điểm đó

Tính chất đường sức:

+ Qua­mỗi­điểm­trong­đ.trường­ta­chỉ­có­thể­vẽ­được­1­và­chỉ­1­­đường­sức­điện­trường

+ Các đường sức điện là các đường cong không kín,nó xuất phát

từ các điện tích dương,tận cùng ở các điện tích âm

+ Các đường sức điện không bao giờ cắt nhau

+ Nơi nào có CĐĐT lớn hơn thì các đường sức ở đó vẽ mau và

ngược lại

 Điện trường đều:

+ Có véc tơ CĐĐT tại mọi điểm đều bằng nhau

+ Các đường sức của điện trường đều là các đường thẳng song song cách đều nhau

 Xét một điện tích q1 cố định và điện tích thử qt đặt trong không gian xung quanh điện tích q1 qt luôn chịu tác động của lực tĩnh điện Coulomb

2.3 Cường độ điện trường

 Cường độ điện trường của 1 điện tích điểm tạo ra trong chân ko:

+ Vector lực tác dụng lên điện tích thử 1C

+ Thứ nguyên: V/m+ Vector

+ R: vector hướng tự điện tích q đến điểm xét+ aR: vector đơn vị của R

4 0R2

q

 Xét một điện tích q đặt tại tâm của toạ độ cầu

 Xét E tại một điểm trên mặt cầu của bán kính r

 Xét một điện tích q đặt tại điểm gốc toạ độ

 Xét E tại một điểm bất kì có toạ độ (x,y,z)

- Hệ toạ Đescartes

 Xét một điện tích q đặt tại điểm bất kì có toạ độ (x’,y’,z’)

 Xét E tại một điểm P (x,y,z)

 Xét 2 điện tích q1, q2 trong chân không

 Xét điểm P (x,y,z) bất kì trong chân ko

Ví dụ: cho q1=4.10-9(C) ở P1(3,-2,1); q2=3.10-9(C) ở P2(1,0,-2);

q3=2.10-9(C) ở P3(0,2,2); q4=10-9(C) ở P4(-1,0,2) Tính E tại P(1,1,1)

- Luật CuLông: là luật về sự tương tác giữa các hạt mang điện: đột

lớn lực tương tác giữa 2 hạt mang điện tỉ lệ thuật với điện tích q1,q2 và tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa chúng:

2.4 Định luật Culông giữa các điện tích

F  k

q1.q2 r2

1 4.

c2

 8.854.1012 (F / m)

 Hướng cùng hướng với vector R12

F  k 2

R1 2

( a  2a  2ax y z

3 ) (N

)

2.6 Định luật Gauss

 Xét một điện tích Q tại tâm quả cầu bán kính a

+ Ta có cường độ điện trường

2 Ứng dụng luật Gauss

J C

B

2.7 Hiệu điện thế và điện thế

 Định nghĩa: hiệu điện thế giữa hai điểm A vs B (VAB) là công để

dịch chuyển một điện tích 1C trong điện trường E từ điểm BA

A

dL (

 V)

 Trong nhiều trường hợp nếu coi một điểm trong HT có V=0

(điểm tham chiếu, điểm “đất” của hệ thống) thì HĐT của các điểm khác so với điểm tham chiếu chính là điện thế tuyệt đối của chúng

 Nếu biết điện thế VA,VB của hai điểm A, B chung hệ tham chiếu, khi

đó HĐT giữa A và B được tính như sau:

VAB=VA-VB

1 Trường thế của điện tích điểm

1 Định nghĩa

Từ trường là môi trường vật chất đặc biệt sinh ra quanh các điện tích chuyển động

hoặc do sự biến thiên của điện trường hoặc có nguồn gốc từ các mômen lưỡng cực từ như nam châm.

Từ­trường­gây­bởi­NC­hình­trụ

2 Lực tác động lên điện tích dịch chuyển

Thí nghiệm về sự chuyển động của điện tích dịch chuyển qua từ trường B Lực Lorentz luôn vuông góc với cả v

và B

Ví dụ:

Ví dụ:

3 Lực tác động lên điện tích dịch chuyển

- Sự sai khác dòng là do tồn tại sự chuyển dịch và dòng rò đáng kể chảy tắt giữa

r0Δx có sơ đồ thay thế như hìnhx L0Δx có sơ đồ thay thế như hìnhx

g0Δx có sơ đồ thay thế như hìnhx

0

C Δx có sơ đồ thay thế như hìnhx

Δx có sơ đồ thay thế như hìnhx x

U

x

Δx có sơ đồ thay thế như hìnhx

X +Δx có sơ đồ thay thế như hìnhx

U+Δx có sơ đồ thay thế như hìnhU

Δi(x, t)  i(x  Δx, t)  i(x, t)  (G0.Δx.u(x,

t)  C0.Δx.

u(x, t)

t

)

0 0

t

)

0 0

- Từ (1) và (2) ta có HPT mô tả đường dây

dài

0 0

 i(x, t)  G .u(x, t)  C

u(x, t) x t

0 0

 u(x, t)  R .i(x, t)  L

i(x, t) x t

(3)

+ ĐK bờ: u(x1,t)=u1(t) ; i(x1,t)=i1(t) ; u(x2,t)=u2(t) ; i(x2,t)=i2(t)

+ Sơ kiện: u(x,0); i(x,0)

dây  phụ thuộc vào x, t

- Xét đdd đêù hệ số hằng  R 0 , X0, L0, G0 là hằng số

- Từ (1) và (2) ta có HPT mô tả đường dây

- ĐK

biên:

(6)

d x

0 0 0

.

 d I(x)  (G  jC )U(x) 

Y U(x).

d x

0 0 0

.

- Thông số của đường dây ở tần số

ω

Y0  G0  jC0 Z0  R0

 jL0

.

d x

.

d x

3 CĐXL điều hoà trên đường dây dài

a Hiện tượng sóng chạy

- HPT Mô tả đường dây dài hằng số hằng có kích thích điều

hoà

.

d2

I(x) d x

2

.

 Y0

Z0 I(x)

x j(x2 )

2.

A1Z

(x, t)

- Kí hiệu sóng thuận và sóng ngược

là:



U ; I ; U ; I

.  

U(x)  U (x)  U (x)

 

n(x)  U (x)  I (x)

 

U (x) I (x)

Ví dụ: Cho đường dây cao áp trên ko với tần số cơ bản

R0  10 (Ω / km) ; L0  10 (H / km)

thì: + Hệ số tắt dầnα không phụ thuộc vào ω

+ Vận tốc truyền sóng v không phụ thuộc vào

- Thường (1) ko được thoả mãn nên để tránh méo phải thực hiện (1) bằng cách nhân tạo

Pupin hoá đường dây: cách mỗi quãng nhất định lại nối thêm vào

dd những cuộn cảm tập trung L thích hợp để (1) thoả mãn

Ví dụ 2: ĐD thông tin có 4 7

/ km) ; L0  8.10 (H / km)

9

11

G0  0, 4.10 (S / km) ;C0  1, 6.10 (F / km)

? ĐD có méo ko, muốn Pupin hoá phải làm thế nào

 Phai bu them cam doc duong day

6

7

6

Lbu  Lpupin  L0  4.10  8.10  3.2.10 (H / m)

5 Phân bố dòng và áp dạng hàm lượng giác Hyperbol

.e x

1 C

1 2

(1)

Thay vào (1)

cung cấp cho phụ tải Z2 ở cuối đường dây với áp và dòng là

- Áp và dòng tại toạ độ x được tính theo công

Z(x)  U(x)  vao thong so dd

x

2

Z(x)



cosh(

x) U  ZC.sinh(x) I2

.

 . .sinh( x) U2  cosh(x) I2

Z  Z tgh(x) .

- QTQĐ trên đường dây dài đêù ko tiêu tán: đóng 1 nguồn áp, 1 xung hoặc sét đánh, ngắn mạch, cắt mạch

u(x, t)  U(x, p)

 i(x, t)  G .u(x, t)  C

u(x, t) x t

0 0

 u(x, t)  R .i(x, t)  L

i(x, t) x t

 x

0 0

 I(x, p)  G .U(x, p)  C (p.U(x, p) 

u(x, 0))

 x

0 0

 U(x, p)  R .I(x, p)  L (p.I(x, p) 

i(x, 0))

- Giả thiết tại t=0, ko có dòng và

áp

 x

0 0 0

 I(x, p)  (G  pC ).U(x, p)  Y (p).U(x, p)

 x

0 0 0

 U(x, p)  (R  pL ).I(x, p)  Z (p).I(x, p)

- Đường dây ko tiêu tán: R0=G0=0

A2 (x, p)  f2 (x, t)L0.C0

L0C0 .x)  f2 (t  )



- Đặc trưng truyền sóng trên đường dây ko tiêu tán

+ Mọi dạng sóng đều lan truyền ko méo, ko tắt

- Tại x=0  u 0 (t)=u(0,t)=f1(t)

lặp lại qui luật biến thiên ở gốc toạ độ

t1

ux (t)  u(x, t)  f1 (t 

x1

 )

- Xét đường dây tổng trở Zc có tải tập trung cuối đường dây Z2 Giả sử có một

phát từ vị trí tải sao cho:

Cách tính u2(t) và uph  PP Petersen

u2 (t)  utoi 

uph

8 PP Petersen tính dòng và áp cuối đường dây

(1) (2)

củađường dây tới Quy tắc và pp Petersen

ZC

i2K

Sơ đồ Petersen

- Quy tắc Petersen: Bài toán dòng áp trên mạch thông số tải bài toán quá trình quá độ trong mạch có thông số tập trung.

- Sau khi tính được u2,i2 dòng áp phản xạ ở cuối đường dây



iph (x', t)  i2 ph (t  )

Các sóng này truyền về đầu

đường dây với biểu thức

x’: gốc tại cuối đường dây, chiều dương hướng về đầu đường dây

Bài toán 2:

+ Đường dây với tổng trở sóng ZC1 chuyển tiếp qua 1 đường dây vơí tổng trở sóng ZC2 khi sóng chạy tới điểm 2  u2(t),i2(t) Các tín hiệu này truyền vào đường dây 2, hình thành những sóng khúc xạ u2kh, i2kh

+ Khi sóng khúc xạ lan truyền trên đường dây 2 và chưa tới cuối

 Bài toán tìm u 2kh (t), i2kh(t) có sơ đồ, qui tắc và pp Petersen giống bài toán sóng

utoi

u2

2

- Nếu tại chỗ tiếp giáp 2 đường dây có các phần tử tải tập trung thì ta kết hợp 2 sơ

đồ Petersen của 2 bài toán trên (thêm các phần tử tập trung vào sơ đồ bài toán 2)

phần tử ZC2 của sơ đồ Petersen

+ Áp và dòng phản xạ về đường dây 1 sẽ liên quan với áp và dòng tính được

ở sau phần tử ZC1 trong sơ đồ Petersen

Ví dụ 1: Sóng hình chữ nhật u lan truyền trên đường dây

 U2 (p)  I2 (p).Z2 (p)



2.U(p).Z 2 (p)

ZC1  Z2 (p)

U2ph (p)  U2 (p)  U(p)  U(p)

Z2 (p)  ZC1

ZC1  Z2 (p)

 n2 (p).U(p)

Sơ đồ

Petersen

Ví dụ 2: Sóng hình chữ nhật u lan truyền trên đường dây

2.u

 B

RT1

uC(t)