Tuyển tập đề thi thử đại học môn toán toanhoc24h phần 1

Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015 Môn: Toán.. Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com ĐỀ THI THỬ KÌ

Trang 1

Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải

toanhoc24h.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015

Môn: Toán ĐỀ SỐ 01

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1)

b) Gọi M là điểm nằm trên đồ thị ( ) C và H , K tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các trục

Ox và Oy Tìm tọa độ điểm M sao cho tứ giác MHOK có diện tích bằng 2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 4 cos 2 1

x



Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

0

1 d 3

x







Câu 4 (1,0 điểm)

a) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2z 3 4i 1 6i

z



b) Một lớp học có 40 học sinh gồm 22 học sinh nam và 18 học sinh nữ Cần chọn ra một nhóm có 5 học sinh gồm 1 nhóm trưởng và 4 thành viên Tính xác suất để nhóm trưởng là nam và nhóm phải có cả nam lẫn nữ

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (1; 0;2) A , B ( 1;1;0) và mặt phẳng ( ) :P x2y    Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng ( ) z 3 0 P Viết phương

trình mặt phẳng đi qua ,A B và vuông góc với mặt phẳng ( ) P

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Gọi M là trung điểm

của cạnh AB , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ( ABC trùng với trọng tâm của tam giác )

MBC , cạnh bên 2

3

a

SC  Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt

phẳng (SAB )

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , đường thẳng AB , AC lần

lượt có phương trình là x  y 5 0 và x 3y   Trọng tâm G của tam giác ACD nằm trên 7 0 đường thẳng d : 2x   Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật y 6 0 ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

( , )

x y







Câu 9 (1,0 điểm) Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn x y 4z  Tìm giá trị nhỏ nhất của 4

x y

Trang 2

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x4mx2  (1) , m là tham số thực 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi m  2

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d y: 2x  cắt đồ thị của hàm số (1) tại bốn điểm phân biệt 1

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình cos sin cos2

sin

1 tan

x



2

3 1

ln d ( 1)

x







Câu 4 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 2   1 

log 2x  1 3 log 22x  5 3x

b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0;1;2; 3;4;5 Xác

định số phần tử của S Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2014

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( 2;1; 4) A   và mặt phẳng ( ) : 2P x     Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( ) y z 3 0 P Viết phương

trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, BC  Cạnh bên SA vuông a

góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC tạo với các mặt phẳng ( SAB và () ABCD các góc đều bằng ) 30 0

Gọi M là trung điểm của cạnh CD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai

đường thẳng SC và BM

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(2;3) Hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên đường thẳng BD là điểm  



 

7 6;

5 5

H Biết điểm C nằm trên đường thẳng

d x   Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật y ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( 2 1) 2 1 ( 2 ) 1

( , )

x y

Câu 9 (1,0 điểm) Cho , ,x y z là các số thực không âm thỏa mãn x3y2z  Tìm giá trị lớn nhất của 3 biểu thức

2

9

1

xy



Trang 3

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x33mx23(m21)x  (1) , m là tham số thực 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi m  1

b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị , A B phân biệt sao cho tam giác MAB

vuông tại M , với M(0;1)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sinx2 cos 4x 2 cos 2x1 3 cos 5x

4

2 0

( sin )cos d



Câu 4 (1,0 điểm)

a) Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức w (1i z)  , biết 12 iz  z 2 i

b) Cho đa giác lồi n cạnh ( n ,n 6) Số tam giác tạo bởi các đường chéo của đa giác lồi n cạnh đó bằng 30 Tìm n

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (2; 0; 1), (0;2; 3) A  B và đường thẳng

:

 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa d và cách đều hai điểm A và B

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  Tam giác SAB a

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ( SAC góc ) 30 Tính 0

theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC )

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm B(2;0), đường

thẳng đi qua đỉnh B và vuông góc với đường chéo AC có phương trình 7x y 14 , đường thẳng đi 0

qua đỉnh A và trung điểm của cạnh BC có phương trình x2y   Tìm tọa độ điểm D của hình chữ 7 0

nhật ABCD , biết điểm A có hoành độ âm

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 42 2 4 (2 )( 2) 14

( , )

x y

    

Câu 9 (1,0 điểm) Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn a2bc b2 c2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3

P

Trang 4

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1

1

x y x





 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1)

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d y: mxm cắt đồ thị ( )1 C tại hai điểm phân biệt , A B sao

cho CDEF nhỏ nhất, với ,C D là chân đường vuông góc của , A B trên trục hoành và , E F là giao điểm

của các tiếp tuyến tại A B của đồ thị ( ), C với trục tung

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 22 x 3 cos 2 sinx x  3 4 sin2x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y (x1) x 1 và đường thẳng

1

y   x

Câu 4 (1,0 điểm)

4

log (x 1) 2 log (x1).log x log (x 2x  1)

b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 5

3

2 n

x x

  , x  Biết n là số nguyên 0 dương thỏa mãn điều kiện 12 13 164

C C C

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (1; 2; 3) A  , (3; 0; 1)B  và mặt phẳng ( ) :P x    Viết phương trình mặt phẳng ( )y z 1 0 Q sao cho , A B đối xứng với nhau qua ( ) Q Tìm

tọa độ điểm M nằm trên ( ) P sao cho MAMB 3

Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB ' ' '  , a BC 2 a

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (' ABC trùng với trung điểm của cạnh AC Góc giữa ) mặt phẳng (BCC B và mặt phẳng (' ') ABC bằng ) 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ 0 ABC A B C ' ' '

và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC '

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có AD 2AB Biết ( 4; 2)

A   , đường phân giác góc  ABC có phương trình : 2 d x   và đường thẳng CD đi qua điểm y 0 (3; 6)

K  Tìm tọa độ các điểm , ,B C D

( , )

x y

Câu 9 (1,0 điểm) Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn 3x   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y 7

2 2

2

1

P x

y xy y



Trang 5

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3(2m x) 2 4 (1)m , m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi m  1

b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A( 2; 0), , B C sao cho

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình      



2

Câu 3 (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường







2

1

2

x

y

x , y  0 xung quanh trục hoành

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 5 )

10 4 1

i z

i



2

w  iz z

b) Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M Tính xác suất để số được chọn là số có tổng các chữ số là một số lẻ

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có tâm (1; 3;2)I  Hai điểm

A , B thuộc đường thẳng : 1 2

  và điểm C thuộc mặt phẳng ( ) : P x 2y z 150.

Viết phương trình đường thẳng BD

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, BC a Tam giác SAB đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 30 0 Tính

theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) : (C x 1)2(y1)2 20 và đường thẳng d: 3x4y 8 0 Viết phương trình đường tròn ( )T có tâm nằm trên d và cắt ( )C tại hai điểm A B, sao cho AB 2 10, biết đường thẳng AB tạo với d một góc  với 10

cos

10

 

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình          

2

( , )

x y

Câu 9 (1,0 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

16

P

Trang 6

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

3

(1)

x

y  x 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1)

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm cực tiểu của đồ thị ( )C và cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A B, (khác điểm cực tiểu) sao cho tiếp tuyến của ( )C tại A và B vuông góc với nhau

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 sin 1 3

1 cos 1 cos sin

x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 4  tan 

3 0

cos

x





Câu 4 (1,0 điểm)

w



    , biết 3z z 4 1 3i b) Từ các chữ số 1,2, 3, 4,5,6,7 người ta lập các số tự nhiên có năm chữ số phân biệt rồi chọn một số Tính xác suất để số được chọn có hai chữ số 1 và 2

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;1), đường thẳng

:

  và mặt phẳng ( ) :P y2z  Tìm tọa độ điểm M thuộc ( )0 P sao cho IM vuông

góc với d và độ dài IM bằng 3

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2 Góc tạo bởi mặt phẳng (SCD và mặt phẳng () ABCD bằng ) 45 Biết tam giác SBD cân tại S và tam giác SAC vuông tại 0

S Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD )

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Trên các cạnh AD AB, lần lượt lấy hai điểm E F, sao cho AE AF Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BE Tìm tọa độ điểm C biết C thuộc đường thẳng d x: 2y  và hai điểm 1 0 F(2;0), H(1; 1)

Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình 2(2x 1) x2  1 x 4x2  3 1

Câu 9 (1,0 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn abc a  b c4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

8

bc P

bc b c

a b a c

Trang 7

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3(2m1)x2 mxm (1), m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi m  1

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d y:  2x đồ thị hàm số 2 (1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ

1, ,2 3

x x x thỏa mãn x12 x22 x3217

sin

x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

4

d

x





Câu 4 (1,0 điểm)

a) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện (1i z) z là số thuần ảo và z2i  1

b) Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau, trên d1 có 4 điểm phân biệt và trên d2 có n điểm phân biệt Tìm n để số tam giác tạo bởi n 4 điểm bằng 160

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1; 0), mặt phẳng ( )P có phương

trình 2x3y   và đường thẳng z 1 0 : 1 1 2

  Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi

qua A , vuông góc với ( ) P và cắt d tại điểm B sao cho AB  2

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy BAC  900, BC 2a, ACB  300 Mặt phẳng (SAB ) vuông góc với mặt phẳng (ABC Biết rằng tam giác SAB cân tại S và tam giác SBC vuông Tính theo )

a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC )

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD Biết AB BC, điểm (2; 3)A , đường phân giác của góc ABC có phương trình là  x    , hình y 1 0

chiếu vuông góc của đỉnh B trên đường thẳng CD là điểm 29 8;

5 5

H 



  Tìm tọa độ các đỉnh , ,B C D biết

diện tích hình thang ABCD bằng 12

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 1 3 22 2 , 

x y

Câu 9 (1,0 điểm) Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn x  y 1 z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

x yz y zx z xy



Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	23,35 MB