Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp chop S.ABCD.. Xác định tọa độ các đỉnh A,B biết A có hoành độ dương... Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với
Trang 1Câu 1
(2 điểm)
Cho hàm số y x4 4x23 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
Hàm số nghịch biến trên khoảng0;
Đồng biến trên khoảng ; 0
0.25
Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; -3)
Bảng biến thiên:
-3
_ +
y y'
0.25
Đồ thị
y
x
-3
O 1
0.25
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 19
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Trang 2b) Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình 4 2
x x m x x m
=> số nghiệm của pt(1) là số giao điểm của đồ thị (C) với đồ thị hàm số y=2m (d) 0.5 Dựa vào đồ thị ta thấy
2
m m thì d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt hay pt(1) luôn có nghiệm phân biệt
0.5
Câu 2
(1 đ)
0.25
3 2
0.25
z i i
Ta có z31 20 i
0.25
Câu 3
(1 điểm)
Giải phương trình: 16x16.4x150
Đặt t4xt0
Phương trình ban đầu thành: 2
16 15 0
t t
0.25
4
x x
0 log 15
x x
Câu 4
1điểm
2
2 3
1
Trang 3
Ta sẽ xét dấu của tử số và mẫu số (TS và MS)
+MS: 3 2
x x x x
3
f t t t f t t x R
8
0,5
Lập bảng xét dấu TS và MS
TS MS
_
_ +
_
+
+
+ _
_ _
+∞
0 -9+ 17
8
-9- 17 8 -∞
MS TS x
ta được nghiệm của bất phương trình là:
0,25
Câu 5
(1 điểm)
Tính tích phân sau:
6 2 1
3
1
2
2
Trang 4Câu 6
(1 điểm)
góc với mặt phẳng (ABCD), góc SBA300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp chop S.ABCD
Có S ABCD AB AD a 3a 3a2
0
.
1
3 1
3
3
0.5
Gọi O là giao điểm AC và BD, từ O dựng đường thẳng d vuông góc với đáy Gọi I là giao điểm mặt phẳng trung trực của SA với d
Khi đó I chính là tâm mặt cầu ngọai tiếp chóp S.ABCD
,
Với bán kính:
2
a a
Vậy diện tích mặt cầu là: S 5a2
0.5
Câu 7
(1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC là I(-3; 3) và thỏa mãn góc AIB bằng 900 Chân đường cao hạ từ A xuống BC là D(-2;
1) , AC đi qua điểm M(-2; 6) Xác định tọa độ các đỉnh A,B biết A có hoành độ dương
45 2
ACB AIB DADC Vậy DI chính là đường trung trực của AC
=>pt AC: x2y140
Gọi N(2n-14, n) là trung điểm AC khi đó
Có u AC.IN4n22 n 3 0
0.5
Gọi A(2a-14, a)
0.5
30°
O A
B
S
I
I
C
A
M
Trang 5ta có 2
,
D AC
Vì A có hoành độ không âm nên và điểm C cũng có tính chất CN=AN nên
8;3 , 0;7
Ta có phương trình đường thẳng BC: x3y 1 0
Gọi B(1-3b, b), có IA IB 0 b 0 B 1;0 Vậy A(0; 7), B(1; 0), C(-8; 3)
Câu 8
(1 điểm)
Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) mặt phẳng (P) có phương trình x+y-4z+3=0 Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt (P) và phương trình đường thẳng d đi qua A vuông góc với (P)
Ta có bán kính mặt cầu là: RdA P, 2
d nhận VTPT của P làm VTCP
0.5
Câu 9
(0.5 đ)
Cho 2 hộp đựng bi, hộp 1 chứa 12 bi có kích thước khác nhau trong đó có 6 bi màu đen và 6
bi màu trắng Hộp 2 chứa 9 bi có kích thước khác nhau trong đó có 5 bi màu đen và 4 bi màu trắng Lấy ngẫu nhiên mỗi hợp 3 bi, tính xác suất để lấy được 6 bi cùng màu
Lấy 3 viên trong hộp 1 có: 12 3C cách Lấy 3 viên trong hộp 2 có: 9 3C cách Xét TH1: lấy ra được 6 viên cùng màu đen + Chọn 3 viên trong hộp 1 đều màu đen có: 6 3C
+ Chọn 3 viên trong hộp 1 đều màu đen có: 5 3C
=>có 5 3C 6 3C cách lấy được 6 viên đen
0.25
Xét TH2: lấy ra được 6 viên cùng màu trắng + Chọn 3 viên trong hộp 1 đều màu trắng có: 6 3C
+ Chọn 3 viên trong hộp 1 đều màu trắng có: 4 3C
0.25
Trang 6=>có 6 3C 4 3C cách lấy được 6 viên đen
12 3.9 3
Câu 10
(1 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn 2xy21z3xyz Tính giá trị nhỏ nhất của
7 3
xy z
Do x, y, z>0 nên xy 7 0
Với mỗi x có định ta tính đaọ hàm theo y
2
7
x
xy
0.5
Có g x' 0 x 3 Lập bảng biến thiên =>ming x g 3 15
0.25
Vậy với điều kiệnx0,y0,xy7 thì
0.25
Nguồn: Hocmai.vn
