có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy và mặt bên SBC tạo với đáy một góc bằng 600.. Gọi I là trung điểm của SC.. PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chọn một trong hai sau: A.. Viế
Trang 1Trờng THPT minh châu
đề chính thức
Đề thi thử đại học năm 2011 lần 2
Mụn : Toỏn, khối D
(Thời gian 180 khụng kể phỏt đề)
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Cõu I: (2 điểm) Cho hàm số y =x4 −2x2 +1 (C)
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh: x4 −2x2 +1+log2m=0 (với m>0)
Cõu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trỡnh: 2x+10≥ 5x+10− x−2
2)Giải phương trỡnh: 5sin 2 4 sin( 4 os4 ) 6
0 2cos 2 3
x
= +
Cõu III: (1 điểm) Tớnh tớch phõn:
3 2
0
1
x x
x
+ −
=
+
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA
vuông góc với đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc bằng 600 Gọi I là trung điểm của SC.
Tính thể tích khối chóp I ABC .
Cõu V: (1 điểm)Cho cỏc số thực khụng õm a, b, c thỏa món: a + b + c = 1 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất
của biểu thức M=3(a2b2+b2c2+c2a2) + 3(ab + bc + ca) + 2 a2+ +b2 c2 .
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chọn một trong hai sau:
A Theo chơng trình chuẩn
Cõu VI.a (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng∆:x+3y+ =8 0, ' :3x 4y 10 0
∆ − + = và điểm A(-2 ; 1) Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng ∆,
đi qua điểm A và tiếp xỳc với đường thẳng ∆’
2.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 1 1 1
x+ = y− = z−
x− = y− = z+
và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0 Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng ∆ , biết ∆ nằm trờn mặt phẳng (P) và ∆ cắt hai đường thẳng d1, d2
Cõu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0
B Theo chơng trình nâng cao
Cõu VI.b : (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trỡnh cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tõm của tam giỏc G(3; 2) Viết phương trỡnh cạnh BC
2.Trong khụng gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d1 và d2 cú phương trỡnh:
1
2 1
2
x t
d y t
z t
= −
= +
= +
2
2
2
x t
= −
= −
= −
CMR : d1 và d2 chộo nhau, tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng trờn?
Cõu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu.Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh:……….Số bỏo danh:………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TOÁN KHỐI D
Trang 21
-1 1
y
x
NĂM HỌC : 2010-2011
Dưới đây là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.
I-1
(1 điểm)
Tập xác định D = R
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:y'=4x3 −4x;
−
=
=
=
⇔
=
1 1
0 0
'
x x
x y
Hàm số đồng biến biến trên các khoảng (- 1; 0) và (1 ; + ∞)
Hàm số nghịch biến biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0 ; 1)
0,25
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=0,y CD =1
Hàm số đạt cực tiểu tại x=±1,y CT =0
- Hàm số không có tiệm cận
0,25
- Bảng biến thiên:
x -∞ - 1 0 1 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 + y
1
0 0
0,25
Đồ thị:
- Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (-1; 0) và (1; 0)
- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 1)
- Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
- Hình vẽ:
0,25
I-2
(1 điểm) Số nghiệm của PT là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng
m
y =−log2 0,25
Từ đồ thị ta có:
Với
2
1 0
1 log2 > ⇔ < <
− m m : PT có hai nghiệm phân biệt Với
2
1 1
log2 = ⇔ =
− m m : PT có ba nghiệm phân biêt
0,25
Trang 3Với 1
2
1 0 log
1>− 2m> ⇔ <m< : PT có bốn nghiệm phân biệt
Với −log2m=0⇔m=1: PT có hai nghiệm phân biệt
Với −log2m<0⇔m>1: Phương trình vô nghiệm
0,25
Câu II
1) Giải bất phương trình: 2x+10 ≥ 5x+10− x−2(1)
Điều kiện: x≥2
( )
2
Khi x≥2 => x+1>0 bình phương 2 vế phương trình (2)
2
x ; 7 3;
⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
Kết hợp điều kiện vậy nghiệm của bất phương trình là: x≥3
0,25 0,25 0,25
0,25
2) Giải phương trình: 5sin 2 4 sin( 4 os4 ) 6 ( )
0 1
2 os2 3
c x
= +
2
1
1 5sin 2 4 1 sin 2 6 0
2 2sin 5sin 2 2 0(2)
Đặt sin2x=t, Đk: t ≤1
( )
( ) ( )
2
2
2
t t
t loai
= −
⇔ = −
Khi t=1/2=>sin2x=-1/2
( ) ( )
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
1) Tính:
3 2
0
1
x x
x
+ −
=
+
∫
Đặt x+ = ⇔ = −1 t x t2 1
dx=2tdt; khi x=0=>t=1,x=3=>t=2
0,25
Trang 4( ) ( )
2
2
1
1 1
2 4
5
t
t
=
∫
∫
0,25 0,25 0,25
Câu IV
TÝnh thÓ tÝch khèi chãp I ABC
Gäi M, H lÇn lît lµ trung ®iÓm BC, AC DÔ cã SMA· = 600
0,25
0,25
.
a
0,25
0,25
Phần tự chọn
Trang 5VI.b- 1
(1 điểm)
1) Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: - - 2 0
2 - 5 0
x y
x y
=
Gọi B(b; b- 2) ∈ AB, C(5- 2c; c) ∈ AC 0.25
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên 3 5 2 9
+ − + =
5 2
b c
=
=
Hay B(5; 3), C(1; 2) 0.25
Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là ur uuur=BC = − −( 4; 1)
Phương trình cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0
VIb2
2) gọi M(xm;ym;zm) và N(xn;yn;zn) là hai điểm lần lượt thuộc d1 và d2, NM là đường vuông góc chung của d1 và d2
Vậy M(2tm-1;3tm+1;tm+2) và N(tn-2;5tn-2;-2tn)
( n 2m 1;5n 3m 3; 2n m 2)
Gọi véctơ chỉ phương của d1 và d2 lần lượt là u uuur uurd1, d2
Do:
1
3
m
d
n
t
=
uuuuruur uuuuruur
=> độ dài của MN=
0,5
0,5
VIa
0.25 Tâm I của đường tròn thuộc ∆ nên I(-3t – 8; t)
Theo yc thì k/c từ I đến ∆’ bằng k/c IA nên ta có 2 2
2 2
3( 3 8) 4 10
( 3 8 2) ( 1)
3 4
− − − +
+
Giải tiếp được t = -3 Khi đó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25
2 Gọi A = d1∩(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2∩ (P) suy ra B(2; 3; 1)
Đường thẳng ∆ thỏa mãn bài toán đi qua A và B
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là ur =(1;3; 1)−
Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là: 1 2
x− = =y z−
−
VIIb
Xét phương trình : Z 4 – Z 3 + 6Z 2 – 8Z – 16 = 0
(Z + 1)(Z – 2)(Z 2 + 8) = 0 Suy ra: Z 3 = 2 2 i và Z 4 = –2 2 i
ĐS : {−1,2, 2 2 i, 2 2 i− − }
Trang 6∆=24+70i=(7+5i)2, Mét c¨n b©c 2 cu¶ ∆ Lµ 7+5i
2
5 4
= +
=> = − −
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Đặt t = ab + bc + ca, ta có: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
⇒ 1 = (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) ≥ 3(ab + bc + ca)
Trang 7⇒ a2 + b2 + c2 = 1 – 2t và 0 1
3
t
≤ ≤
Theo B.C.S ta có : t2 = (ab + bc + ca)2 ≤ 3(a2b2 + b2c2 + c2a2)
⇒ M ≥ t2+ +3t 2 1 2− =t f t( )
f’(t) = 2 3 2
1 2
t
t
+ −
−
f ’’(t) = 2 2 3
(1 2 )t
−
− < 0, ∀t ∈
1 0, 3
⇒ f’(t) là hàm giảm
1 11
'( ) '( ) 2 3
f t ≥ f = − > 0 ⇒ f tăng ⇒ f(t) ≥ f(0) = 2, ∀t ∈ 0,1
3
⇒ M ≥ 2, ∀ a, b, c không âm thỏa a + b + c = 1
Khi a = b = 0 và c = 1 thì M = 2 Vậy min M = 2
VIIa
Xét phương trình : Z 4 – Z 3 + 6Z 2 – 8Z – 16 = 0
(Z + 1)(Z – 2)(Z 2 + 8) = 0 Suy ra: Z 3 = 2 2 i và Z 4 = –2 2 i
ĐS : {−1,2, 2 2 i, 2 2 i− − }