SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNGMôn Thi : TOÁN ; Khối :D Lần thứ hai Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Cán bộ coi thi không
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
Môn Thi : TOÁN ; Khối :D
Lần thứ hai
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề gồm 01 trang
Câu 1: ( 2,0 điểm)
Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
=
− có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm m (m∈ ¡ ) để đường thẳng y x m= + cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB= 4
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình 3 cos 2x+2cosx(sinx− =1) 0
2) Giải phương trình 22 1 4 2
2
2
x
Câu 3: (1,0 điểm)
Tính tích phân
1
0
2 I
1
x dx x
= +
∫
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆A’B’C’ Cạnh bên tạo với đáy góc 60 0 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Câu 5: (1,0 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x+4y−20 0,= d x y2: + + =1 0
Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) có bán kính R=5, tiếp xúc với d1và có tâm nằm trên d2
Câu 6: ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình
(S): 2 2 2
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (Q) bằng 3
Câu 7: ( 1,0 điểm).
Cho số phức z thoả mãn (1 +i 3)z= 4i Tính z2010
Câu 8: (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn 2 2 2 4
3
x +y +z = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 3(x y z) 4
x y z
+ +
………….………Hết………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………
Chữ kí giám thị:………
Trang 2Híng dÉn chÊm TOÁN KHÓI D
Câu1
(2,0đ)
1)1,0 đ
1
x y x
−
=
−
1 Tập xác định: D= ¡ \{1}
2 Sự biến thiên của hàm số
* Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số Tiệm cận của đồ thị hàm số.
1 2
1
x
y
x
x
→±∞
−
−
=> Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang
=>Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 làm tiệm cận đứng
0,25
* Lập bảng biến thiên
2
1
( 1)
x
−
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Hàm số không có cực trị.
0,25
bảng biến thiên
x -∞ 1 +∞
y’ ||
-y 2 +∞
-∞ 2
0.25
3 Đồ thị
- Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=1/2
- Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=1
- đồ thị hàm số nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng.
0,25
I(1;2) 2
x
O
Trang 32)1,0đ 2)Hoành độ giao điểm của đường thẳng y=x+m (d) và đồ thị (C) là nghiệm của phương trình
1
x
x m x
− = +
−
( x=1 không phải là nghiệm của (*))
2
0,25
(m 3) 4(1 m) m 2m 5 0 m
Do đó (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A x y B x y( ; ), ( ; )1 1 2 2 vớix x là hai nghiệm của (1)1, 2
0,25
Theo viét x1+ = −x2 3 m x x; 1 2 = −1 m Vì A B, ∈ ( )d nên y1= +x1 m y; 2 = +x2 m
( )2
AB = x −x = x +x − x x = m − m+
0,25
3
m
m
= −
0,25
Câu 2:
(2,0đ) 1)Giải phương trình 3 cos 2x+2cosx(sinx− =1) 0
⇔ 3 cos 2x+sin 2x=2cosx
3 1
0,25
cos 2 cos sin 2 sin cos
cos(2 ) cos
6
0,25
6
k
− = − +
¢
0,25
2
2
18 3
k k x
= +
= +
¢
KL
0,25
1)1,0đ
2)Giải phương trình 22 1 4 2
2
2
x
ĐKXĐ:x>0
2
x
0,25
Trang 4Đặt t=log2x
Thay vào (*) ta có
1 2
t t
t t
− + =
=
⇔ =
0,25
t=1 ta có log2x=1⇔x=2
t=2 ta có log2x=2 ⇔x=4
kết hợp với ĐKXĐ⇒ phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 và x=4
0,25
Câu 3:
(1,0đ) Tính tích phân
1
0
2 I
1
x dx x
= +
∫
2
3
1 1
xdx t dt
t
x = + +
Nếu
= ⇒ =
= ⇒ =
0,25
2
t
0
10
4 ln 2 3
Câu 4:
(1,0đ)
A'
G
M' C'
B'
C
B A
Hình chiếu của AA’ trên (A’B’C’) là A’G nên góc tạo bởi AA’và (A’B’C’) là · 0
' 60
AA G=
gọi M’là trung điểm B’C’⇒A’,G, M’ thẳng hàng
0,25
đặt x=AB
∆A’B’C’ đều cạnh x có A’M’ là đường cao ⇒ ' ' 3, ' 2 ' ' 3
A M = A G= A M =
0,25
Trang 5Trong∆AA’G vuông có AG=AA’sin600= 3
2
a
A G=AA c = = ⇔ =x
ABC
thể tích khối lăng trụ là ' ' ' . 3 3 2 3 9 3
ABC A B C ABC
Câu 5:
(1,0đ) Giả sử là I t( ; 1− − ∈t) d2tâm của đường tròn (C)
Vì (C) tiếp xúc với d1nên
3 4( 1 ) 20
3 4
+
0,25
24 25
t
0,25
Với t= ⇒1 I1(1; 2)− ta được phương trình đường tròn
( ) ( ) (2 )2
C x− + y+ =
0,25
Với t= − ⇒ −49 I1( 49;48)ta được phương trình đường tròn
( ) ( ) (2 )2
C x+ + y− =
0,25
Câu 6:
(1,0đ) (S): 2 2 2
x +y + −z x− y+ z− = (S) có tâm I(2;2;-1)
phương trình mặt phẳng (Q) có dạng:2x y+ − 2z D+ = 0điều kiện D≠ 1(*)
0,25
( ,( )) 3
d I P = | 2.2 1.2 2( 1)2 2 2 | 3
D
+ + −
0,25
1
| 8 | 9
17
D D
D
=
Kết hợp với điều kiện (*) ta được D = -17
0,25
Câu 7:
( )
4
3
i z i
i i i
i
−
0,25
3 1
0,25
Theo công thức Moa-vrơ
0,25
( )
Trang 6Câu 8:
(1,0đ) Đặt t=x+y+z
Ta có
4 3
A t
t
= +
0,25
Xét hàm số f t( ) 3t 4
t
= + trên 2 3;2
3
2
3
t
t t
−
2 3 '( ) 0
3
f t = ⇔ =t
Hàm số f(t) đồng biến trên 2 3; 2
3
do đó f t( )≤ f(2) 8= Dấu đẳng thức xảy ra khi t=2
0,5
Do đó A≤8 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ( )2 2 2 2
2
3
2
x y z x y z x y z
x y z
+ + =
Vậy giá trị lớn nhất của A là 8
0,25
