Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=0.. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấ
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 13
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3−3x2 −9x+m , trong đó m là tham số thực.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=0.
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu II: (2,0 điểm)
1 Giải phương trình:
2
sin 2
1 3
cos 4
=
2 Giải phương trình: log ( 1) 3log (4 )
4
1 ) 3 ( log 2
1
8
8 4
Câu III: (1,0 điểm)
Tính tích phân: =∫4 +
6
2
cos 1 cos tan
π
π
dx x x
x
Câu IV: (1,0 điểm)
Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a Biết rằng AA ' D B' ' là khối tứ diện đều cạnh a
.
Câu V: ( 1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn − ;1
2
1
:
m x
x
1
Câu VI: (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ) (d có phương trình: 2x− y−5=0 và hai điểm )
2
;
1
(
A ; B(4;1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d và đi qua hai điểm )
A , B
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2).
a Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 −MB2 =5.
b Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB và ) (Oxy )
Câu VII: (1,0 điểm)
1 Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
1 1
3 2
1
0 +2 +3 +4 + + − +( +1) n =( +2).2n−
n
n n n
n n
2 Giải hệ phương trình:
x iy 2z 10
x y 2iz 20
ix 3iy (1 i)z 30
− + =
+ − + =
……… Hết………
Trang 2Lời giải tóm tắt (Đề 13)
Câu I:
2
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
⇔Phương trình x3−3x2−9x m+ =0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
⇔ Phương trình x3−3x2 −9x= −m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
⇔Đường thẳng y= −m đi qua điểm uốn của đồ thị
⇔ − = − ⇔ =
Câu II:
1
2
2 1
2
3
3
x
x x
x
x
Trang 3( )
cos
cos cos
cos
0
3
2
2
k
a
k a
π
2
) 4 ( log 3 ) 1 ( log 4
1 )
3
(
log
2
1
8
8 4
Điều kiện:
3
0
x
x
> −
≠ ⇔ < ≠
>
Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình
( )
2
1 loại
3 3
x
x x
= −
Câu III:
= 4
6
2
cos 1
cos
tan
π
π
dx x x
x
cos
cos
2
2
x
x
+ +
cos2
1
x
1
1
4
π
π
= => =
= ⇒ =
1
2
1
u
u
=> =
+
∫
2
u
u
3 3
u= ⇒ =t
3
3 7
3
3
Trang 4Câu IV:
đáy
V =S ×h.
2
đáy
3
2
a
6
3
a
h=
3 3
2
a
V
=> =
Câu V:
m x
x
1
Đặt f x( ) =3 1−x2 −2 x3+2x2 +1, suy ra f x xác định và liên tục trên đoạn ( ) 1 1;
2
−
. ( )
'
2
;
1 1
2
∀ ∈ −
x
+
Vậy:
( )
f x = ⇔ =x .
Bảng biến thiên:
( )
( )
2
0 1 CĐ
2
4
x
f x
f x
−
−
−
Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ:
Phương trình đã cho cĩ 1 nghiệm duy nhất thuộc 1 1;
2
−
4
2
⇔ − ≤ < hoặc m=1.
Câu VI:
1
Phương trình đường trung trực của AB là 3x y− − =6 0.
Tọa độ tâm I của đường trịn là nghiệm của hệ:
( ; )
1 3
I
5
R IA= = .
Phương trình đường trịn là ( ) (2 )2
Trang 5a.
( , , )
M x y z
∀ sao cho MA2−MB2 =5
Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2x−2y− =7 0.
b.
OA OB
uuur uuur
(OAB x y z): 0
(Oxy z): =0.
( ; ; )
N x y z cách đều (OAB và ) (Oxy ) ⇔d N OAB( ,( ) )=d N Oxy( ,( ) )
1 3
x y z+ − z
3
Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình x y+ −( 3 1+ )z=0 và x y+ +( 3 1− )z=0.
Câu VII:
Khai triển (1 )n
x
+ ta có:
(1 )n 0 1 2 2 3 3 n 1 n 1 n n
Nhân vào hai vế với x∈¡ , ta có:
(1 )n 0 1 2 2 3 3 4 n 1 n n n 1
Lấy đạo hàm hai vế ta có:
C + C x+ C x + C x + +nC x− − + +n C x =n +x − x+ +x (1 ) (n 1 1)
Thay x=1, ta có 0 2 1 3 2 4 3 n 1 ( 1) n ( 2 2) n 1
