1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’.. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a.
Trang 1Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ
ĐỀ BÀI PHẦN CHUNG Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số: 2 4
1
x y x
−
= + có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên
2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng AB biết A(- 3; 0) và B( - 1; - 1)
Câu II ( 2 điểm)
1) Giải phương trình: 5 cos 2 2 cos ; ( )
3 2 tan
x
x
2) Giải hệ phương trình:
log log 5 2
2
3
; ( , )
y
x y
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: dx
x
x x x
I=∫2 + ++ +
0
2
2 3
4
9 4 2
Câu IV (1 điểm) Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’ Bán kính đáy bằng chiều
cao và bằng a ( a >0) Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm
B sao cho AB = 2a Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB thao a
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn hơn 1 thoả mãn: a + b + c = 9, chứng minh rằng:
2
PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác
ABC có phương trình các cạnh AB, BC lần
lượt là: 5x + 2y +7 = 0, x – 2y – 1 = 0 Biết
phương trình đường phân giác trong góc A
là: x + y – 1 = 0 Tìm toạ độ đỉnh C
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
điểm M (1; 2; 3) Viết phương trình đường
thẳng đi qua M tạo với trục Ox một góc 600
và tạo với mặt phẳng (Oxz) một góc 300
Câu VII.a (1 điểm) Trên mặt phẳng phức hãy
xác định biểu diễn hình học của số phức z, biết
rằng |z+ = −1| |z 2 ¦i
B Theo chương trình Nâng Cao Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): 2 2 3
2
x +y = và parabol (P): y2 = x Tìm trên (P) các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (C) và hai tiếp tuyến này tạo với nhau một góc 600 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình vuông ABCD có A(5; 3; -1), C(2; 3; -4) Blà một điểm nằm trên mặt phẳng (Q) có phương trình: x + y – z – 6 = 0 Hãy tìm toạ
độ điểm D
Câu VII.b (1 điểm)
Đặt (1 – x + x2 – x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + a12x12 Tính hệ số a7
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN VẮN TẮT ĐÈ SỐ 1 NĂM 2010-2011 Câu 1:
1) H/s tự giải
2) AB: x + 2y + 3 = 0, hai điểm trên đồ thị (C) đối xứng với nhau qua AB có toạ độ (0; -4), (2; 0) Câu 2:
1) +) Đkxđ
+) rút gọn đưa về phương trình: sin2 x+2sinx+3cosx− =3 0
+) Do phương trình không có nghiệm x= +π k2 ,π k∈¢ , nên đặt: tan
2
x
t= , đưa về pt đại số cho
t = 0 hoặc t = 1
+) t = 0 cho ta x k= 2 ,π k∈¢ (TM đkxđ); Với t = 1 cho ta 2 ,
2
x= +π k π k∈
¢ ()Không TM đkxđ)
Kl: phương trình có một họ nghiệm: x k= 2 ,π k∈¢
2) +) Đkxđ: x, y > 0
+) pt(2) trong hệ cho ta: (x - y)(2x + y +1) = 0 ⇔x = y ( Vì 2x + y + 1 > 0, với mọi x, y > 0) +) vậy hệ ⇔ 2 2
log log
; ( , )
x
x y
x y
Câu III
π
Câu IV: +) Chứng minh AB, OO’ chéo nhau
+) Dựng hai đường sinh AA’ và BB’ ta có hình lăng trụ đứng tam giác AOB’.A’O’B +) VOO’AB = (1/3).VAOB’.A’O’B = 3 3
12
a (đvtt)