ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN MÔN TOÁN LỚP 11 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Trang 1Trờng THPT Chuyên TN Kì thi chất lợng học kì I năm học 2012 - 2013
Môn thi: Toán – Lớp 11 – Ch Lớp 11 – Lớp 11 – Ch Ch ơng trình Chuẩn
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi chính thức
Câu 1(3 điểm):
Giải các phơng trình lợng giác
a ;
b ;
c
Câu 2 (2 điểm):
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
Câu 3 (2 điểm):
Từ một bộ bài tú lơ khơ có 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba con Tính xác
suất sao cho:
a Cả ba con đều là con K;
b Đợc hai con K và một con không phải là K
Câu 4 (3 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lợt là trung
điểm của các cạnh SB, SD và BC
a Chứng minh rằng MN song song với BD;
b Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP)
Hết
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……… Chữ kí giám thị:………… ………
Môn thi: Toán – Lớp 11 – Ch Lớp 11 – Lớp 11 – Ch Ch ơng trình Chuẩn
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi chính thức
Hớng dẫn Chấm Thi
(Bản Hớng dẫn chấm thi gồm 04 trang)
4sin x 3sin cosx x cos x0
sinx 1 2cos 2 2 x3sin2x 2 0
9 2
1
3x x
Trang 2Câu Đáp án Điểm
0,5
Vậy nghiệm của phơng trình là
0,5
b) (1, 0 điểm)
+) Nếu cosx = 0 thay vào phơng trình ta có
4 = 0 (vô lí) Vậy không là nghiệm của
ph-ơng trình
0,25
+) Nếu cosx 0 , chia cả hai vế của phơng trình cho ta đợc phơng trình
0,5
0,25
c) (1, 0 điểm)
0,25 0,25 0,25
Vậy phơng trình đã cho
có nghiệm
0,25
1,0
Số hạng không chứa x ứng với 9 – Lớp 11 – Ch 3 k = 0 k = 3 0,5
3
x
5
5
2 , 6
x k k
2
x k
2
x k
2
x k
2
cos x
2
tan
4
x
x
4
1 arctan
4
x
2
2
1 cos 2
2 cos 2 1
cos 2
4
x
x
x
arccos
x k
2 2
,
arccos
1
k
x
Trang 3Vậy số hạng cần
+) Số phần tử của không gian mẫu bằng số cách rút 3
+) Số cách rút 3 con K từ 4 con K là (cách) 0,25 +) Vậy xác suất rút đợc cả ba con đều là con K là 0,5
b) (1,0 điểm)
+) Để rút đợc ba con thoả mãn yêu cầu bài toán ta làm nh sau:
- Rút 2 con K từ 4 con K có (cách)
0,25
- Rút 1 con bất kì từ 48 con không có bộ K có
+)Vậy số cách rút đợc ba con thoả mãn yêu cầu là
+) Vậy xác suất cần
tìm là
0,25
0,25
Vì M và N lần lợt là trung điểm của SB và SD nên MN là đ-ờng trung bình trong tam giác SBD Vậy MN song song với BD
0,75
b) (2, 0 điểm)
3
3 6
9.3 1 61236
3 52
C
3 4
C
3 4 3 52
1 5525
C
2 4
C
1 48
C
2 4
C1 48
C
4 48 3 52
5525
C C
S
D A
M
N
P
E
F H
MNP ABCD PE, E DC PE , / /BD MN/ /
Trang 4VËy +) Trong (ABCD), gäi
+) VËy thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNP) lµ
TR ƯỜNG THPT CHUYÊN TN NG THPT CHUYÊN TN K THI CH T L Ỳ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 NG H C K I N M H C 2012 - 2013 ỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 Ỳ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ĂM HỌC 2012 - 2013 ỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013
THI CH NH TH C
ĐỀ THI CHÍNH THỨC ÍNH THỨC ỨC Th i gian l m b i: 90 phút ời gian làm bài: 90 phút àm bài: 90 phút àm bài: 90 phút
phương trình (1).ng trình (1)
a) Gi i phải phương trình (1) ương trình (1).ng trình (1)
b) Tìm các nghi m c a phệm của phương ủa phương ương trình (1).ng trình (1) thu c o n Tính t ng cácộc đoạn Tính tổng các đoạn Tính tổng các ạn Tính tổng các ổng các nghi m ó.ệm của phương đoạn Tính tổng các
Câu 2 (2 i m): điểm) ểm) Bi n lu n theo tham s ệm của phương ận theo tham số ố m s nghi m c a phố ệm của phương ủa phương ương trình (1).ng trình
nh b i
đoạn Tính tổng cácịnh bởi ởi
Tìm
giác l i ồi ABCD v à M là
i m bên trong t giác sao cho
đoạn Tính tổng các ểm bên trong tứ giác sao cho ứ ABMD l hình bình h nh Ch ng minh r ng n uà à ứ ằng nếu ếu thì
Câu 5 (2,5 i m): điểm) ểm) Cho l ng tr tam giác ăng trụ tam giác ụ tam giác ABC.A B C’B’C’ ’B’C’ ’B’C’ G i ọi I, K, G l n lần lượt là trọng tâm ượt là trọng tâm à ọi t l tr ng tâm
c a các tam giác ủa phương ABC, A B C ’B’C’ ’B’C’ ’B’C’, ACC’B’C’
Ch ng minh r ng v ứ ằng nếu à
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm ử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm ụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm c s d ng t i li u Giám th không gi i thích gì thêm àm bài: 90 phút ệu Giám thị không giải thích gì thêm ị không giải thích gì thêm ải thích gì thêm.
Họi và tên thí sinh: Chữ kí giám kí giám
th : ịnh bởi
F PE AD
H NFAS
2
2
cos 2 tan
cos
x
1;70
m x x
u n
1
1
3
2 1
, 1
n n
n
u
u
u
2003
u
CBM CDMACD BCM
IKG A KG' / / / /BB C CAIB' ''
Trang 5TR ƯỜNG THPT CHUYÊN TN NG THPT CHUYÊN TN K THI CH T L Ỳ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 NG H C K I N M H C 2012 - 2013 ỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 Ỳ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ĂM HỌC 2012 - 2013 ỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013
THI CH NH TH C
ĐỀ THI CHÍNH THỨC ÍNH THỨC ỨC Th i gian l m b i: 90 phút ời gian làm bài: 90 phút àm bài: 90 phút àm bài: 90 phút
H ƯỚNG DẪN CHẤM THI NG D N CH M THI ẪN CHẤM THI ẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013
(B n ải phương trình (1) H ướng dẫn chấm thi ng d n ch m thi ẫn chấm thi ấm thi g m 03 trang) ồi
I H ướp 11 chuyên Toán ng d n chung ẫn chung
- N u thí sinh l m b i úng theo cách khác v i áp án d ếu à à đoạn Tính tổng các ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa đoạn Tính tổng các ưới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa đoạn Tính tổng các i ây v n cho i m t i a ẫn cho điểm tối đa đoạn Tính tổng các ểm bên trong tứ giác sao cho ố đoạn Tính tổng các
- i m t ng b i thi Đ ểm bên trong tứ giác sao cho ừng bài thi được chấm lẻ tới 0,5 điểm à đoạn Tính tổng cácượt là trọng tâm c ch m l t i 0,5 i m ấm lẻ tới 0,5 điểm ẻ tới 0,5 điểm ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa đoạn Tính tổng các ểm bên trong tứ giác sao cho
II áp án v thang i m Đáp án và thang điểm à thang điểm điểm) ểm)
m 1
i u ki n
Đ ều kiện ệm của phương
Ph ương trình (1) ng trình ã cho t đoạn Tính tổng các ương trình (1) ng
ng v i
đoạn Tính tổng cácương trình (1) ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa.
1,0
Ta có
V y ph ận theo tham số ương trình (1) ng trình có 33
nghi m trên o n ệm của phương đoạn Tính tổng các ạn Tính tổng các
0,5
Ta có
Do ó t ng các đoạn Tính tổng các ổng các
nghi m l ệm của phương à
0,5
2
Ph ương trình (1) ng trình t ương trình (1) ng đoạn Tính tổng cácương trình (1) ng v i ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa.
Xét h m s à ố
,
0,5
L p b ng bi n thiên c a h m s ận theo tham số ải phương trình (1) ếu ủa phương à ố
Trong ó có tính toán úng đoạn Tính tổng các đoạn Tính tổng các
các gi i h n v ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa ạn Tính tổng các à
0,75
T b ng bi n thiên ta có ừng bài thi được chấm lẻ tới 0,5 điểm ải phương trình (1) ếu
: Ph ương trình (1) ng trình có 1 nghi m duy nh t ệm của phương ấm lẻ tới 0,5 điểm.
: Ph ương trình (1) ng trình có 2 nghi m ệm của phương
: Ph ương trình (1) ng trình có 1 nghi m (kép) ệm của phương
0,75
3
B ng quy n p ta ch ng minh ằng nếu ạn Tính tổng các ứ
V i ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa n = 2 ta có
0,5
Gi s b i toán úng ải phương trình (1) ử bài toán đúng đến à đoạn Tính tổng các đoạn Tính tổng cácếu n =n
k, t c l ứ à
Ta ch ng minh b i toán úng ứ à đoạn Tính tổng các
v i ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa n = k+1
Ta có
0,5
2
cos 2x tan x 1 cosx 1 tan x
2
2
2 , 1
2 cos
3 2
x
x
2
1;70
2
2 8
x m x
2
6 1
2
m
6 2
m
4
4
n
1 2
1
3 8
u u
u
k
Trang 6V y , ận theo tham số
do ó đoạn Tính tổng các
0,5
4
Xét phép t nh ti n theo véc t ịnh bởi ếu ơng trình (1).
G i ọi D, E l n lần lượt là trọng tâm ượt là trọng tâm à ải phương trình (1) t l nh
c a ủa phương M, C qua phép t nh ti n n y Ta có nên t giác ịnh bởi ếu à ứ DAEC n i ti p.ộc đoạn Tính tổng các ếu
1,0
5
D th y (1) ễ thấy (1) ấm lẻ tới 0,5 điểm.
G i ọi M l trung i m c a à đoạn Tính tổng các ểm bên trong tứ giác sao cho ủa phương BC, N l trung i m c a à đoạn Tính tổng các ểm bên trong tứ giác sao cho ủa phương CC’B’C’ suy ra
(2).
T (1) v (2) suy ra ừng bài thi được chấm lẻ tới 0,5 điểm à
(IKG) // (BCC B’B’C’ ’B’C’).
1,0
Ta có AI // A K ’B’C’ (3); CP n m trong m t ph ng (ằng nếu ặt phẳng ( ẳng ( A KG’B’C’ ) v à B M’B’C’ n m trong ( ằng nếu AIB’B’C’) m à CP //
B M’B’C’ (4) nên t (3) v (4) suy ra ( ừng bài thi được chấm lẻ tới 0,5 điểm à A KG’B’C’ ) // (AIB’B’C’).
1,0
Hình vẽ
0,5
1
k k
k
k u
n
2003
3 1
KI CC
Trang 7TR ƯỜNG THPT CHUYÊN TN NG THPT CHUYÊN TN K THI CH T L Ỳ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 NG H C K I N M H C 2012-2013 ỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 Ỳ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ĂM HỌC 2012 - 2013 ỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013
Th i gian l m b i : 90 phút ời gian làm bài: 90 phút àm bài: 90 phút àm bài: 90 phút
Câu 1 (3 i m): Gi i các phđoạn Tính tổng các ểm bên trong tứ giác sao cho ải phương trình (1) ương trình (1).ng trình sau:
1,
2,
3,
Câu 2 (2 i m):đoạn Tính tổng các ểm bên trong tứ giác sao cho
Tìm s h ng ch a xố ạn Tính tổng các ứ 20 trong khai tri n A = ểm bên trong tứ giác sao cho
Câu 3 (2 i m):đoạn Tính tổng các ểm bên trong tứ giác sao cho M t h p ch a 12 th , trong ó có 2 th ghi s 1ộc đoạn Tính tổng các ộc đoạn Tính tổng các ứ ẻ tới 0,5 điểm đoạn Tính tổng các ẻ tới 0,5 điểm ố ; 4 th ghi s 5 v 6 ẻ tới 0,5 điểm ố à
th ghi s 10 Ch n ng u nhiên 6 th Tính xác su t ẻ tới 0,5 điểm ố ọi ẫn cho điểm tối đa ẻ tới 0,5 điểm ấm lẻ tới 0,5 điểm đoạn Tính tổng cácểm bên trong tứ giác sao cho các s ghi trên 6 th ố ẻ tới 0,5 điểm đoạn Tính tổng cácượt là trọng tâmc
ch n có t ng không nh h n 50.ọi ổng các ỏ hơn 50 ơng trình (1)
Câu 4 (3 i m): Cho hình t di n ABCD G i I v J l n lđoạn Tính tổng các ểm bên trong tứ giác sao cho ứ ệm của phương ọi à ần lượt là trọng tâm ượt là trọng tâm à t l trung i m c a AC vđoạn Tính tổng các ểm bên trong tứ giác sao cho ủa phương à
BC Trên BD l y m t i m K sao cho BK = 2 KD.ấm lẻ tới 0,5 điểm ộc đoạn Tính tổng các đoạn Tính tổng các ểm bên trong tứ giác sao cho
1, Xác đoạn Tính tổng cácịnh bởi nh thi t di n c a hình t di n khi c t b i m t ph ng (IJK).ếu ệm của phương ủa phương ứ ệm của phương ắt bởi mặt phẳng (IJK) ởi ặt phẳng ( ẳng (
2, G i F l giao i m c a ọi à đoạn Tính tổng các ểm bên trong tứ giác sao cho ủa phương đoạn Tính tổng cácường thẳng AD và mặt phẳng (IJK) ng th ng AD v m t ph ng (IJK) ẳng ( à ặt phẳng ( ẳng (
Ch ng minh FA = 2FDứ
3, G i M, N l hai i m b t k l n lọi à đoạn Tính tổng các ểm bên trong tứ giác sao cho ấm lẻ tới 0,5 điểm ỳ lần lượt trên đoạn AB, CD Tìm giao điểm của ần lượt là trọng tâm ượt là trọng tâmt trên o n AB, CD Tìm giao i m c a đoạn Tính tổng các ạn Tính tổng các đoạn Tính tổng các ểm bên trong tứ giác sao cho ủa phương
MN v i m t ph ng (IJK).ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa ặt phẳng ( ẳng (
-H t -ếu
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm ử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm ụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm c s d ng t i li u Giám th không gi i thích gì thêm àm bài: 90 phút ệu Giám thị không giải thích gì thêm ị không giải thích gì thêm ải thích gì thêm.
H v tên thí sinh ọ và tên thí sinh àm bài: 90 phút : Ch ký giám ữ ký giám
thị không giải thích gì thêm :
TR ƯỜNG THPT CHUYÊN TN NG THPT CHUYÊN TN K THI CH T L Ỳ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 NG H C K I N M H C 2012-2013 ỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 Ỳ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ĂM HỌC 2012 - 2013 ỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013
Th i gian l m b i : 90 phút ời gian làm bài: 90 phút àm bài: 90 phút àm bài: 90 phút
H ƯỚNG DẪN CHẤM THI NG D N CH M THI ẪN CHẤM THI ẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013
(B n ải phương trình (1) H ướng dẫn chấm thi ng d n ch m thi ẫn chấm thi ấm thi g m 01 trang)ồi
1, Hưới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa.ng d n chung: H c sinh l m úng ẫn cho điểm tối đa ọi à đoạn Tính tổng các đoạn Tính tổng cácếun bưới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa.c n o cho i m t ng ph n à đoạn Tính tổng các ểm bên trong tứ giác sao cho ừng bài thi được chấm lẻ tới 0,5 điểm ần lượt là trọng tâm đoạn Tính tổng cácếun
bưới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa đoạn Tính tổng cácc ó
2, áp án v thang i m:Đ à đoạn Tính tổng các ểm bên trong tứ giác sao cho
Câu 1/1 (1 ): Phđoạn Tính tổng các ương trình (1).ng trình ã cho tđoạn Tính tổng các ương trình (1).ng đoạn Tính tổng cácương trình (1).ng v i ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa
cos3x(sin2x+1)=0
<=>
K t lu n : PT có 2 ếu ận theo tham số
h nghi m trên.ọi ệm của phương
x x
5 2
cos(
) 1 sin 4 ( 3 2 cos 3 2 sin
4 x x x
x x
x x
x
sin cos
1 sin )
1 )(cot cos 1 (
29
) 3
1 9
(
x
x
Z k k x
k x
x
x
4
3 6 1
2 sin
0 3 cos
Trang 8Câu 1/2 (1 ): Phđoạn Tính tổng các ương trình (1).ng trình ã cho tđoạn Tính tổng các ương trình (1).ng đoạn Tính tổng cácương trình (1).ng v i ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa.
K t lu n : Phếu ận theo tham số ương trình (1).ng trình có nghi m x =ệm của phương
Câu 1/3 (1 )đoạn Tính tổng các : i u ki n Đ ều kiện ệm của phương
Phương trình (1).ng trình ã cho tđoạn Tính tổng các ương trình (1).ng
ng v i
đoạn Tính tổng cácương trình (1) ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa
K t h pếu ợt là trọng tâm
v i i u ki n,ới đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa đoạn Tính tổng các ều kiện ệm của phương
phương trình (1).ng trình
ã cho có nghi m
đoạn Tính tổng các ệm của phương
Câu 2 (2 ): k = 6 ; S h ng ch a xđoạn Tính tổng các ố ạn Tính tổng các ứ 20
b ng ằng nếu
Câu 3 (2 ): S trđoạn Tính tổng các ố ường thẳng AD và mặt phẳng (IJK) ng h p có ợt là trọng tâm
th : =924ểm bên trong tứ giác sao cho ; P = Câu 4/1 (1 ): Thi t di n l t đoạn Tính tổng các ếu ệm của phương à ứ giác IJKF ( Hình v )ẽ
Câu 4/2 (1 ): G i H l trung đoạn Tính tổng các ọi à
i m c a BD, Ta có =>
đoạn Tính tổng các ểm bên trong tứ giác sao cho ủa phương
D l trung i m c a CE.à đoạn Tính tổng các ểm bên trong tứ giác sao cho ủa phương Trong có AD, EI l à đoạn Tính tổng cácường thẳng AD và mặt phẳng (IJK) ng trung tuy n => F l tr ng tâm c a tam giác ếu à ọi ủa phương ACE
K t lu n: FA = 2 FDếu ận theo tham số
Câu 4/3 (1 ): Trong (ACD) có ; Trongđoạn Tính tổng các
(BCD) có ;
Trong (ABN) có i m O Đ ểm bên trong tứ giác sao cho chính l giao i m ph i tìm.à đoạn Tính tổng các ểm bên trong tứ giác sao cho ải phương trình (1)
PTVN
Z k k x x
x
x x
x x
) 2 (
, )
1 ( ) 2 ( 0 6 sin 3 cos 4
) 1 ( 0 sin 0
) 6 sin 3 cos 4 (
Z k
k ,
0 sin cos 0 sin
x x x
2
, 2 2 1
cos
1 sin
0 ) 1 )(cos 1 (sin
k x
Z k k x
x
x x
2
20 43 6
C
6 12
C
924
127
1
6 12
2 4
4 6
1 6
5
C
C C C C
CD
JH KD
HK DE
JH
2 1
ACE
'
A IF
O MN B
