thi thu DH lan 5

Viết phương trình của m.phẳng chứa AB và song song với CD.. Tính góc giữa AB, CD.. Giả sử mặt phẳng α đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi : TOÁN Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ 5

Bài 1:

Cho hàm số y x = 4+ m x3 − 2x2− 3 x 1 (1) m + .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.

2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.

Bài 2:

1) Giải phương trình: cos3xcos 3 x – sin3xsin 3 x = 2 3 2

8

+

2) Giải phương trình: 2x +1 +x x2+ + +2 ( x 1) x2 +2x 3 0+ =

Bài 3:

Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1).

1) Viết phương trình của m.phẳng chứa AB và song song với CD Tính góc giữa AB, CD.

2) Giả sử mặt phẳng (α ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho

D là trực tâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của (α).

Bài 4: Tính tích phân: 2( )

0

1 sin2xdx

π

Bài 5: Giải phương trình: 4x − 2x+ 1+ 2 2 1 sin 2 ( x − ) ( x + − + = y 1 2 0 ) .

Bài 6: Giải bất phương trình: 9x x2+ − 1+ ≥ 1 10.3x x2+ − 2.

Bài 7:

1) Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau Xét các tập con không rỗng chứa một số chẵn các phần

tử rút ra từ tập A Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy.

2) Cho số phức z 1 3

= − + Hãy tính : 1 + z + z 2

Bài 8:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) Tính tanα và thể tích của khối chóp A'.BB'C'C Câu 9:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E):

2 2

1

x + y = Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.

-Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI (đề 5)

Bài 1:

2) y x= 4+mx3−2x2−2 x 1m + (1)

Đạo hàm y/ =4x3+3mx2 −4x 3m (x 1)[4x− = − 2+ +(4 3m)x 3m]+

y 0

4x (4 3m)x 3m 0 (2)

=





° Hàm số có 2 cực tiểu ⇔ y có 3 cực trị ⇔ y / = 0 có 3 nghiệm phân biệt

⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2

(3m 4) 0 m 4.

3

4 4 3m 3m 0

∆ = − >

+ + + ≠



Giả sử: Với m 4

3

≠ ± , thì y / = 0 có 3 nghiệm phân biệt x , x , x1 2 3

° Bảng biến thiên:

CT

CĐ

° Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 cực tiểu.

Kết luận: Vậy, hàm số có 2 cực tiểu khi m 4.

3

≠ ±

Bài 2:

1) Ta có: cos3xcos 3 x – sin3xsin 3 x = 2 3 2

8

+ ⇔ cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) = 2 3 2

8

+

os 3x sin 3x+3 os3x osx sin 3x sinx

2

c = ⇔ = ±x π +kπ k Z∈ .

2) Giải phương trình : 2x +1 +x x2+ + +2 (x 1) x2+2x 3 0+ = (a)

* Đặt:

 − = +



2

v u 2x 1

v u 1

v x 2x 3 x

° Ta có:

⇔ − + ÷÷ + + ÷÷ = ⇔ − + ÷÷ − + ÷÷ + =

 − =

⇔ −  −  + ÷+ = ⇔  +  + + ÷+ =



v u 1

(v u) 1 0 (c)

2 2

2 2

° Vì u > 0, v > 0, nên (c) vô nghiệm

° Do đó:

(a)⇔ − = ⇔ = ⇔v u 0 v u x2+2x 3+ = x2+ ⇔2 x2+2x 3 x+ = 2+ ⇔ = −2 x 1

2

Kết luận, phương trình có nghiệm duy nhất: x = 1

2

−

Bài 3:

1) + Ta có ( )

2;0;2

, D 6; 6;6

D 3;3;0

AB

AB C C

 =

= −



uuur

uuur uuur

một VTPT nr =(1;1; 1− ) và A(-1; -1; 0) thuộc (P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0.(P)

Thử tọa độ C(2; -2; 1) vào phương trình (P) ⇒ C không thuộc (P), do đó (P) // CD.

D 2

AB C

AB C

uuur uuur uuur uuur

2) Theo giả thiết ta có M(m; 0; 0) ∈ Ox , N(0; n; 0) ∈Oy , P(0; 0; p) ∈ Oz.



uuur uuuur uuur uuuur

Mặt khác:

Phương trình mặt phẳng (α) theo đoạn chắn: x y z 1

m+ + =n p Vì D ∈(α) nên: 1 1 1

1

− + + = .

uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur Ta có hệ:

0

3 0

3

1 1 1

1

m n

m

m p

n p



 + =

 + = ⇒

 −

 + + =



Kết luận, phương trình của mặt phẳng (α): 1

3 3 3

x + + =y z

Bài 4: Tính tích phân 2( )

0

1 sin2xdx

π

=∫ + Đặt

x 1

1 sin 2xdx os2x

2

du d

=



= +

1 os2x os2xdx 1 sin 2x 1

Bài 5: Giải phương trình 4x−2x+ 1+2 2 1 sin 2( x− ) ( x+ − + =y 1 2 0) (*)

os 2 1 0(2)

x

y

 − + + − =



+ − =



Từ (2) ⇒ sin 2( x + − = ±y 1) 1.

Khi sin 2( x + − =y 1) 1, thay vào (1), ta được: 2 x = 0 (VN)

Khi sin 2( x + − = −y 1) 1, thay vào (1), ta được: 2 x = 2 ⇔ x = 1

Thay x = 1 vào (1) ⇒ sin(y +1) = -1 ⇔ 1 ,

2

y= − − +π k k Zπ ∈

.

Kết luận: Phương trình có nghiệm: 1; 1 ,

 − − + ∈ 

Bài 6: Giải bất phương trình: 9x x2 + − 1+ ≥1 10.3x x2 + − 2 Đặt 2

3x x

t = + , t > 0.

Bất phương trình trở thành: t 2 – 10t + 9 ≥ 0 ⇔ ( t ≤ 1 hoặc t ≥ 9)

Khi t ≤ 1 ⇒ t =3x +x ≤ ⇔1 x2+ ≤ ⇔ − ≤ ≤x 0 1 x 0.(i)

1

x

= ≥ ⇔ + − ≥ ⇔  ≥ (2i) Kết hợp (i) và (2i) ta có tập nghiệm của bpt là: S = (- ∞; -2]∪[-1;0]∪[1; + ∞).

Bài 7:

1) Số tập con k phần tử được trích ra từ tập A là C50k ⇒ Số tất cả các tập con không rỗng chứa một số chẵn các phần tử từ A là : S = S=C502 +C504 +C506 + + C5050.

50 50 50 50 50

f(-1) = 0 =C500 −C150+C502 − − C5049+C5050

Do đó: f(1) + f(-1) = 2 50 ⇔ ( 2 4 6 50) 50

50 50 50 50

2 C +C +C + + C =2 ⇒ 2 1( +S) =250⇒ =S 249−1.

Kết luận:Số tập con tìm được là S =249−1

2) Ta có 2 1 3 3

4 4 2

z = − − i Do đó: 2 1 3 1 3

+ + = + − + ÷ + − − ÷=

Bài 8: Gọi E là trung điểm của BC, H là trọng tâm của ∆ ABC Vì A'.ABC là hình chóp đều nên góc giữa

hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) là ϕ = · 'A EH .

A ' '

3

b

'

2 2 2 '.

'

Do đó: V A BB CC' ' ' =V ABC A B C ' ' ' −V A ABC'.

.

2 2 2 ' ' '

'