SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ ANTRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 Môn thi: TOÁN – Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I.. Tìm m
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011
Môn thi: TOÁN – Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 (2 m 3) x2 (2 m x m ) có đồ thị là ( Cm).
1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số với m 2.
2 Tìm m để đồ thị ( Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm.
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình
(tan cot 2 1) os ( 3 sin 2cos 1).
2
x x c x x x
2 Giải hệ phương trình
x xy y x y
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2 1
ln( 3)
.
x
x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có A ABC ' là hình chóp tam giác đều, mặt phẳng ( ' A BC ) vuông góc với mặt phẳng ( ' ' C B BC ), AB a . Tính theo a thể tích khối chóp A BCC B '. ' '.
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương x y z , , thoả mãn x y z 3 Chứng minh rằng
3.
y z x
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B.
A Theo chương trình cơ bản
Câu VIa (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho elip
( ) : 1.
8 2
x y
Viết phương trình đường thẳng d cắt ( ) E
tại hai điểm phân biệt có toạ độ là các số nguyên
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 12 2, đỉnh A thuộc trục Oz, đỉnh C thuộc mặt phẳng Oxy , hai đỉnh B và D thuộc đường thẳng
1 :
x y z
d
và B có hoành độ
dương Tìm toạ độ A B C D , , ,
Câu VIIa (1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn
7
2
z z
z
Tính
2
z i
z i
B Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn ( ) : ( C1 x 1)2 ( y 2)2 5 và
2
( ) : ( C x 1) ( y 3) 9 Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với ( ) C1 và cắt ( ) C2 tại hai điểm A, B thoả mãn AB 4.
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
:
d
và mặt phẳng
( ) : P x 2 y z 3 0 Viết phương trình đường thẳng thuộc (P), vuông góc với d và có khoảng cách
giữa d và bằng 2.
Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm m để hàm số
2 2
x mx m y
x
có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.
Trang 2y' + 0 – 0 +
y
x
3
2
–1
50 27
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối D
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
m
I
(2,0 điểm) 1 (1,0 điểm) Khảo sát…
Tập xác định D Với . m hàm số trở thành 2, y x 3 x2 2
Ta có: y' 3 x2 2 ;x
2
3
Giới hạn: xlim y ; limx y .
Bảng biến thiên:
0,25
Hàm số đạt cực đại tại x và 0 y CD hàm số đạt cực tiểu tại 2; x 3
và
50 27
CT
Hàm số đồng biến trên các khoảng
2 ( ;0),( ; );
3
Hàm số nghịch biến trên khoảng
2 (0; )
3
0,25
Đồ thị:
0,25
2 (1,0 điểm) Tìm m để …
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành là
3 (2 3) 2 (2 ) 0 ( 1) 2 2( 1) 0
x m x m x m x [x m x m ] 2
1
x
0,25
(C) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm âm phân
Trang 3C
O
C’
I•
M
•
Câu
0
m S
P
m m
0,50
II
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm) Giải phương trình
Điều kiện: sin 2x Phương trình đã cho tương đương với0.
3 sinx.cos 2 sin 2 cos 1
os ( 3 sinx 2cos 1)
3
x
Đối chiếu điều kiện ta được họ nghiệm
2
3
2 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình ……
Hệ đã cho tương đương với
2 2
2 2
0,25
Th1: y 0 x 0.
Th2: y đặt 0,
x
y
thay vào hệ:
2 2
2 2
0,25
Từ (1) và (2) ta được:
3
Hệ có bốn nghiệm
7 3 (0;0);(1;1);( 1;1);( ; )
43 43
III
(1,0 điểm)
Tính tích phân………
Đặt
2
2 2
2 ln( 3)
3 1
xdx du
x dx
dv
v
0,25
3 3 2
2
1 1
3 3
3
3 tan , dt,
c t
os đổi cận: x 1 t6;x 3 t3.
3
6
3
dt
Vậy
ln12
0,25
IV
(1,0 điểm)
Tính thể tích khối chóp …
Gọi x là độ dài cạnh bên, O là tâm tam giác ABC, I và M lần lượt là trung điểm
BC và B’C’
Ta có
2 2
3
A M AI A I x IM x
0,25
Trang 4'
( ' ) ( ' ' )
A I BC
Do đó:
A I IM A M x x x
0,25
3 ' ' ' 1
V
(1,0 điểm)
Chứng minh rằng…
Ta có:
,
y
y y
tương tự ta được:
VT
Mặt khác:
2 2
3 3
x y z
x y z
VI.a
(2,0 điểm) 1 (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng cắt elip…
Gọi M x y( ; ) ( ), E với x¢,y¢ Ta có:.
2
2
y
Kết hợp với y ¢ ta được {0;1; 1}., y
0,25
Với y ta được 0, x 8 ¢ (loại); với y ta được 1, x 2 0,25
Bốn điểm thuộc (E) có toạ độ nguyên là M1(2;1);M2(2; 1); M3( 2;1); M4( 2; 1). 0,25
Có 6 đường thẳng thoả mãn là: x2;x2;y1;y1;x 2y0;x2y0. 0,25
2 (1,0 điểm) Tìm toạ độ A, B, C, D.
Gọi (0;0; ); ( ; ;0).A a C b c Ta có: AC( ; ;b c a ),
uuur
d có vectơ chỉ phương u r (1;1;2), toạ độ
trung điểm I của AC là ( ; ; ).2 2 2
b c a
Ta có
I d
uuur r
do đó (0;0;2); (2;2;0)A C và (1;1;1).I
0,25
Diện tích hình thoi
1
2
S AC BD
mà AC 2 3 suy ra BD4 6 IB2 6 0,25
( ; ; 1 2 ), 0
B d B t t t t Khi đó: IB2 6 t 3 B(3;3;5); ( 1; 1; 3).D 0,25 VII.a
(1,0 điểm)
Tính môđun ……
2
4 20 16 (4 ) ;i
phương trình (1) có nghiệm z 1 2i và z 1 2 i 0,25
Với z 1 2 ,i ta được:
z i
0,25
Trang 5Với z 1 2 ,i ta được:
1 4
i
VI.b
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng….
1 ( )C có tâm I1(1; 2) và bán kính R 1 5; (C có tâm 2) I 2( 1; 3) và bán kính R 2 3
Gọi h d I ( ; ),2 ta có: AB2 R22 h2 h 5 (2) 0,25
Từ (1) và (2) suy ra song song với I I hoặc 1 2 đi qua trung điểm
5 (0; ) 2
của I I 1 2 0,25
Vì M nằm trong ( )C nên không xảy ra khả năng 1 qua M, do đó / /I I1 2, suy ra phương trình có dạng x 2y m khi đó: 0, 1
5
5
m
2 (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng thuộc (P) và vuông góc với d….
(2;1;1);
d
u uur
( )P (1;2; 1),
uuur
do đó có vectơ chỉ phương là ( )
1 , (1; 1; 1)
u n u
uur uuur uur
0,25
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa và song song với d, ta có: ( )
1 , (0;1; 1)
3
n u u
uuur uur uur
Phương trình (Q): y z m Chọn 0. A(1; 2;0) d,ta có:
d A Q m m
0,25
Với m vì 0, ( ) ( )P Q nên đi qua B (3;0;0), phương trình
3
Với m vì 4, ( ) ( )P Q nên đi qua C (7;0;4), phương trình
x y z
VII.b
(1,0 điểm)
Tìm m để hàm số
Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi và chỉ khi đồ thị hàm số không cắt
………….Hết………….
