a/ Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp.. c/ Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF.. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011
MễN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài : 120 phỳt ( khụng kể thời gian phỏt đề)
Bài 1 ( 2 điờ̉m ) Cho hợ̀ phương trình + =2x ky x y− =14
a/ Khi k = 1 , giải hợ̀ phương trình bằng phương pháp cụ̣ng
b/ Tìm giá trị của k đờ̉ hợ̀ phương trình có nghiợ̀m là x = 1/3 , y = -10/3
Bài 2 (2 điờ̉m) Trong mặt phẳng tọa đụ̣ Oxy, cho parabol (P) : y 1x2
2
= − và đường thẳng
(d) : y = − + 2x 2
a/ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d)
b/ Tìm tọa đụ̣ các giao điờ̉m của (d) và (P) bằng phộp toán
Bài 3 (3 điờ̉m) Cho phương trình : x2 – 2( m + 2 )x + 4m + 3 = 0 (1 )
a/ Giải phương trình ( 1 ) khi m = - 3
b/ Chứng minh rằng với mọi m , phương trình ( 1 ) luụn có 2 nghiợ̀m phõn biợ̀t
c/ Gọi x , x là 2 nghiợ̀m của phương trình ( 1 ) Tính A= x12 + x22 - 10( x1 + x2 )
Bài 4 (3 điờ̉m) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn (O; R) Các đờng cao BE và CF cắt
nhau tại H, AH cắt BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại M
a/ Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp
b/ Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM
c/ Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF Chứng minh IE là tiếp tuyến của đờng tròn (K)
Đề 2
Phòng GD & ĐT Quảng Trạch
đề khảo sát chất lợng môn toán lớp 9 học kỳ iI
(Thời gian làm bài 90’ không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2,0đ) Cho biểu thức: A =
1
1 1
1
+
−
−
−
+
x
x x
x x
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tính giá trị biểu thức A khi x =
4
9 c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1
Bài 2 (2,0đ ) Cho phơng trình ẩn x, m là tham số: x2 + (2m + 1).x + m2 +3m = 0.(1)
a, Giải phơng trình với m = -1
b, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4?
c, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1 ,x2 mà x1 + x2 - x1 x2 = 15
Bài 3 (2 điểm) Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng Hôm làm việc có hai xe phải điều đi
nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn Hái đội có bao nhiêu xe.
Bài 4 (4điểm) Cho đờng tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đờng tròn và nằm trên tia BA
Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ của đờng tròn cắt dây AB tại D Tia
CP cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai I Các dây AB và QI cắt nhau tại K
a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp
b) Chứng minh CI.CP = CK.CD
c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB
Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A, B thì đ-ờng thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định
1
Trang 2Đề 3
ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN: TỐN 9
( Thời gian làm bài 90 phút khơng kể thời gian giao đề )
Bài 1: (1,5đ)
Cho hệ phương trình :
− =3mx x −23y y=73
a/ Khi m = 5, giải hệ phương trình
b/ Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có1 nghiệm duy nhất
Bài 2: (2,5đ)
Cho hai hàm số :
y = x2 có đồ thị (P)
y = 2x + 3 có đồ thị (D)
a/ Với giá trị nào của x thì hàm số y = ax2 đồng biến, nghịch biến
b/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
c/ Tìm tọa đợ giao điểm của (P) và (D)
Bài 3: (2đ)
Cho phương trình bậc hai với ẩn số x:
x2 -2(m-2)x +m – 5 = 0 (1)
1/ Giải phương trình khi m = 0
2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀ m
3/ Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (1)
a/ Đặt A = x12 + x22 Tính A theo m
b/ Tìm m để A = 48
Bài 4: (4đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Qua A kẻ tiếp tuyến xy Từ B vẽ
BM // xy (M € AC)
1/ Chứng minh rằng : AB2 = AM AC
2/ Vẽ tiếp tuyến tại B cắt xy tại K Chứng minh tứ giác KAOB nội tiếp được đường tròn Xác định tâm T của đương tròn ngoại tiếp tứ giác KAOB
3/ Đoạn KC cắt đường tròn (O) tại E Gọi I là trung điểm của EC Chứng minh 5 điểm
K, A, O, I, B cùng thuộc một đường tròn
4/.Giả sử tam giác ABC là tam giác đều Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây và cung nhỏ »BC theo R
Đề 4
Trêng THCS …… §Ị kiĨm tra häc kú II : líp 9 N¨m häc 2010-2011
Hä vµ tªn ……… Thêi gian : 90 phĩt
2
Trang 31 Cho hai số x và y, biết x + y = 12 ; x.y = 36 Tính x, y ta được:
2 Số nghiợ̀m của hợ̀ phương trình 0x x+25y y=106
+ =
3 Cho đường trũn (O; 2cm), đụ̣ dài cung 60 0 của đường trũn này là:
A
3
π
2
3 π
3
2 π
cm D
2
π
cm
4 Cho hình trụ có đụ̣ dài đường kính đáy là 6cm và chiều cao bằng 7cm Thờ̉ tích của hình trụ này bằng:
A 42 π(cm3 ) B 147 π(cm3 ) C 21 π(cm3 ) D 63 π(cm3 )
II Tự luận : (8điểm)
Bài 1 (2 điờ̉m) Cho hai hàm số y = 2
2
x
− và y = 2x – 6
a Vẽ đồ thị của các hàm số trờn cựng mụ̣t mặt phẳng toạ đụ̣
b Tìm toạ đụ̣ giao điờ̉m của hai đồ thị trờn
Bài 2: (2 điờ̉m)
Hai ụtụ khởi hành cựng mụ̣t lỳc đi từ A đến B ễtụ thứ nhất chạy nhanh hơn ụtụ thứ hai 10km/h nờn đến B sớm hơn ụtụ thứ hai 30 phỳt Tính vận tốc của mỗi ụtụ, biết rằng quóng đường từ A đến B là 100km
Bài 3 (3điểm) Cho đờng tròn (O), đờng kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho
AI = 2/3 AO Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN tại E
1 Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp
2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác
ACM
3 Chứng minh AM2 = AE.AC
Bài 4: (1điểm) GiảI phơng trình : x2 +7x +12 =2 3x+7
3
Trang 4Đề 5
Cõu I: ( 3 điểm)
1) Giải phương trình : 2x 2 + 3x – 5 =0
2) Giải hợ̀ phương trình: 2x y 3
3x y 7
− =
+ =
Cõu II: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình x 2 – mx – 2 =0 1) Chứng minh phương trình có hai nghiợ̀m phõn biợ̀t với mọi giá trị của m.
2) Gọi x 1 ; x 2 là nghiợ̀m của phương trình.
Tìm các giá trị của m sao cho x 12 +x 22 – 3x 1 x 2 =14
Cõu III: ( 1,5 điểm)
Mụ̣t ca nụ chạy với vận tốc khụng đổi trờn mụ̣t khỳc song dài 30 km, cả đi và về hết 4 giờ Tính vận tốc của ca nụ khi nước yờn lặng, biết vận tốc của dũng nước là 4 km/h.
Cõu VI: ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuụng tại A ( AB>AC) Trờn cạnh AC lấy điờ̉m M (khác A và C) Đường trũn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khác C ; D khác M).
1) Chứng minh tứ giác ABCD nụ̣i tiếp.
3) Đường thẳng AD cắt đường trũn đường kính MC tại N ( N khác D) Đường thẳng MD cắt
CN tại K, MN cắt CD tại H Chứng minh KH song song với NE.
Cõu V: ( 0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của : y= x 3 x 1 1;(x 1)
x 4 x 1 2
Đề 6
Đề kiểm tra học kì II
Môn toán lớp 9 năm hoc 2011
(Thời gian 90 phút)
BàI 1: (2 điểm) Em hãy chọn phơng án đúng :
1) Hệ phơng trình
−
= +
−
=
−
1 3 2
4 2 3
y x
y x
có nghiệm là:
A.(0;1) B.(1;2) C.(2;1) D.Một đáp số khác 2) BAC là góc nội tiếp (0) có số đo là 1200 thì số đo góc BOC là:
A 2400 B.1200 C.600 D.Một đáp số khác 3) Số giao điểm của (P) y=
2
1x2và đờng thẳng (d) y= x+4 là :
A 0 B.1 C.2 D Vô số
4) Một hình nón có độ dài đờng sinh là 5cm, bán kính đờng tròn đáy là 3 cm thể tích của hình nón đó là:
TRƯỜNG THCS Lấ QUí
ĐễN
ĐỀ THI HỌC Kè II NĂM HỌC 2010 - 2011
MễN TOÁN 9
(Thời gian làm bài 90 phỳt, khụng kể giao đề)
Trang 5Bài 2 (2 điểm): Cho biểu thức:
: 1
P
a ) Rút gọn P
b) Tìm x để P >0
Bài3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Một xe máy dự định đi tư A đến B d i 120 km trong một thời gian qui định Khi bắt đầu à xuất phát thấy đường tốt, thời tiết thuận lợi người đú quyết định tăng vận tốc thờm 10 km/h trờn suốt quóng đường vỡ vậy anh đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định ? Tớnh vận tốc m à người lái xe dự định đi lỳc đầu?
Bài 4 (4điểm): Cho (0;R), một dây CD có trung điểm là H Trên tia đối của tia DC lấy một
điểm S và qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn Đờng thẳng AB cắt các đờng thẳng SO; OH lần lợt tại E và F
1) Chứng minh tứ giác SEHF nội tiếp đợc
2) Chứng minh OE OS = R2
3) AB cắt CD tại K Chứng minh: OK⊥SF
4) Khi S di động trên tia đối của tia DC hãy chứng minh đờng thẳng AB luôn đi qua một
điểm cố định
Đề 7
TRƯỜNG THCS Lấ QUí ĐễN
ĐỀ THI HỌC Kè II NĂM HỌC 2010 - 2011
MễN TOÁN 9
(Thời gan làm bài 90 phỳt, khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1: (1, 5 điểm)
Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a) x 2 – 2 x + 4 = 0
b) x 4 – 29x 2 + 100 = 0
c)
Cõu 2: (1, 5 điểm)
Thu gọn cỏc biểu thức sau:
a)
b)
Cõu 3: (1 điểm)
Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch bằng 675 m 2 và cú chu vi bằng 120 m Tỡm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Cõu 4: (2 điểm)
Cho phương trỡnh x 2 – 2mx + m 2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Giải phương trỡnh với m = 1.
b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 ,x2.
c) Với điều kiện của cõu b hóy tỡm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Trang 6Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE Tính HC.
Đề 8
NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: TOÁN
Câu 1.(1,5đ)
a) Rút gọn : A= 2 18 - 4 32 +5 50
b) Rút gọn biểu thức B = 1
3 + 7 +
1
3 − 7
Câu 2.(1,5 điểm) Giải hệ phương trình: 5 7
x y
+ =
− =
Câu 3.(2,0 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quảng đường từ A đến B dài 120km Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ôtô thứ hai 30 phút Tính vận tốc mỗi xe
Câu 4.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m-1) – m2 =0 với m là tham số
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, hãy tính x12 + x22 theo m
Câu 5.(3,5 điểm) Cho đường tròn O, bán kính R Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao
cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm)
Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D Kẻ tia phân giác của ·CAD
cắt dây CD tại E và đường tròn tại N
a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được
b).Chứng minh MA = ME
c).Tính tích số MC.MD theo R