Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn..[r]
Trang 1KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2010 – 2011
Mụn thi: Toỏn 9
Thời gian: 90 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
I Khoanh trũn vào phương ỏn đỳng trong cỏc cõu sau: (2 điểm)
Cõu 1.Phương trỡnh x2 + 2x – 3 = 0 cú hai nghiệm x1, x2 Vậy x12 + x22 bằng:
Cõu2 Đồ thị hàm số nào sau đõy đi qua điểm A(3; 12)?
A y= − 4
3 x
2
B y=4
3x
2
C y=3
4x
2
D
y= −3
4 x
2
Cõu 3 Hai bỏn kớnh OA, OB của đường trũn (O) tạo thành gúc ở tõm là
150o Số đo cung lớn AB là:
Cõu 4 Hỡnh nún cú bỏn kớnh đường trũn đỏy là 3cm, chiều cao là 4cm.Vậy
thể tớch hỡnh nún là:
A 4 π cm3 B 8 π cm3 C.16 π cm3
D 12 π cm3
II- Tự luận :
Bài I : (1,5 điểm) Cho Parabol (P) y=x2 và đường thẳng (d) y= 4x - m
a, Tỡm m để đường thẳng (d) tiếp xỳc Parabol (P) ?
b,Vẽ đường thẳng (d) và parabol (P) trờn cựng một mặt phẳng tọa độ với giỏ trị của m tỡm được ở cõu (a) ?
Bài II : ( 1 điểm ) Cho PT ; x2-2(m+1)x+m-4 = 0 (1)
a, Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi m
b, Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phơng trình (1) CMR K=x1(1-x2)+x2(1-x1) không phụ thuộc vào m
Bài III (2 điểm)
Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định
Do mỗi ngày đội đú chở vượt mức 5 tấn nờn đội đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thờm được 10 tấn Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiờu ngày?
B i IV :( à 3 điểm) Trên (O;R) lấy 2 điểm A,B tuỳ ý , C thuộc đoạn AB (C
khác A,B) Kẻ đờng kính AD, Cát tuyến đi qua C vuông góc với AD tại H,cắt (O) tại M,N ( M nằm cùng phía đối với B ).Đờng thẳng đi Qua M và D cắt AB tại E.Kẻ EG vuông góc với AD tại G
a- Chứng minh tứ giác BDHC,AMEG nội tiếp
b- Chứng minh AM2=AC.AB
c- Chứng minh AE.AB+DE.DM=4R2
B i V : ( 0,5 điểm ) Giải ph à ơng trình : 3
√x+1+√3 x +2=1+√3 x2+3 x +2
Trang 2
ĐÁP ÁN
Trắc nghiệm : Cõu 1 : A Cõu 2 :B Cõu 3 : C Cõu 4 :D
Tự luận
Bài I :
1- Để đường thẳng (d) y= 4x –m tiếp xỳc Parabol (P) ?
Phương trỡnh điểm chung của (P) và (d) là
X2 = 4x-m , x2 -4x +m =0
Giải ra ta được m =4
2- Vẽ đồ thị hai hàm số y=x 2 và đường thẳng y=4x -4
Bài II : Giải a
m+1
2¿
2 + 19
4 >0∀ ,m m+1¿2−(m− 4)=m2
+2m+1 −m+4=m2
+m+5=¿
Δ ,
= ¿
x=
b, PT có hai nghiệm x1,x2 K =x1-x1x2+x2-x1x2=10
⇔(x1+x2)−2 x1x2=10⇒2(m+1)− 2(m− 4)=10⇒ 2 m+2 −2 m+8=10 ⇒10=10
Vậy biểu thức đúng với mọi m
Bài III : Gọi thời gian đội 1 chở theo kế hoạch là x ( ngày ) ( Đ/k x>1)
Thỡ thời gian thực tế đội xe đú chở hết hàng là x-1 ( ngày )
Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe phải trở được
140
x (tấn ) Thực tế đội đó chở được 140 +10 =150 (tấn ) nờn mỗi ngày đội đú chở được
150
1
x (tấn ) vỡ thực tế mỗi ngày đội đú chở vượt mức 5 tấn nờn ta cú PT
150 140
5
1
x x giải ra ta được x=7 (TMĐK) x=-4 ( 0 TMĐK) loại
Vậy thời gian đội xe đú chở hết hàng theo kế hoạch là 7 ngày
Bài IV :
Giải
Trang 3H G
E
N
M
O A
D
B
C
Giải
Bài V : 1) ĐKXĐ ∀ x ∈ R
đặt 3
√x+1=u ;√3x +2=v
3
√x+1+√3 x +2=1+√3 x2+3 x +2⇔u+v=1+uv
⇔(u −1)(v −1)=0 ⇔u=1 hoac: v=1
Với u=1 thì x=0
Với v=1 thì x=-1
Vậy phơng trình có 2 nghiệm x1=0;x2=-1
a- ∠ CHD=900(GT); ∠ CBD=900 (nội tiếp chắn nửa (O) nên
∠ CHD+ ∠ CBD=1800 nên tứ giác BDHC nội tiếp
∠ AGE=900(GT); ∠ AME=900 (nội tiếp chắn nửa (O) nên
∠ AGE+ ∠ AME=1800 nên tứ giác AMEG nội tiếp
b- Δ AMC đ d Δ ABM (gg) nên AM2=AC.AB c- Δ AGE đ d ABD (gg) nên AE.AB=AG.AD (1)
Δ DAM đ d DEG (gg) nên DE.DM=DG.AD (2)
Từ (1) và (2) ta có AE.AB+DE.DM=AD(AG+GD)=AD2=4R2