Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp E có phơng trình chính tắc, tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M− 15;1.. Tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về hai phía củ
Trang 1Sở GD & ĐT Bắc Ninh Đề thi thử đại học lần 1 năm học 2010 - 2011
Trờng THPT Tiên Du số 1 Môn Toán khối A – Thời gian 180 phút
**********************
-I Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: ( 2 điểm )
Cho hàm số y = x3 – 3x – 4 có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm m để đờng thẳng (dm) có phơng trình y = m(x + 1) – 2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P và các tiếp tuyến tại N, P của (C) vuông góc với nhau biết xN + xP không phụ thuộc vào m
Câu 2 : ( 2 điểm )
1 Giải phơng trình lợng giác sau : 2cosx + tanx = 1 + 2sin2x
2 Giải hệ phơng trình sau :
= +
= +
8 2 8
8 4
5 4
1
3 ) 2 1 (
x y x
x y x y
Câu 3 : ( 1 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có A’A = A’B = A’C = a 2, đáy ABC là tam giác cân đỉnh A với góc ∠BAC=1200, BC = 2a, I là tâm hình bình hành BCC’B’ Tính thể tích lăng trụ và khoảng cách từ điểm I tới mặt phẳng (A’BC)
Câu 4 : ( 2 điểm )
1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức sau 1 ; 0
4
+
x x x
n
, với n là số tự nhiên
2
6 1
5 1
4
2 Cho x, y, z là các số thực thoả mãn x + y + z ≤ 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
1
1 1
1
1 1
1
1 1
2
2 2
2 2
2
+
+ +
+ + +
+ +
+ + +
+ +
+
=
z
z z z y
y y y x
x x x
P
II Phần riêng ( 3 điểm )
1 Dành cho chơng trình cơ bản
Câu 5a : ( 2 điểm )
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm )
3
5
; 3
1 ( −
M(1; 4), N(- 1; 3) lần lợt là trung điểm của BC và CA Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp (E) có phơng trình chính tắc, tiêu cự bằng 8 và đi qua
điểm M(− 15;1) Tìm toạ độ các đỉnh của (E)
Câu 6a : ( 1 điểm )
Giải phơng trình sau : 32 2x2+ 2x− 3 −x+ 1−25.3 2x2+ 2x− 3 =2.3x+ 2
2 Dành cho chơng trình nâng cao
Câu 5b : ( 2 điểm )
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình : (x – 1)2 + (y + 1)2 = 4 Lập phơng trình đờng tròn (C’), biết (C’) tiếp xúc với Oy và tiếp xúc ngoài với đờng tròn (C), tâm của (C’) nằm trên đờng thẳng d có phơng trình : 2x – y = 0
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hypebol (H) có phơng trình chính tắc Tính góc giữa hai đờng tiệm cận của (H), biết (H) có một tiêu điểm F(− 5;0) và đi qua điểm M( )
2
1
;
Câu 6b : ( 1 điểm )
Cho hàm số
1
2
−
+
−
=
x
m mx x
y Tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về hai
phía của trục tung
Họ và tên:……… ……… Số báo danh…………
Sở GD & ĐT Bắc Ninh Đề thi thử đại học lần 2 năm học 2010 - 2011
Trờng THPT Tiên Du số 1 Môn Toán khối A – Thời gian 180 phút
**********************
-Câu 1: ( 2 điểm )
Cho hàm số y = x4 – 8x2 có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Trang 22. Tìm m để phơng trình x28−x2 =log2m, với m > 0 có 6 nghiệm phân biệt.
Câu 2 : ( 2 điểm )
6
31 cos(
8 tan cot
2 Giải hệ phơng trình sau :
+
−
=
−
− +
− +
+
=
−
− +
− +
y xy y
x y
x xy y
x x
2 34
1 2
2
2 34 1 2
2 2 2
Câu 3 : ( 2 điểm )
1 Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
2 ) 2 ( ) (
2 + +
=
x x
x x
f trên khoảng (−2;+∞) Tìm hàm F(x) biết F(0) = 0
2 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 2a; BC = 3a, biết DB = DC, góc ∠BDC = 900 , mặt (ABC) vuông góc với mặt (DBC) Gọi H là chân đờng cao hạ từ D của tứ diện, M là trung điểm AC Tính thể tích tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đờng thẳng DH và BM
Câu 4 : ( 2 điểm )
1 Giải bất phơng trình sau : log 4log 2(4 log 4)
16 2
2 5 ,
2 Cho x > 0 và x ≠1 Chứng minh bất đẳng thức sau :
3
3 1 1
ln
x x
x x
x
+
+
≤
−
Câu 5 : ( 2 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn ( C ) tâm I có phơng trình x2 + y2 – 4x – 6y + 9 = 0
1 Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm M(1; 6) đồng thời cắt (C) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho góc ∠EIF = 1200
2 Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp đờng tròn (C) biết đỉnh A nằm trên đờng thẳng (d’) có phơng trình x + y – 9 = 0
Sở GD & ĐT Bắc Ninh Đề thi thử đại học lần 3 năm học 2010 - 2011
Trờng THPT Tiên Du số 1 Môn Toán khối A – Thời gian 180 phút
**********************
-I Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: ( 2 điểm )
Cho hàm số
1
1
−
+
=
x
x
y có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm điểm M thuộc đờng thẳng (d) : x + y – 2 = 0 sao cho qua M kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) với các tiếp điểm A, B có hoành độ thoả mãn xA + xB = 1 Viết các phơng trình tiếp tuyến đó
Câu 2 : ( 2 điểm )
1 Giải phơng trình lợng giác sau : x ) 4 3cotx 1 4 3cotx.cos2 x
3 2 cos(
2 Giải phơng trình sau : x2 +x−6+3 x−1− 3x2 −6x+19 =0
Trang 3Câu 3 : ( 1 điểm )
Tính tích phân sau : =∫5 − −
4
2 2 3)
I
Câu 4 : ( 1 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a, đáy ABCD là hình thang vuông đờng cao AB = a, BC = 2a, SC vuông góc với BD Tính góc giữa SC và (ABCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 5 : ( 1 điểm )
Cho các số dơng x, y, z thoả mãn x + y + z = 4, xyz = 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : P = x4 + y4 + z4
II Phần riêng ( 3 điểm )
1 Dành cho chơng trình cơ bản
Câu 6a : ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết tâm I(1; 1), điểm M(-2; 2) thuộc cạnh AB, điểm N(2; -2) thuộc cạnh CD
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M(-4; -9; 12) và A(2; 0; 0) Lập phơng trình mặt phẳng (P)
đi qua M và A cắt Oy, Oz lần lợt tại B, C khác O sao cho OB = 1 + OC
Câu 7a : ( 1 điểm )
Giải bất phơng trình sau :
2
1 ) 1 ( log 2
1 1 3 2
2 2
2
1 x − x+ + x− ≥ .
2 Dành cho chơng trình nâng cao
Câu 6b : ( 2 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(4; 5) và đờng thẳng (d) có phơng trình tổng quát 3x + 2y – 10 = 0 Viết phơng trình đờng tròn (C) qua M cắt d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MA vuông góc với MB và diện tích tam giác MAB bằng 12
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng (d) có phơng trình : ,
3
2 3
1
+
=
+
−
=
−
=
t z
t y
t x
và hai mặt
phẳng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0; (Q) : x – y + z + 4 = 0 Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo giao tuyến là đờng tròn (C) có diện tích bằng π
Câu 7b : ( 1 điểm )
Cho hàm số
1
8 2
−
+
− +
=
x
m mx x
y Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu A, B của đồ thị hàm số cùng với
gốc toạ độ O tạo ra một tam giác vuông tại O
Số báo danh :………
Họ và tên :………
Sở GD & ĐT Bắc Ninh Đề thi thử đại học lần năm học 2010 - 2011 …
Trờng THPT ………… Môn Toán khối A – Thời gian 180 phút
********************** -
I phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm )
Câu 1 : ( 2 điểm )
Cho hàm số y=−x +mx +(5m+4)x−m
3
2
3
(1), với m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và hoành độ của điểm cực tiểu này nhỏ hơn – 2
Câu 2 : ( 2 điểm )
4
3 ( cos 2 1 2 cos 3 2 sin
2 Giải hệ phơng trình sau :
− +
= +
−
=
− + +
) 9
( 9
2 1
1
3 4
2
3
y y x y y x
y x
Câu 3 : ( 1 điểm )
Tính tích phân sau : I = dx
x
x
0
3 ) cos 2 (
2 sin
π
Câu 4 : ( 1 điểm )
Trang 4Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 2a; BC = 3a, biết DB = DC, góc ∠BDC = 900 , mặt (ABC) vuông góc với mặt (DBC) Gọi H là chân đờng cao hạ từ D của tứ diện, M là trung điểm AC Tính thể tích tứ diện ABCD
và khoảng cách giữa hai đờng thẳng DH và BM
Câu 5 : ( 1 điểm )
Cho x > 0 và x ≠1 Chứng minh bất đẳng thức sau :
3
3 1 1
ln
x x
x x
x
+
+
≤
−
II Phần riêng ( 3 điểm )
1 Dành cho chơng trình cơ bản
Câu 6a : ( 2 điểm )
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB : x – 2y – 1 = 0, đờng chéo
BD có phơng trình : x – 7y + 14 = 0 và đờng chéo AC đi qua điểm M(2; 1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng (d) có phơng trình : x−32 = y2+1=1z sao cho khoảng cách từ điểm A(0; 0;
2
1 ) đến (P) bằng 673
Câu 7a : ( 1 điểm )
4 1 3 4
1 2
4
1( 2) 3 log (4 ) log ( 6) log
2
2 Dành cho chơng trình nâng cao
Câu 6b : ( 2 điểm )
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình : (x – 1)2 + (y + 1)2 = 4 Lập phơng trình đờng tròn (C’), biết (C’) tiếp xúc với Oy và tiếp xúc ngoài với đờng tròn (C), tâm của (C’) nằm trên đờng thẳng d có phơng trình : 2x – y = 0
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; - 2; - 2) và mặt phẳng (P) có phơng trình : x –
y – z + 1 = 0 Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lợt tại hai điểm M, N phân biệt sao cho OM = ON
Câu 7b : ( 1 điểm )
Cho hàm số
1
2
−
+
−
=
x
m mx x
y Tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về hai
phía của trục tung
Sở GD & ĐT Bắc Ninh Đề thi thử đại học lần 4 năm học 2010 - 2011
Trờng THPT Tiên Du số 1 Môn Toán khối D – Thời gian 180 phút
**********************
-I Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1: ( 2 điểm ) Cho hàm số
m x
m x m y
+
− +
= (3 1) (1) , với m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -1
2 Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của nó với Ox song song với đờng thẳng d có phơng trình y = -x + 1
Câu 2 : ( 2 điểm )
4 sin(
2 sin ) 4 ( cos
2 Giải hệ phơng trình sau :
= + +
−
= +
− +
3 2
1 4 2
x y x
y x y x
Câu 3 : ( 1 điểm ) Tính tích phân sau : = ∫2 +
6
5 ) sin
1 (
cos
π
π
dx x x
x I
Câu 4 : ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = a Đáy ABC là tam giác vuông tại C và góc ∠ABC = 300 Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600, hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC)
Câu 5 : ( 1 điểm )
Cho x, y là hai số thực thoả mãn x≥1,y≥1và 3(x + y) = 4xy Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3 3 3( 13 13)
y x y
II Phần riêng ( 3 điểm )
1 Dành cho chơng trình cơ bản
Câu 6a : ( 2 điểm )
Trang 51.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình x2 + y2 – 6x + 2y = 0, biết (C) nội tiểp trong tam giác đều ABC và đờng thẳng chứa cạnh BC qua điểm M(-1; -3) Tìm toạ độ điểm A
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d1:
=
=
= 0
z
t y
t x
và điểm M(2; 2: 0) Viết phơng trình
đ-ờng thẳng d2 qua M vuông góc với d1 và nằm trong mặt phẳng (P) có phơng trình x – y + z = 0
Câu 7a : ( 1 điểm ) Tính mô đun của số phức z = [ ] i i
i
3 5
1 ) 4 3 ( ) 1 3 4 (
−
−
− +
2 Dành cho chơng trình nâng cao
Câu 6b : ( 2 điểm )
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A(2; 2), điểm B thuộc đờng thẳng d1: x + y – 2 = 0 và điểm C thuộc đờng thẳng d2: x + y – 8 = 0 Tìm toạ độ của B và C
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0), mp(P): 2x + y – z + 5 =
0 Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B sao cho khoảng cách từ tâm I tới (P) bằng
6
Câu 7b : ( 1 điểm ) Giải hệ phơng trình :
−
= +
=
− +
3 log 2 3
2 4
3 4
4
1 2 1
y x
y y
x
Số báo danh :………
Họ và tên :………