Đề cương ôn tập Toán 8 HK 2

Các quy tắc biến đổi phương trình: a/ Quy tắc chuyển vế: trong một phương trình ta cĩ thể chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đĩ b/ Quy tắc nhân chia : trong

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II TỐN 8 NĂM 2010 – 2011

Phần I/ ĐẠI SỐ:

A/ Lý thuyết:

1 Các quy tắc biến đổi phương trình:

a/ Quy tắc chuyển vế: trong một phương trình ta cĩ thể chuyển vế một hạng tử từ vế này sang

vế kia và đổi dấu hạng tử đĩ

b/ Quy tắc nhân ( chia) : trong một phương trình ta cĩ thể nhân (chia) cả hai vế với cùng một số

khác 0

2 Các dạng phương trình

2.1 Phương trình bậc nhất một ẩn:

Phương trình dạng ax + b = 0 hoặc các phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

• Phương trình cĩ mẫu nhưng khơng chứa ẩn ở mẫu: các bước giải:

1) Tìm mẫu chung

2) Quy đồng và khử mẫu: ( quy đồng: MC : Mẫu Tử

3) Giải phương trình thu được

4) Kết luận nghiệm

2.2 Phương trình tích:

Phương trình cĩ dạng A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

2.3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Các bước giải:

1) Tìm ĐKXĐ

2) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu

3) Giải phương trình thu được

4) Kết luận nghiệm (so sánh với ĐKXĐ nếu thỏa mãn thì là nghiệm của phương trình đã cho)

3 Giải bài tốn bằng cách lập phương trình.

Bước 1: Lập phương trình:

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng dã biết

+ Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời bài tốn

4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:

- Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia phải đổi dấu hạng tử đĩ

- Khi nhân cả hai vế của một bất phương trình với một số khác 0, ta phải:

+ Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đĩ dương.

+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đĩ âm.

B/ Bài tập :

Bài 1: Hãy chứng tỏ

a/ x = 3/2 là nghiệm của pt: 5x – 2 = 3x +1

b/ x = 2 và x = 3 là nghiệm của pt: x2 – 3x + 7 = 1 + 2x

Bài 2: Phương trình dạng ax + b = 0

1/ 4x – 10 = 0 2/ 7 – 3x = 9 - x

Phương pháp giải : x b

a

−

= ; Khi chuyển một hạng tử của PT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đĩ

Trang 2

3/ 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 4/ 2 3 5 4

x+ = − x

5/5 3 1 2

x+ = + x

6/ 3 2 5 3 2( 7)

x− − = − x+

II/ Phương trình tích

Bài 1: Giải các pt sau:

1/ (x+2)(x –3)=0 2/ (x – 5)(7 – x)=0

3/ (2x + 3)( – x + 7) = 0 4/ (–10x +5)(2x - 8)=0

Bài 2: Giải các pt sau:

1/ (4x–1)(x–3) = (x-3)(5x+2) 2/ (x+3)(x–5)+(x+3)(3x–4)=0

3/ (x+6)(3x –1) + x+6 = 0 4/ (x+4)(5x+9) – x – 4= 0

III/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giải các Pt sau:

1/ 7 3 2

1 3

x

x − =

x x

− =

− = −

4/ 4 7 12 5

+ = +

3

− + = +

3

x

− + =

IV/ Giải toán bằng cách lập PT:

Toán chuyển động

Bài 1 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người

thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?

Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h

nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?

Bài 3: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng

phải dừng lại sửa 15 phút Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB ?

Bài 4: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h

.Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút Tính quãng đường AB?

Cách giải: ( ) ( ) 0 ( ) 0(*)

( ) 0

A x

A x B x

B x

=



= ⇔  = Nếu chưa có dạng A(x).B(x)=0 thì phân tích pt thành nhân tử đưa về dạng A(x).B(x)=0 và giải như (*)

Cách giải:

B1/ Tìm ĐKXĐ của PT B2/ Qui đồng và khử mẫu

B3/ Giải PT tìm được (PT thường có dạng ax + b = 0) B4/ So sánh ĐKXĐ và kết luận

Cách giải:

B1/ đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn

B2/ Lập mối liên hệ giửa đại lượng chưa biết và đại lượng đã biết từ đó lập pt (thường là lập

bảng)

B3/ Giải PT tìm được

B4/ So sánh ĐK ở B1 và kết luận

Trang 3

Bài 5: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dòng

nước là 3km/h Tính vận tốc riêng của ca-no?

Bài 6: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định Xe đi nửa đầu

quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h Biết ô-tô đến đúng dự định Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?

V/ Bất phương trình

Bài 1: Giải BPT và biểu diễn trên trục số:

a/ 3x – 6 < 0 b/5x + 15 > 0 c/ – 4x +1 > 17 d/ – 5x + 10 < 0

Bài 2: Giải BPT

a/ 5 5

2x< − b/ 4 2 3

5x

4− x< −4 d/ 4 3 14

11 11

x+ >

Bài 3: Giải BPT:

x− − x− < −x− x−

b/ 5 3 2 7 5

x− − > − +x

x

− − < − −

8 4 2

x x x

x

− + > + Bài 4: Giải BPT:

a/ 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) b/ 4(x –3)2 – (2x –1)2 ≥12x

c/ 5(x –1) – x(7 – x) < x2 d/ 18 –3x(1 – x) < 3x2 –3x +10

Bài 5: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3 2

4

x− không nhỏ hơn giá trị của biểu thức3 3

6

x+ b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2

c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 2 3 ( 2)

x− +x x−

không lớn hơn giá trị của biểu thức

2

2 3

x − x−

d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3 2

4

x− không lớn hơn giá trị của biểu thức3 3

6

x+ Bài 6: Cho biểu thức

A=

2 2

x

a/ Rút gọn biểu thức A ; b/Tính giá trị biểu thức A tại x , biết 1

2

x = c/ Tìm giá trị của x để A < 0

VI/ Phương trình chứa giá trị tuyệt đối

1 Giải phương trình:a) x+ − =5 3 2 b) −3x =x+6 c/ 5 3− x =6

Phần II/ HÌNH HỌC:

A/ Lý thuyết:

1 Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’

Khi giải BPT ta chú ý các kiến thức sau:

- Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó

- Nhân 2 vế BPT cho số nguyên dương thì chiều BPT không thay đổi

- Nhân 2 vế BPT cho số nguyên âm thì chiều BPT thay đổi

Trang 4

-2 Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận của định lí Talét trong tam giác.

3 Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận của định lí Talét đảo

4 Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận về hệ quả của định lí Talét

5 Phát biểu định lí về tính chất của đ/ phân giác trong tam giác (vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận)

6 Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

7 Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông (trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông)

8 Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều

B/ Bài tập:

I/ Định lý Talet

Bài 1: Cho góc xAy khác góc bẹt Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B và C sao cho AB = 76cm, BC

= 8cm Trên cạnh Ay lấy điểm D sao cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay ở E Tính DE?

Bài 2: Cho tam giác ABC Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết

AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm Tính AN, NC

Bài 3: Cho tam giác ABC, trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M và N Biết AM = 3cm, MB = 2 cm,

AN = 7.5 cm, NC = 5 cm

a/ Chứng minh MN // BC?

b/ Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN Chứng minh K là trung điểm của NM

Bài 4: Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB và CD cắt nhau ở M Biết MA : MB = 5 : 3 và AD = 2.5 dm Tính BC

II/ Tính chất đường phân giác trong tam giác

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm Đường phân giác của góc BAC cắt BC ở D

a/ Tính độ dài DB và DC

b/ Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD

Bài 6: Cho tam giác ABC Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D biết BD = 7,5 cm, CD = 5

cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC ở E tính AE, EC, DE nếu AC = 10 cm

III/ Tam giác đồng dạng

Bài 7: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = DB2

3 Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E

a/ Chứng minh rằng ∆ADE ∆ABCTính tỉ số đồng dạng

b/ Tính chu vi của ∆ADE, biết chu vi tam giác ABC = 60 cm

Bài 8: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC= 6 cm và A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm

a/ Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao?

b/ Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó

Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 16 cm gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh

AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE = 13 cm chứng minh:

a/ ∆AEB ∆ADC ; b/ ·AED ABC=· ; c/ AE.AC = AD AB

Bài 11: cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 24 cm, AC= 18 cm đường trung trực của BC cắt BC,

BA, CA lần lượt ở M,E,D Tính BC, BE, CD

Bài 12: Cho tam giác ACB vuông ở A, AB = 4.5 cm, AC = 6 cm Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho

CD = 2 cm Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E

a/ Tính EC, EA ; b/ Tính diện tích tam giác EDC

Trang 5

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở A Đường cao AH

a/ AH2 = HB = HC ; b/ Biết BH = 9cm, HC = 16 cm Tính các cạnh của tam giác ABC

Bài 14: Cho tam giác ABC , phân giác AD Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD

a/ Chứng minh ∆ABE ∆ACF ; BDE∆ ∆CDF ; b/ Chứng minh AE.DF = AF.DE

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phân giác BD

a/ Tính AD, DC ; b/ I là giao điểm của AH và DB Chứng minh AB.BI = BD.HB

c/ Chứng minh tam giác AID là tam giác cân

Bài 16: Tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) AH là đường cao Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ

ID vuông góc với cạnh huyền BC Biết AB= 3cm, AC = 4 cm

a/ Tính độ dài cạnh BC ; b/ Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA

c/ Chứng minh hệ thức BD2 – CD2 = AB2

Bài 17: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB =2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD = 5 cm, DAB = DBC · ·

a) Chứng minh ∆ADB ∆ BCD ; b/Tính độ dài các cạnh BC, CD

Bài 18: Cho tam giác vuông ABC (Â = 900), AB = 12 cm, AC = 16 cm Tia phân giác của góc A cắt

BC tại D, AH là đường cao của tam giác ABC

a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD b/ Tính BC, BD, CD, AH

Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4 cm, BC = 6 cm Kẻ tia Cx ⊥ BC ( tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC), lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9 cm

a) Chứng minh ∆ABC ∆CDB b/Gọi I là giao điểm của AD và BC Tính IB, IC

Bài 20: Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm I, trên AC lấy điểm K sao cho: ·ACI =·ABK

a) Chứng minh ∆AIC ∆AKB b/Chứng minh IA.AB = AK.AC c/Chứng minh ∆AIK

∆ACB

Bài 21: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho DME B· =µ

a) Chứng minh ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME b/ Chứng minh BD.CE không đổi

c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE

Bài 22: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Biết

AB = 3cm, OA = 2cm , OC = 4cm, OD = 3,6cm

a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC b) Tính DC,

OB

c) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD lần lượt tại H và K Chứng minh OH AB

OK =CD

Đề tham khảo kiểm tra chất lượng học kì II

ĐỀ 1:

Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình sau :

4

2 5 2

3

2 =

−

− +

−

x

x x

x

b) 4x - 5 7

x

−

>

Bài 2: Để chào mừng lễ “Quốc tế thiếu nhi 1- 6 ” Nhà trường phân lớp 8/2 đi lao động Số học sinh

của lớp gồm 40 em chia thành 2 nhóm: nhóm thứ nhất chăm sóc cây cảnh, nhóm thứ hai làm vệ sinh quét xung quanh sân trường Nhóm chăm sóc cây cảnh đông hơn nhóm làm vệ sinh là 8 em Hỏi nhóm chăm sóc cây cảnh bao nhiêu học sinh

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 16cm, BC = b = 12cm Gọi H là chân đường vuông góc

kẻ từ A xuống BD

a) Chứng minh AHB BCD;

Trang 6

b) b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH;

c) c/Tính diện tích tam giác AHB

ĐỀ 2:

Bài 1 : Giải các phương trình và bất phương trình sau :

a) –2x + 14 = 0;

b) 2x 2x 1

+

=

c) 2x + 3 < 6 – (3 – 4x)

Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h Khi từ B trở về A người đó đi với vận tốc

25km/h Tính độ dài đoạn đường AB Biết thời gian cả đi và về hết 4 giờ 30 phút

(4h30’ = 9

2h)

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB < CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên

BC Vẽ đường cao BH

a) Chứng minh: BDC∽HBC

b) b/Cho BC = 12cm; DC = 25cm; Tính HC, HD

c/ Tính diện tích hình thang ABCD

ĐỀ 3:

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) (x−2) (x+2) > x x( +4) ; b) ( 1)( 2)

11 3 2

1 1

2

− +

−

=

−

x x

Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h Lúc về người đó đi với vận tốc

trung bình 12 km/h Nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút Tính độ dài quãng đường AB ( bằng kilômet)

Bài 3: Tam giác vuông ABC (Aˆ =900) có AB= 9cm; AC= 12 cm Tia phân giác của góc A cắt cạnh

BC tại D Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)

a/ Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆EDC

b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, CD, DE

c/ Tính diện tích của các ∆ABD và∆ACD

ĐỀ 4:

Bài 1 : Giải phương trình : ( 2.5 điểm )

a/

2

1

+

−

x

–

2

−

x

= 2

4

2 5

x

−

; b/ x( 2x – 1 ) – 8 > 5 –2x (1 -x )

c/ 1 – x –

4

3

−

x

>

4

1

+

x

– 3

2

−

x

Bài 2 : Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km /h và trở về từ B đến A với vận tốc 30km/h Thời gian đi và về mất 8h45' Tính quãng đường AB

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 15cm , AC =20cm , kẻ đường cao AH của tam giác ABC

a / Chứng minh rằng AB2 = BH BC Suy ra độ dài các đọan thẳng BC và CH

b/ Kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC Chứng minh rằng AM.AB=AN.AC Suy ra tam giác AMN đồmg dạng với tam giác ACB

c/ Cho HN = 9.6cm Tính diện tích hình chữ nhật ANHM ?

ĐỀ 5:

Bài 1 : Giải các phương trình ( 2,5 điểm )

Trang 7

1) 3x – 12 = 5x(x – 4) ; 2) + − =

x 2 x x(x 2) Bài 2 : Giải bất phương trình ( 1,5 điểm )

− > −

Bài 4 : ( 3 điểm )

Cho góc xOy Trên tia Ox xác định hai điểm A và B sao cho OA = 3 cm, OB = 8 cm Trên tia

Oy xác định hai điểm C và D sao cho OC = 4 cm, OD = 6 cm

a) Chứng minh : =

b) Gọi I là giao điểm của AD và BC, chứng minh IA.ID = IB.IC

c) Tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác IAB và ICD

Các dạng bài tập của HK2

I Gi¶i ph¬ng tr×nh- bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn:

Bµi 1: Giải các phương trình sau:

a/ 6x – 3 = -2x + 6 b/ 2(x – 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 – 3x) - 2

c/ 3 – 2x(25 -2x ) = 4x2 + x – 40 d/ 7 1 2 16

x

− + = −

e/ 2(1 2 ) 2 3 2 2(3 1)

f/ 3 2 2 1 2 3

x

+ − + = −

2x 3−x x(2 3)= x

2 2

+ + − = +

Bµi 2: Giải các phương trình sau

a/ 3x – 2 = 2x + 5 b/ ( x – 2 ) (

3

2

x – 6 ) = 0

2

3+ + =

−

x

d/

) 3 )(

1 (

2 2

2 ) 3 (

2 − + + = x+ x−

x x

x

1

x

2

x

1

+

−

+

−

h/

2 6 3

2

x

x− = +

Bài 3 : Giải các phương trình có chứa ẩn ở mẫu sau đây

a/

x x

x

−

=

−

2

3 4

1

2 b/

) 2 )(

1 (

1 2

7 1

1

x x

x

x− − − = − − c/

5

2 6 4

3 3

2

3

−

+

x x

x

d/ 2

2 1

3 1

4 1

1

x

x x

x

−

= +

−

+

9

3 7 3 3

1

x

x x

x

−

=

−

+

−

f/ 3 2 2

1

3 1

2 1

1

x x

x+ + − − + = −

Bài 4: Giải các phương trình sau:

+ − − = + +

4x 3 6x 2 5x 4

− + − = − + − ; c/ (x + 1)4 + (x – 3)4 = 82 d/ − − = +

1 x 2 2x 3

x 1 x 1 ; e/ 2 0

3 4 2

+

−

− x x

Bài 5: Giải các phương trình sau:

12 /

x 2 x 2 4 x b/ (x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180

Trang 8

c/ 2 1 2

x

x+ − =x x x

4

+

=

Bài 6: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích

a) ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) = 0 b) ( x - 1 )2 - 16 = 0

c) ( 2x -1 )2 - ( x + 3 )2 = 0 d/ (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2)

Bài 7: Giải các phương trình sau

a/ -3x + 5 = 0 b/ 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x - 3 ) - 12 c/ 12 - 3( x - 2 )2 = ( x + 2 )( 1 - 3x ) + 2x d/

9

8 15 12

3

10x+ = − x

e/

3

1 10

2 3

5

4+ + = −

x

12

1 2 8

1 6 3

3 2 4

5− − = − + −

x

g/

2

2 3

3 5

5

4− − = + − −

x

h/

6

2 3 1 2 4

x

x− − + = − −

Bµi 8: Giải các phương trình sau:

a/ 5 2− x = −1 x b/ 5x = 3x + 4

c/ | 4x| = 2x + 12; d/ | 4 – x| = 2x + 1

e/ 2x+ =1 6x+2 f/ x− =7 2 ;

Bµi 9 : Giải các bÊt phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số

a/ 12 – 3x < 7 b/ 3(x -1) – 4(2 – 4x) > 3(x+ 2) c/ 3 2 1

− ≥ +

d/ 4 3 2

4

x+

≤ e/ 4 5 7

x− > −x

; f/ 2 1 1 3

x+ − x− ≤

; g/ (x - 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3 h/ 3x – (7x + 2) > 5x + 4

Bµi 10: Giải các bÊt phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số

1

b/ -2x + 3 > 7 c/ 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x

d/

9

8 15

12

3

10x+ < − x

e/

30

1 15

8 6

3 2 10

1

5x− + x+ > x− − x−

f) 5x – 3 ≥ 3x – 5

i/ 2x – 3 > 0 k/ 3 – 4x ≥19

Bµi 11: Giải các bÊt phương trình sau

a/ 3 – 2x > 4 ; b/ (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3 ;

c/ x 4+ − + > −x 4 x x 2−

5 3 2 d/ (x – 2) ( x + 2 ) ≤ x ( x + 3 ) ;

e/ x−x 3− ≥ −3 x 3−

8 12 f/ 3x+ <5 5x−7

g/ 2 1 2

x

+ − ≥ + h/ -3x – 2 < 4;

Bài 12: Cho biểu thức :

2 2

: ( 2)

a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Tính giá trị của A tại x, biết x 1

2

= c/ Tìm giá trị của x để A < 0

Bµi 13: a/ Chứng minh rằng : 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x

b/ Cho A =

8 x

5 x

−

− .Tìm giá trị của x để A dưong

Trang 9

c/ Tìm x để phân thức :

x

2 5

2

− không âm

d/ Tìm x biết 1

1

2 >

−

x

Bµi 14:

a/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2-5x nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2-x)

b/ Tìm x sao cho giá trị biểu thức -3x nhỏ hơn giá trị biểu thức -7x + 5

c/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 4 – 7x không lớn hơn giá trị của biểu thức 4x – 2

d/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức - 4x + 3 không vượt quá giá trị của biểu thức 5x – 7

Bài 15: Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn mỗi bất phương trình sau:

a) 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > 0 b) (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3) ≤ 40

Bài 16: Với giá trị nào của m thì phương trình ẩn x:

a) x – 3 = 2m + 4 có nghiệm dương?

b) 2x – 5 = m + 8 có nghiệm âm?

II GI ẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Vì thế thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ Tính quãng đường từ A đến B

không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa Tính dtích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch

75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số lượng dầu trong hai thùng bằng nhau Tính số lượng dầu lúc đầu ở mỗi thùng

lúc đi là 10km /h Nên thời gian về ít hơn hơn thời gian đi là 1giờ.Tính quãng đường AB

người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi tiếp Để đến B kịp thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính qđường AB

khoảng cách giữa bến A và bến B Biết vận tốc dòng nước là 2km/h

B về A với vận tốc trung bình nhanh hơn vtốc của người đi xe máy là 10km/h Biết sau 3giờ thì hai xe gặp nhau Tính vtốc mỗi xe

C©u 8: Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m Chiều dài hơn chiều rộng 11m Tính diện tích khu vườn C©u 9: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h Tính

khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h

thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đàu

gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút Tính quãng đưòng AB

vậy đội không những đã đắp xong đoạn đường đã định trước thời hạn 1 ngày mà còn đắp thêm được 25 m nữa Hỏi đoạn đường mà đội dự định đắp dài bao nhiêu mét?

Câu 13: Tìm số học sinh của lớp 8A biết rằng học kì I số học sinh giỏi bằng 1/10 số học sinh cả lớp Sang học

kì II có thêm 2 ban phấn đấu trở thành học sinh giỏi nửa, do đó số học sinh giỏi bằng 15% số học sinh cả lớp

Câu 14: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ Tính

khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc dòng chảy của nước là 2 km/h

Câu 15: Hai nhóm công nhân đóng gạch xây dựng, mỗi giờ nhóm thứ I đóng được nhiều hơn nhóm thứ II là

10 viên gạch Sau 3 giờ làm việc tổng số gạch hai nhóm đóng được là 930 viên Hỏi mỗi nhóm trong một giờ đóng được bao nhiêu viên gạch?

với vận tốc trung bình là 40km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 3 giờ 30 phút Tính quãng đường AB

Trang 10

III BÀI TẬP HÌNH HỌC :

Bài 1 : Cho ∆ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh:

a) ∆ADB ∆AEC

b) HE.HC = HD.HB

c) H, M, K thẳng hàng

d) ∆ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác HBCK là hình thoi ? Là hình chữ nhật

Bài 2: Cho ∆ABC ( Â=900 ), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác của Â cắt BC tại D

a Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ACD.Tính độ dài cạnh BC

b) Tính độ dài BD, CD

c)Tính chiều cao AH của ∆ABC

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD Đường vuông góc với

DC cắt AC ở E

a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD

c) Tính độ dài AD

d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE

Bài 4 : Cho ABC∆ vuông tại A có đường cao AH Cho biết AB=15cm, AH=12cm

a) Chứng minh ∆AHB,∆CHAđồng dạng

b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC

c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm.Chứng minh

∆CE F vuông

d) Chứng minh :CE.CA=CF

c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

Bài 6 : Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 8cm, AC = 15cm, đuờng cao AH

a/ Tính BC, AH;

b/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H nên AB, AC Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài MN c/ Chứng minh rằng A M.AB = AN.AC

Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD Phân giác của góc ADB và góc BDC lần lượt cắt AB,

BC ở M và N Biết AB = 8cm, AD = 6cm

a/ Tính độ dài các đoạn BD, BM;

b/ Chứng minh MN // AC;

c/ Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó

Bài 8 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm, E là trung điểm của AB.Tia DE cắt AC ở F cắt

CB ở G

a/ Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF;

b/ Chứng minh rằng: FD2 = FE.FG

Bài 9 : Cho VABC vuông ở A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD

= 27 cm ; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36 cm

a/ Chứng minh VABC đồng dạng VADE

b/ Tính độ dài các đoạn BC ; DE

c/ Chứng minh DE // BC

d/ Chứng minh EB ⊥ BC

Câu 10: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB =

2

1

CD AB = 6 cm; BC = 5 cm

a) Tính chu vi hình thang

b) Tính đường cao AH và diện tích hình thang

Bài 5 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.

a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD

b) Chứng minh AD2 = DH.DB

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	676 KB