Khi đến B, ngời lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h.. Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với
Trang 1Đề cơng ôn tập toán 8 Học kì II –
Năm học : 2010- 2011
Đại số
I Lí thuyết:
1 Thế nào là hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ
2 Hai quy tắc biến đổi phơng trình
3 Phơng trình bậc nhất một ẩn Cách giải
4 Cách giải phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0
5 Phơng trình tích Cách giải
6 Cách giải phơng trình đa đợc về dạng phơng trình tích
7.Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
8.Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình
9.Thế nào là hai bất phơng trình tơng đơng
10 Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình
11 Bất phơng trình bậc nhất một ẩn
12 Cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
II.Bàitập:
1.Giải các phơng trình sau:
a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)
3
5 2 6
1 3 2
2 3 ) x+ − x+ = x+
d
b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300
3
1 7
6
8 5
5 -2x x ) + x+ = + x−
e
5 5
2 4 3
1 8 6
2 5
) x+ − x− = x+ −
c
2.Giải các phơng trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0
b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
3.Giải các phơng trình sau:
) 2 )(
1 (
15 2
5 1
x
1
)
x x
x
a
− +
=
−
−
2
+ +
=
−
−
x x
x x
x d
2
4
2 5 2 2
x
1
-x
)
x
x x
x b
−
−
=
−
− +
16 8
1 ) 2 ( 2
1 8
4
5
8x
7
−
+
−
−
=
−
−
+
x x
x
x x x
x e
50 2
25 10
2
5 5
x
5 x
−
+
= +
−
−
−
+
x
x x x
x x c
4.Giải các phơng trình sau:
a) |x - 5| = 3 d) |3x - 1| - x = 2
b) |- 5x| = 3x – 16 e) |8 - x| = x2 + x
c) |x - 4| = -3x + 5
5.Giải các bất phơng trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 f) x2 – 4x + 3 ≥ 0
b) (x – 3)(x + 3) ≤ (x + 2)2 + 3 g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0
Trang 27 3
5
-4x
5
2 x ) + ≥
h
4
1 4 3
5 3 3 2
1 2x
) + + ≥ − x − x+
3 -x
2 x ) + <
i
5 2
3 2 4
1 2 5
3
-5x
) + x+ ≤ − x−
3 -x
1 -x ) >
k
6.Chứng minh rằng:
a) a2 + b2 – 2ab ≥ 0 d) m2 + n2 + 2 ≥ 2(m + n)
ab
b
2
a
) 2 2 1 4
a
1 b) (a
+ +
b
e (với a > 0, b > 0) c) a(a + 2) < (a + 1)2
7.Cho m < n Hãy so sánh:
a) m + 5 và n + 5 c) – 3m + 1 và - 3n + 1
2
m
2
n
và
d
8.Cho a > b Hãy chứng minh:
a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2
b) - 2a – 5 < - 2b – 5 d) 2 – 4a < 3 – 4b
9.Lúc 7 giờ sáng, một ngời đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một ngời khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ
10.Hai ngời đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngợc chiều nhau
để gặp nhau Ngời thứ nhất mỗi giờ đi đợc 5,7 km Ngời thứ hai mỗi giờ đi đợc 6,3
km nhng xuất phát sau ngời thứ nhất 4 phút Hỏi ngời thứ hai đi trong bao lâu thì gặp ngời thứ nhất
11.Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi
đến B, ngời lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở
về A với vận tốc trung bình 30km/h Tính quãng đờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày
12.Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h Trên đờng đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đờng AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc
13.Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngợc dòng từ B
về A hết 2 giờ Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nớc là 3km/h
14.Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật,
tổ đã may đợc mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trớc thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm đợc 20 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch 15.Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc Họ làm chung trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc
16.Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày Thời gian đầu, họ làm mỗi ngày 120 sản phẩm Sau khi làm đợc một nửa số sản phẩm đợc giao, nhờ
Trang 3hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm đợc 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trớc đó Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất đợc giao
17.Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ
Hình học
I Lý Thuyết
1 Định lý Talet, định lý Talet đảo, hệ quả của định lý Talet
2 Tính chất đờng phân giác của tam giác
3 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác
4 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông
5.Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều
II B i T à ập:
1.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đờng thẳng d cắt các tia đối của tia BA và CA theo thứ tự E, F.Chứng minh:
a
b
c =1200( I là giao điểm của DE và BF)
2 Cho tam giác ABC và các đờng cao BD, CE
a,Chứng minh:
b.Tính biết = 480
3.Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB
a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
b.Tính diện tích tam giác ADE
4.Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đờng phân giác BD a.Tính độ dài AD?
b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC Tính độ dài AH, HB?
c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân
5.Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đờng cao AD và BE gặp nhau ở H
a.Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH
b.Tính độ dài HD, BH
c.Tính độ dài HE
6.Cho tam giác ABC, các đờng cao BD, CE cắt nhau ở H.Gọi K là hình chiếu của
H trên BC.Chứng minh rằng:
a.BH.BD = BK.BC
b.CH.CE = CK.CB
7.Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đờng cao NI = 12cm, QI = 16 cm
a) Tính IP
Trang 4b) Chứng minh: QN ⊥ NP.
c) Tính diện tích hình thang MNPQ
d) Gọi E là trung điểm của PQ Đờng thẳng vuông góc với EN tại N cắt đờng thẳng PQ tại K Chứng minh: KN2 = KP KQ
8.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đờng cao AH
a) Chứng minh: ∆HBA đồng dạng với ∆ABC
b) Tính BC, AH
c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE
là hình gì? Tại sao?
d) Tính AE
e) Tính diện tích tứ giác ABCE
9.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đờng cao AH Từ B kẻ tia Bx ⊥ AB, tia Bx cắt tia AH tại K
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?
b) Chứng minh: ∆ABK đồng dạng với ∆CHA Từ đó suy ra: AB AC = AK CH c) Chứng minh: AH2 = HB HC
d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH
10.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng cao AF, BE cắt nhau tại H Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC Tia Ax và By cắt nhau tại K
a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: ∆HAE đồng dạng với ∆HBF
c) Chứng minh: CE CA = CF CB
d) ∆ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi
11.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm Từ trung điểm M của AB vẽ một tia
Mx cắt AC tại N sao cho gócAMN = gócACB
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆ANM
b) Tính NC
c) Từ C kẻ một đờng thẳng song song với AB cắt MN tại K Tính tỉ số
MK
MN
12.Cho ∆ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm Trên tia đối của tia AB lấy
điểm D sao cho AD = 5cm
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CBD
b) Tính CD
c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD
13.Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o), đờng cao AH
Biết BH = 4cm, CH = 9cm
a) Chứng minh: AB2 = BH BC
b) Tính AB, AC
c) Đờng phân giác BD cắt AH tại E (D ∈ AC) Tính
DBA
EBH
S
S
và chứng minh:
DA
DC
EH
EA
=
14.Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh BC lấy điểm F Tia AF cắt BD và DC lần lợt ở E và G Chứng minh:
Trang 5A C
B A'
B'
C'
a) ∆BEF đồng dạng với ∆DEA
∆DGE đồng dạng với ∆BAE
b) AE2 = EF EG
c) BF DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC
15.Cho ∆ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E Qua C
kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CEG
b) Chứng minh: DA EG = DB DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG Chứng minh: HC2 = HE HA
16.Cho ∆ABC cân tại A (góc A < 90o) Các đờng cao AD và CE cắt nhau tại H a) Chứng minh: ∆BEC đồng dạng với ∆BDA
b) Chứng minh: ∆DHC đồng dạng với ∆DCA Từ đó suy ra: DC2 = DH DA
c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm Tính EC, HC
17.Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) rồi điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
18.Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có hai đáy ABC và A’B’C’ là các tam giác vuông tại A và A’ (hình 2)
Tính Sxq và thể tích của hình lăng trụ
Biết: AB = 9cm, BC = 15cm, AA’ = 10cm
a
h
Hình 1
Hình 2