“Có 5 điều mày cần phải nhớ trước khi tao để mày bước vào thế giới hỗn độn ngoài kia - Ông nói với bút chì - Lúc nào mày cũng phải nhớ và không bao giờ được quên những điều ấy, khi đó, m
Trang 169
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 - 2016:
CÔNG THỨC MŨ & LOGARIT - PHẦN 1
A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.HÀM SỐ MŨ: y = ax với a > 0 và a ≠ 1 (trong đó a gọi là cơ số, x gọi lại mũ )
_ Tập xác định
_ Tập giá trị
_ Hàm số luôn đồng biến trên R khi , luôn nghịch biến trên R khi
Đồ thị minh họa: a > 1 0 < a < 1 2.HÀM SỐ LOGARIT: y = loga x với a > 0, a ≠ 1 ( trong đó a gọi cơ số ) _ Tập xác định
_ Tập giá trị
_ Hàm số luôn đồng biến trên R khi , luôn nghịch biến trên R khi
_ Logarit cũng có những dạng thông dụng như
logarit thập phân: là logarit cơ số 10, thường được viết tắt là logb hoặc lgb logarit tự nhiên: là logarit cơ số e (e 2,718 > 1), viết tắt là lna ( đọc là log nepe a )
Đồ thị minh họa: a > 1 0 < a < 1
3 Các công thức về MŨ ( với a > 0 và a ≠ 1 ♥ a m a n = ♥ a m b m = ♥ a m a n = ♥ (a m ) n =
♥ n a m = ♥ n ab = ♥ 1
a m = ♥ n a m =
♥ m n a = ♥ a 0 = ♥ n a n = ♥ m a =
4 Các công thức về LOGARIT ( với a,b,c > 0 và a ≠ 1 )
Trang 270
♫ loga a x = x (x R) ♫ loga 1 = 0 ♫ loga a = 1 ♫ aloga b
= b
♫ loga b + loga c = loga (bc) ♫ loga b - loga c = loga b
c ♫ a log b x
= x log b a
♫ loga b = loga b ♫ log a b = 1 log a b (b > 0, R) ♫ 1
log a b = log b a
♫ loga 1
b = loga b
-1 = - loga b ♫ loga
n
b = loga b
1
n = 1
n loga b (b > 0, R*)
♫ logc b = log a b
log a c ♫ loga c log c b = log a b (b > 0, 0 < c ≠ 1)
5 Hệ quả từ định nghĩa hàm mũ và hàm logarit ( với a > 0 và a ≠ 1 )
☼ Nếu a > 1 thì a < a < ☼ Nếu 0 < a < 1 thì a < a >
☼ Cho 0 < a < b và m là số nguyên ta có: a
m < bm khi m > 0
am > bm khi m < 0
☼ Nếu a > 1 thì loga b > loga c b > c ☼ Nếu 0 < a < 1 thì loga b < loga c b < c
☼ Nếu a > 1 thì loga b > 0 b > 1 ☼ Nếu 0 < a < 1 thì loga b > 0 b < 1 ☼ Nếu am = an m = n ☼ Nếu loga m = loga n m = n
6 Công thức đạo hàm Mũ - Logarit
đạo hàm của (a u )' = u' a u lna và đạm hàm của (log a u)' = u'
u.lna
B - BÀI TẬP VẬN DỤNG
■ Bài 1A : Tính giá trị của các biểu thức sau :
A = (-1)3
-7
8
3
-2
7
2
.(-7)
-7
14
B = (-3)
2.(-15)6.84
92.(-5)6.(-6)4 C = 4
3
2 + 8
2 3
D = (-0,5)-2 + 6250,25 +
-5
7
3
0
-
33
8
-13
E = (-18)
7.24.(-50)3 (-25)4.(-4)5(-27)2 F =
1256.(-16)3.(-2)3
253.[(-5)2]4
G =
1
81
-0,5
.4 108 + (0,01)-1
-13
(3
3
2 : 5
5
3 : 2
7
4 ) : (16.5
-1
3.2-0,25.3-0,5)
0,5
■ Bài 1B : Tính giá trị của các biểu thức sau :
3 0,75
3 2
2
2
3
3
O
3
6
■ Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau :
Trang 371
I =
4
1
3 - 10
1
3 + 25
1 3
2
1
3 + 5
1 3
J = 54 4 64
3 2
4
: ( 32)
1 3
K =
5
81.53.59 12
:
3 3
2
18.5 27 6
L = 2
3.2-1 + 5-3.54 - (-0,01)-2.10-2
10-3:10-2 - (0,25)0 + 10-2 (0,01)-3
■ Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
4
x2.3 x ( x 0) b.
5
b a
b (a, b ≠ 0) c
5
23 2 2
d
3
2 3
2
2
4 3
a8 f 5 b2 b : 3 b b
■ Bài 4A: Đơn giản và rút gọn các biểu thức sau:
A =
4a - 9a-1
2a0,5 - 3.a-0,5 +
a - 4 + 3a-1
a0,5 - a-0,5
2
(a > 0, a ≠ 1, a ≠ 3
2) (ĐS: A = 9a)
B =
a0,5 + 2
a + 2a0,5 + 1 -
a0,5 - 2
a - 1
.a
0,5 + 1
a0,5 (Với a > 0)
C =
a
1
6 + b
1 6
a
1
2 - b
1 2
a
1
3 - a
1
6.b
1
6 + b
1 3
(ĐS: C = a - b)
D = a
-1 + (b + c)-1
a-1 - (b + c)-1.
1 + b
2 + c2 - a2 2bc
(a + b + c)-2 (ĐS: D = 1
2bc )
E =
ab - ab
a + ab
:
4
ab - b
a - b
F =
x0,5 - y0,5
xy0,5 + x0,5y +
x0,5 + y0,5
xy0,5 - x0,5y
.x
1,5.y0,5
x + y -
2y
x - y
■ Bài 4B: Đơn giản và rút gọn các biểu thức sau:
5 4 5 1 5
3 4 3 4 2
2 1 5
3
9
3 1
2 3
3 1
=
b b a
b b b
a a a
a a
Trang 4
72
■ Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau:
a (4 + 15)( 10 - 6) 4 - 15= 2
b 8 + 2 10 + 2 5 - 8 - 2 10 + 2 5 = 20 - 4 5
c Cho a = x2 + 3 x4y2 + y2 + 3 y4x2 CMR : x
2
3 + y
2
3 = a
2
3
d Cho a = 1 - 2 và b = 1 + 2 CMR: a
-1 + b-1
a-3 + b-3 : (ab)
2
(a + b)2 - 3ab.
a2 - b2
ab
-1
= 1
4
e Cho a = 2 CMR:
9 - 4a-2
3a -0,5 + 2a-1,5 - 1 + a
-1 - 6a-2
a-0,5 + 3.a-1,5
4
= 64
■ *Bài 6: Không dùng máy tính cầm tay tính:
B Chứng minh rằng : 8 8 4 4
8 8
1
■ Bài 7: So sánh các cặp số sau:
a.2
3
4 và 2
4
2
3
3
5 và
2
3
1
2
5
2 và
2
10
3 d 3500 và 2750
■ Bài 8: So sánh các số sau với 1:
a.(2,7) 5 b
4
5
2
2
2
3
d
2
13
■ Bài 9: Tính giá trị các biểu thức sau:
a Cho 9x9x 33 Tính giá trị biểu thức A = 3x3x
b Cho 16x16x 97 Tính giá trị biểu thức B= 4x4x
■ Bài 10: Tính giá trị các biểu thức sau:
3
1
2 1
2
■ Bài 11: Tính giá trị các biểu thức sau:
7 7
log 8 log 2 1 log 5
1 log 9 log 6 log 4
log 5 1 lg 2 log 36 2
A
D
(ĐS: A=19, B = 592, C = 45/2, D = 30)
■ Bài 12: Rút gọn các biểu thức sau:
Trang 573
3 5
loga
loga
B a a a a
5 3 3 2
a
a a a
a a
1 log 2 log 3log 4
16
81
1 log 4 2log 3log 1
2
5
E
1
1 log 2 log 3log 4 2
16 2
a
F a
■ Bài 13: Tính các giá trị logarit theo các giá trị logarit cho trước
1 Cho alog 52 , blog 32 Tính log 452
2 Cho alog 53 , blog 32 Tính log 1003
3 Cho alog0,53 , blog 52 Tính log2 0,3
4 Biết log126 = a , log127 = b Tính log27 theo a và b
5 Biết log214 = a Tính log4932 theo a
6 Biết log 52 a;log 32 b Tính Clog 1353
7 Biết log 527 a;log 78 b;log 32 c Tính Dlog 356
8 Biết log 142 a. Tính log 3249 .
■ Bài 14: Chứng minh rằng:
b Chứng minh: log tan 4 log cot 410 10 =0
c Chứng minh: ax
log log log
1 log
a
bx
x
d Giả sử a,b là hai số dương thỏa mãn : a2b2 7ab CMR: ln ln ln
a b a b
e Chứng minh rằng: loga blogb a2 log a blogab blogb a 1 logb a
■ Bài 15: Trong mỗi trường hợp sau , hãy tính loga x , biết loga b3;loga c 2:
1 xa b3 2 c 2
4 3 3
a b x
c
2 4 2 4 3
a bc x
ab c
■ Bài 16: Tìm tập xác định các hàm số sau:
1 y =
1
x x
e
e
2 y = e2x 1 3 y = 2
ln x 3x 2
5 y = log(3 2x x2) 6 y = 2
ln x 2 x 3x 7 y =
x
x x
3 1
1 3 2 log
2 2
■ Bài 17A: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1 y = (x + 2).ex 2 y =1 2 3 x x 2015 3 y = 2014
1
x
e
x
4 y = 2x - e x 1 5 y = ln(x2 + 1) 6 y = lnx . x
x e
7 y = (1+x)lnx 8 y = x2.ln x1 9 y = 3x.log3x+3
■ Bài 17B: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1 y = 2 1
Trang 674
4 yx2 lnx 1 5 ln x2
y x
6 y = log2x log 23 x
7
2 3
9 log
5
x y
x
x x
4
x y
x
x x
x x
e e y
e e
■ Bài 18: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho
1 Cho hàm số y = esinx Chứng minh rằng: y’cosx – ysinx – y’’ = 0
2 Cho hàm số y = ln(cosx) Chứng minh rằng: y’tanx – y’’ – 1 = 0
3 Cho hàm số y = ln(sinx) Chứng minh rằng: y’ + y’’sinx + tan
2
x
= 0
4 Cho hàm số y = ex.cosx Chứng minh rằng: 2y’ – 2y – y’’ = 0
5 Cho hàm số y = ln2x Chứng minh rằng: x2.y’’ + x y’ = 2
6 Cho hàm số
2 2
x
y x e Chứng minh rằng: 2
' 1
x y x y
7 Cho hàm số yx1e x Chứng minh rằng: y' y e x
8 Cho hàm số ye4x2ex Chứng minh rằng: y''' 2 ' 12 y y0
9 Cho hàm số yex.s inx Chứng minh rằng: y'' 2 ' 2 y y0
10 Cho hàm số 1 2
2
x
y x e Chứng minh rằng: y'' 2 ' y y e x
11 Cho hàm số ya e x b e 2x Chứng minh rằng: y'' 3 ' 2 y y0
12 Cho hàm số yex osxc Chứng minh rằng: 4
y y
13 Cho hàm số 1
ln 1
y
x
Chứng minh rằng: x y ' 1 e y
14 Cho hàm số ysin ln x cos lnx Chứng minh rằng: 2
' '' 0
yx y x y
15 Cho hàm số 1
y
x x
Chứng minh rằng: x y ' y y lnx1
16 Cho hàm số 2
1 x 2010
2
2
1
x
xy
x
CHÚC CÁC EM HỌC TẬP HIỂU QUẢ VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT TRONG
KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2015 - 2016
Windylamphong@gmail.com - FB : Phong Lâm Hứa
Group Toán 3[K]
Trang 7Toán Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong
Thành công là làm việc chăm chỉ và luôn nghĩ đến những gì tốt đẹp nhất ! 75
Một câu chuyện ngụ ngôn về cây bút chì
Người thợ làm bút chì nâng niu sản phẩm của mình trước khi cho nó vào hộp
“Có 5 điều mày cần phải nhớ trước khi tao để mày bước vào thế giới hỗn độn ngoài kia - Ông nói với bút chì
- Lúc nào mày cũng phải nhớ và không bao giờ được quên những điều ấy, khi đó, mày mới trở thành một cây bút chì đẹp nhất, hiểu không”
1 “Thứ nhất, mày luôn có thể tạo ra những thứ rất
vĩ đại, nhưng chỉ khi nào mày nằm trong tay một
ai đó.”
2 “Thứ hai, mày phải liên tục chịu đựng những sự
gọt giũa rất đau đớn, nhưng hãy nhớ, tất cả đau
đớn ấy chẳng qua là để làm cho mày đẹp hơn mà
thôi.”
3 “Tiếp theo, mày phải nhớ lúc nào mày cũng có
thể sửa chữa những lỗi mà mày ghi ra.”
4 “Và một điều nữa, hãy biết phần quan trọng nhất
trên cơ thể của mày chính là phần ruột, phần bên
trong chứ không phải là lớp vỏ ngoài.”
5 “Cuối cùng, mày, bút chì, phải để lại vết chì của mày trên bất cứ bề mặt nào mà mày được sử dụng
để viết, và phải liên tục viết, bất kể chuyện khó khăn gì, được không?”
Cây bút chì hiểu rõ những lời người thợ nói và nó tự hứa sẽ nhớ tất cả những điều ấy, và rồi, nó vào nằm trong hộp để bước ra thế giới với những mục đích riêng mà nó đã định
Bây giờ, hãy thử đặt chính bạn vào vị trí của cây bút chì xem Lúc nào bạn cũng phải nhớ và không bao giờ được quên những điều này, khi đó, bạn sẽ trở thành một con người vĩ đại cho mà xem
Thứ nhất, bạn có thể làm nên những chuyện vĩ đại, nhưng chỉ khi nào bạn biết đặt mình vào trong vòng tay của đấng tạo hóa, hãy để cho mọi người được sử dụng những món quà mà tạo hóa ban cho bạn
Thứ hai, bạn sẽ phải liên tục nếm trải những đau đớn và thất bại trong cuộc sống, nhưng có trải qua ngần ấy gian khổ, bạn mới có thể mạnh mẽ hơn được!
Cũng cần phải nhớ lúc nào bạn cũng có thể khắc phục những sai lầm trong quá khứ
Tiếp theo đó, bạn phải biết phần quan trọng nhất của cơ thể bạn không phải là ngoại hình mà là tấm lòng bên trong của bạn
Còn điều cuối cùng, trên mọi ngả đường mà bạn đi qua, bạn hãy để lại những dấu ấn riêng của bạn và trong bất cứ trường hợp nào, bạn cũng phải hoàn thành nhiệm vụ của mình
Hãy làm theo ngụ ngôn về bút chì, nó sẽ giúp cho bạn cảm thấy bạn đúng là một con người đặc biệt và chỉ
có bạn mới có thể hoàn thành được những trách nhiệm mà ngay từ khi sinh ra, bạn đã được giao phó
Đừng bao giờ để mình bi quan và cũng đừng bao giờ cho rằng cuộc đời bạn thật tầm thường và rằng bạn không thể thay đổi bất cứ thứ gì cả!
Trái tim có nắng ! - Kenh14.vn