CÁC CÔNG THỨC VỀ MŨ VÀ LOGARIT 1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN.. TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA... ĐỊNH NGHĨA LÔGARIT.* Với số 00... 7 .CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔG
Trang 1CÁC CÔNG THỨC VỀ MŨ VÀ LOGARIT 1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN.
*
N
n∈
=
0
=
) (n N*
−
=
n
n
a a
aα = − = 1
) ,
n
=
m
=
⇔
=
=
= α )
, (
limr n r n∈Q n∈N*
=
2 TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA.
* với a > 0, b > 0, ta có
α
α α α
α α β
α β α β
α β
α β
α
β
α
b
a b
a b
a ab
a a
a a
a a
a
=
=
=
* So sánh:
+) a > 1 : aα >aβ ⇔α >β
+) 0 < a < 1 : aα >aβ ⇔α <β
+) Với 0 a b< < , m là số nguyên thì
a m <b m ⇔ >m 0
a m >b m ⇔ <m 0
+) Với a b< , n là số tự nhiên lẻ thì
a n <b n
+) Với a b, >0, n∈¢* thì
a n =b n ⇔ =a b
3 TÍNH CHẤT CỦA CĂN
+) Với n nguyên dương lẻ, ta có
n a >0 khi a>0, n a <0 khi a<0
+) =
½
n n a khi n lÎ
a
a khi n ch n
+) Với a b, ≥0, m, n nguyên dương, p, q nguyên tùy ý, ta có:
n ab =n a b.n
( 0)
n n n
b
b = b >
n a p =( )n a p (a>0)
m n a =mn a
n a =mn a m
Trang 24 ĐỊNH NGHĨA LÔGARIT.
* Với số 0<a≠1,b>0
b a b
log
* Đặc biệt:
logb=α ⇔ 10α =b (lôgarit thập phân hay lôgarit cơ số 10)
lnb=α ⇔ eα =b (lôgarit tự nhiên hay lôgarit Ne-Pe hay lôgarit cơ số e)
5 TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT: Với 0< ≠a 1, ,b c>0
a
a1=0; log =1; loga =
log
* loga(b.c)=loga b+loga c
b c
c
b
a a
loga bα =α.loga b
Đặc biệt:
n b b
n a a
log
a
a
c
b
Đặc biệt : log = 1 log log =1
log
b
a
α
α
= 1
loga b loga b
* So sánh: Với 0< ≠a 1, ,b c>0
+) a>1: loga b>loga c ⇔ b c>
loga b> ⇔ >0 b 1
+) 0< <a 1: loga b>loga c ⇔ b c<
loga b> ⇔ <0 b 1
+) loga b=loga c⇔ =b c
* Chú ý: ĐK để lôgarit có nghĩa là: cơ số lớn hơn 0 và khác 1
Biểu thức dưới dấu lôgarit phải lớn hơn 0.
6 GIỚI HẠN: lim 1 1 ; limln(1 ) 1
0
→
x x
e
x
x x
7 BẢNG ĐẠO HÀM.
x
e )'=
(
a a
a x)' x.ln
x
x)' 1
a a
a
ln
1 )'
) 0 , 0 (
)' (xα =α xα − 1 α ≠ x>
n
x n
x
1
1 )' (
−
=
u
e )' '
a a u
a u)' ' u.ln
u
u
u)' '
a u
u u
a
ln
' )'
' )' (uα =αuα−1u
n
u n
u u
1
' )'
(
−
=
Trang 37 CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
a) 0<a≠1 a f(x) =a g(x) ⇔ f(x)=g(x)
=
>
>
⇔
=
) ( ) (
) 0 ) ( ( 0
) ( )
( log ) ( log
x g x f
x g hay x
f x
g x
a
b) a>1 a f(x) >a g(x) ⇔ f(x)>g(x) loga f(x)>loga g(x) ⇔ f(x)> g(x)>0 c) 0<a<1 a f(x) >a g(x) ⇔ f(x)< g(x)
loga f(x)>loga g(x) ⇔ 0< f(x)<g(x)
