TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC MŨ-LOGARIT
anguyên dương thì a tuỳ ý (-2)3 = (-2).(-2).(-2) = 8
anguyên âm hoặc 0 thì a ≠0; ĐN: a0 = 1 và a-n = n
a
1
a
b b
a
) ( )
4
5 ( ) 3
2
2
3 ( ) 3
2 ( − =
ahữu tỉ hoặc vô tỉ thì a >0 ĐN: am n =n am với a>0, m∈ Z, n nguyên dương > 1 4 4 3
3 2
2 = = 4 8
*
n
n
b
a
=n
b
a
3
3 2
16
= 3 2
16
= 3 8=2 * 3 2 3 4= 3 2 4= 3 8=2
* am.an = am+n * am : an = am-n * 23.24 = 27 * 23 : 24 = 2-1=1/2 (am)n = am.n lưu ý am n ≠ ( am)n Sai lầm thường gặp: (2x)2 = 2
2x !
mà (2x)2 = 22x
* (23)4 = 212 (vì 3.4=12)
* 234 = 281 (vì 34=81)
n
n
n
b
a
b
a ) =
(
81
16 3
2 ) 3
2 ( 4 = 44 =
Với a > 1 thì am > an <=> m > n (Hiểu là đồng biến)
Với 0 < a < 1 thì am > an <=> m < n (Hiểu là nghịch biến)
* 2x > 23 <=> x > 3
3
2 ( ) 3
2 ( x >
<=> x < 3
α hữu tỉ hoặc vô tỉ thì x > 0, D = R+ = (0;+∞)
y = x3 có D = R (vì α = 3 nguyên dương)
y = x -3 có D = R\{0} (vì α = - 3 nguyên âm)
y = x32(αhữu tỉ); y = x− 2 (α vô tỉ) nên có D = R+ = (0;+∞)
* (xα)’ = α xα − 1
* (uα)’ = α uα − 1.u’
3 4
3 4
3 )' ( x = x − = 4
1 4
3 −
x =
4
1 4
3
x = 44
3
x
1
2) 1 ( − x ]’= 3
2
2) 1 ( 3
− x (-2x) = 33 ( 1 2)2
2
x
x
−
−
3 Công thức Logarit (a,c>0, a,c≠1, b, b1, b2 > 0) Ví dụ minh hoạ
loga(
2
1
b
b
) = logab1 – logab2 => loga(
b
1
14
2
) = log7(
7
1
) = - log77 = -1
* logabm = m.logab * loga
n bm = n
m
logab * logaα b
= α
1
logab * log243 = 3.log24 = 6 * log3
4 35 = 4
5
log33 = 4
5
* logex kí hiệu là lnx và đọc là logarit tự nhiên của x với e≈2.718 * lne = 1; ln1 = 0 * log 3 x = log3 2x = 2log3x
(ax)’ = ax.lna => (au)’ = au.(lna).u’ * (2x)’ = 2x.ln2; * (31 −x2 )’ = 31 −x2 (ln3) (1-x2)’ = -2x.31 −x2 ln3 (lnx)’ =
x
1
=> (lnu)’ =
u
u'
x
x )'
(
=
x
2
1
(vì ( x )' =
x
2
1
)
(logax)’ =
a
x ln
1
=> (logau)’ =
a u
u
ln
'
[log2(3x2 - 5)]’ =
2 ln ).
5 3 (
)' 3 ( 2
2
−
−
x
x
=
2 ln ).
5 3 (
6
2 −
x x
HCT THPT Hoài Ân