Dùng toạ độ vec tơ để tính tổng , hiệu ,tích một số với vectơ Câu 1b.. Sử dụng công thức để tính góc giữa hai vectơ Câu 1c.. Dùng biểu thức toạ độ tích vô hướng để chứng minh hai vectơ
Trang 1Sở GD-ĐT Đồng Nai
trường THPT Xuân Mỹ THIẾT KẾ MA TRẬN ĐỀ VÀ BIÊN SOẠN ĐỀ
Tổ toán KIỂM TRA 45 PHÚT HÌNH HỌC LỚP 12 - TIẾT
Chương III Hệ tọa độ trong không gian
◙ Ma trận nhận thức
Chủ đề cần
đánh giá
Tầm quan trọng của KTKN
Mức độ nhận thức của KTKN
Tổng điểm Theo thang điểm 10
1.1 Hệ tọa độ
trong không gian
1.2 PT mặt
phẳng
1.3 PT đường
thẳng
◙ Ma trận đề sau khi chỉnh sửa
Các chủ đề
cần đánh giá
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng số câu
hỏi, tổng số điểm
1.1 cách tìm
tổng và hiệu hai
vec tơ , công
thức tính góc
giữa hai vec tơ
Câu 1a
1,0
Câu 1b
0.5
Câu 1c
0.5
3
2,0
1.2 Phương pháp
tìm tích có
hướng của hai
vectơ- Viết được
PT mặt phẳng
trong các trường
hợp
Câu 2a
1,5
Câu 2b
1.0
Câu 2c
1,0
Câu 2d
0.5
3
4.0
1.3 Phương pháp
tìm vectơ chỉ
phương- Viết
được PT đường
thẳng - vị trí
tương đối
Câu 3a
1,0
Câu 3b
2,0
Câu 3c
1.0
3
4.0
◙ Bảng mô tả nội dung trong mỗi ô
Câu 1a Dùng toạ độ vec tơ để tính tổng , hiệu ,tích một số với vectơ
Câu 1b Sử dụng công thức để tính góc giữa hai vectơ
Câu 1c Dùng biểu thức toạ độ tích vô hướng để chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau
Câu 2a Tính được tích có hướng của hai vec tơ.
Câu 2b Viết được phương trình mặt phẳng khi biết VTPT và điểm
Trang 2Câu 2c Viết được phương trình mặt phẳng chứa điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước
Câu 2d Sử dụng công thức khoảng cách , tâm mặt cầu để viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tại 1điểm
Câu 3a Viết được phương trình tham số của đường thẳng qua hai điểm
Câu 3b Dùng phương pháp toạ độ Chứng minh được hai đường thẳng chéo nhau Câu 3c Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc khi biết 1 điểm và một dường thẳng.
◙ Đề kiểm tra
Câu 1 : (2 đ) Trong không gian Oxyz cho A( -4 ; -2 ; 0) ; B( -1 ; -2 ; 4) ; C( 3 ;-2 ;1)
a/ Tìm toạ độ u=2AB+3AC
b/ tính góc giữa hai vec tơ AB ,AC
c/ Cho điểm D(m ; -2 ; 1) tìm giá trị của m để tam giác ABD vuông tại A
Câu 2 :(4 đ)Trong kg Oxyz cho A( 5 ; 1; 3) ; B( 1 ; 6 ; 2) ; C( 5 ;0 ;4) ; D( 4 ;0 ; 6) ; E( 2 ;1 ;3)
a/ tính tích có hướng của AB ,AC
b/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
c/ Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa D , E và vuông góc với (ABC)
d/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với (ABC)
Câu 3 :(4 đ) Trong kg Oxyz cho A( -1 ; 1; 2) ; B( 1 ; 4 ; 3) và đường thẳng d1
có phương trình
−
=
+
−
=
+
= 1 1 1
2
5 2 2
t z
t y
t x
a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua AB
b/ Chứng minh rằng đường thẳng d và đường thẳng d1 chéo nhau
c/ Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M( 2 ; -2 ; -2) trên đuờng thẳng d
◙ Đáp án và biểu điểm
(2,0 điểm)
a Ta có AB=(3 ;0; 4) ; AC(7 ;0;1) ; BC(4 ;0 ;−3)
Vậy :u=2AB+3BC=2(3 ;0;4)+3( (4;0;- 3) (= 18;0-1) 0,50,5
b Gọi ϕ là góc giữa hai vectơ AB ,AC ta có
0 45 2
2 1 49 16 9
4 21
=
⇒
= + +
+
=
ϕ
AC AB
AC AB Cos
0,5
c Ta có :AD(m+4 ;0 ;1)
Tam giác ABD vuông tại A khi AB⊥ AD⇔ AB AD=0⇔
( 3 , 0 , 4) ( m+4 , 0 ,1)= 0 ⇔3m +12 + 4 = 0 ⇔m = -16/3 0,5
Câu 2
(4,0 điểm) a Ta có AB=(−4 ;5; −1) ; AC(0 ;−1 ;1) ;
(4 ;4;4)=4(1 ;1 ;1)
=
AB
0,5 1,0
b Mặt phẳng (ABC) qua A nhận vectơ n(1,1,1)làm vec tơ pháp 0,5
Trang 3
tuyến có phương trình là : x – 5 + y – 1 + z – 3 = 0
c Ta có : DE =(−2 ;1 ;-3)
mặt phẳng (α ) chứa D , E và vuông góc với (ABC) nên (α ) có một vectơ pháp tuyến n=DE∧n(ABC) =(−4 ;1 ;3)
mặt phẳng (α ) qua D có Phương trình là : -4x + y + 3z – 2 = 0
0,5 0,5
d Vì mc(S) tiếp xúc với (ABC) nên khoảng cách từ tâm D đến mp(ABC) bằng bán kính r mặt cầu
Ta có ( )
3
1 1
1 1
9 6 1 0 1 4 1 ) ( ,
2 2
+ +
− + +
=
r
Phương trình mặt cầu là : ( )
3
1 ) 6 (
4 2 + 2 + − 2 =
x
0,25
0,25
Câu 3
(4,0 điểm) a Ta có :AB=(2;3;1)
Phương trình tham số của đường thẳng d là
+
=
+
=
+
−
=
t z
t y
t x
2
3 1
2 1
0,5 0,5
b d có VTCP là : AB=(2;3;1) ; d1 có VTCP là u d1 =(1;5;1)
Vì AB≠k u d1 nên d và d1 cắt nhau hoặc chéo nhau (*)
Xét hệ phương trình
+
= +
+
= +
+
= +
−
) 3 ( 2 2
) 2 ( 3 1 3 1
) 1 ( 2 2
t t
t t
t t
giải hệ phương trình (1) và (2) ta có : t =
7
18
và t1=
7 15
thay t =
7
18
và t1=
7
15 vào phương trình (3)không thoả (** )
Từ (*) và (*;* ) Suy ra d và d1 chéo nhau
0,5
1,0 0,5
c Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d ta có H thuộc d suy ra H( -1 + 2t ; 1 + 3t ; 2 + t)
d có VTCP là : AB=(2;3;1) , MH =(−3+2t ;3+ t ;4+t )
Vì MH ⊥dnên MH AB=0⇔
2.(-3 + 2t ) +3 (3 + 3t ) +1(4 + t) = 0
2
1
−
=
Thay kết quả t vào điểm H ta có toạ độ điểm H(-2 ; -1/2 ; 3/2)
0,5
0,5
Xuân mỹ ngày tháng năm
GV soạn
Võ Anh Dũng