Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị.. Câu 2b: Tìm GTLN, NN của hàm lượng giác, hàm phân thức, hàm chứa căn thức... Lưu ý: − Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà
Trang 1SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT XUÂN THỌ THIẾT KẾ MA TRẬN ĐỀ VÀ BIÊN SOẠN ĐỀ
TỔ TOÁN – TIN KIỂM TRA 45 PHÚT GIẢI TÍCH LỚP 12
Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Ma trận nhận thức
Các chủ đề cần đánh giá Tầm quan
trọng
Mức độ nhận thức
Tổng điểm
Quy về thang điểm 10
3- K/s, vẽ đồ thị hàm số và các bài
Ma trận đề sau khi chỉnh sửa
Các chủ đề cần đánh giá Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng số câu hỏi, tổng số
điểm
1,5
1
1,5
1,5
Câu 2b
1,0
2
2,5
3- K/s, vẽ đồ thị hàm số và các
bài toán liên quan
Câu 1a
4,0
Câu 1b
2,0
2
6,0
Bảng mô tả nội dung trong mỗi ô
Câu 1a: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Câu 1b: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình đã cho theo m Viết phương trình tiếp
tuyến với đồ thị
Câu 2a: Tìm GTLN, NN của hàm đa thức
Câu 2b: Tìm GTLN, NN của hàm lượng giác, hàm phân thức, hàm chứa căn thức
Câu 3 : Tìm cực trị của hàm bậc ba, hàm phân thức hữu tỷ
ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1: (6,0 điểm) Cho hàm số 2 1
2
x y x
+
=
−
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc bằng k, biết d đi qua điểm ( 1;7) A − Tìm các
giá trị của k để d là tiếp tuyến của (C).
Câu 2 : (2,5 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= − +x3 3x2+2 trên đoạn [ 1;3]−
2) Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình 5− −x 1+ =x m có nghiệm
Câu 3 : (1,5 điểm) Xác định tham số m để hàm số y x= −3 4x2+2mx+1 đạt cực tiểu tại x=2
Trang 2-HẾT
-ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIẢI TÍCH 45 PHÚT - LỚP 12 – NH : 2011 – 2012
Câu 1
(6,0 điểm) 1 (4,0 điểm)a) Tập xác định : D R= \ 2{ } 0,50
b) Sự biến thiên :
• Chiều biến thiên : 2
5
( 2)
x
−
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 2) và (2;+∞) 1,00
• Cực trị : Hàm số không có cực trị
• Tiệm cận :xlim→2− y= −∞; limx→2+ y= +∞ ⇒ =x 2 là tiệm cận đứng
• Bảng biến thiên :
1,00
1,00
c) Đồ thị :
Cắt trục tung tại điểm 0; 1
2
Cắt trục hoành tại điểm 1;0
2
2 (1,0 điểm)
PT đường thẳng d đi qua ( 1;7) A − có hệ số góc k là : y k x= ( + +1) 7
Tìm k :
Giả sử d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x x= 0
0
5 '( )
k y x
x
−
−
0
2
x
0,50
0,50 0,50
Trang 3(Do x0 =2 không là nghiệm )
0 2
0 0
0
5 1
5
9
k x
= −
=
Cách 2 (tìm k) :
Ta có d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi d tiếp xúc (C)
2
( 1) 7 (1) 2
5
(2) ( 2)
x
k x x
k x
+
−
⇔
−
có nghiệm
0,50
0,50
Thế (2) vào (1) , ta được : 2 6 5 0 1
5
x
x
=
Với x= ⇒ = −1 k 5
9
0,50
0,50
Câu 2
(2,5 điểm)
1 (1,5 điểm)
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [ 1;3]−
2 ' 3 6 ;
y = − x + x
Trên đoạn [−1;3] ' 0 0
2
x y
x
=
( 1) 6; (0) 2; (2) 6; (3) 2
Kết luận : max[−1;3]y=6; min[−1;3]y=2
0,25 0,25 0,50 0,25 0,25
2 (1,0 điểm)
Xét hàm số ( )f x = 5− −x 1+x
TXĐ : D= −[ 1;5]
Bài toán trở thành tìm m để phương trình ( ) f x =m có nghiệm thuộc đoạn
[ 1;5]−
[ 1;5] [ 1;5]
min ( )f x m max ( )f x
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;5)−
Suy ra : max ( )[ 1;5] f x f( 1) 6; min ( ) [ 1;5] f x f(5) 6
−
Vậy : − 6 ≤ ≤m 6
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 3
(1,5 điểm) Ta có :
2
y = x − +x m
Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x=2 thì '(2) 0y = , suy ra m=2
Với m=2 thì y x= −3 4x2+4x+1, y' 3= x2− +8x 4 và '' 6y = x−8
Mà '(2) 0y = và ''(2) 4 0y = > nên hàm số đạt cực tiểu tại x=2
0,25 0,50 0,25 0,25
Trang 4Lưu ý:
− Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần tương ứng
− Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)
Biên soạn: NGUYỄN BÁ TUẤN
Gửi đăng trên: MATHVN.COM