ĐỀ THI THỬ HỌC I LỚP 12

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó... 2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiế

Trang 1

Câu I ( 3,0 điểm) Cho hàm số y=x4−4x2+3có đồ thị là (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2) Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: ( 2 )2

nghiệm phân biệt

Câu II ( 2,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức log 405 log 75

5 5 5

Q

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=e2x −4e x+3 trên [0; ln4]

Câu III ( 2,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a Tam giác SAC là tam giác đều 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

(Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )

A Theo chương trình chuẩn

Câu IV.a ( 1,0 điểm) Cho hàm số 1

1

+

=

−

x y

x Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1

2

=

y

Câu V.a ( 2,0 điểm)

1) Giải phương trình : 2

3x− 3−x+ = 8 0

2) Giải bất phương trình : 2 log (2 x− > 1) log (52 − +x) 1

B Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b ( 1,0 điểm)

Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

2

1 1

+ −

=

−

x mx y

x (m ≠0) đi qua gốc toạ độ

Câu V.b ( 2,0 điểm)

1) Cho hàm số y= +5 3

x Chứng minh rằng: '

3 + =

xy y

2) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: y = −x3 + (2m + 1)x2 – m – 1 Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m – 1

Hết

Trang 2

Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số y = x - 3x - 1 3 (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

3

- x + 3x +1+ m = 0

Câu II: (2,0 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức 9 125 7

1 1 log 4

log 8 log 2

4 2

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

2

y = log (x +1) trên đoạn [1 ; 3]

Câu III: (2,0 điểm):Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông

góc với đáy, ABC= 0

60 , BC = a và SA = a 3 a) Tính thể tích của khối chóp đó

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa : (1,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

+

= +

x y

x (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

=

x

Câu Va: (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:

1) 9 -10.3 + 9 = 0x x 2) 1 4

4

1 log (x - 3) > 1+ log

x

B Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb: (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

3 1 2

− +

=

−

x x y

x biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2

Câu Vb: (2,0 điểm)

1) Cho hàm số ln 1

ln 1

−

= +

x y

x Tính 2

'( )

f e

2) Chứng minh rằng hàm số y = x2 + 2 tiếp xúc đồ thị hàm số 4

2

+

= +

x y

x -HẾT -

Trang 3

Câu I: (3,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2

= − + +

y x x (C )

2 Dựa vào đồ thị (C ), biện luận theo k số nghiệm của phương trình : 4 2

2x − 4x + 6k= 0

3 log 3

4

−

A

2) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số = 27x− − 9x 2.3x− 1

Câu III: (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết SA vuông góc mặt đáy, AB =

a, tam giác ABC có diện tích bằng

2

3 2

a

Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là 30o 1) Tính thể tích khối chóp đó

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG: ( 3,0 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (1,0 điểm)

Cho hàm số: y = 2

2

− +

x

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 4

Câu V.a (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2 8 5

3 x+ − 4.3x+ + 27 = 0

2) Giải bất phương trình: 2

log (x − − >x 6) log (x+ + 2) 4

Câu VI.b (1,0 điểm)

Cho hàm số: y = 2

2

− +

x

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến

song song đường thẳng y = 4x+1

Câu V.b (2,0 điểm)

1) Cho hàm số : 2

5

= x

y e sin x Chứng minh rằng : '' '

y y y

2) Cho hàm số y =

2

− + + +

x x m

x m (1) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = x − 1 cắt

đồ thị (1) tại 2 điểm phân biệt

HẾT -

Trang 4

Câu I (3,0 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

4 2

1 2

4

= + −x

y x (C ) 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 4 2

− + − =

Câu II (2,0 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức :

a) log 5 6 1 lg 2 log 36 9

(log 5.log 9).2 : log 3

=

B

2) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

4

= + −

y x x Câu III (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 5cm, biết SB vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng (SAC) và đáy bằng 60o

1) Tính thể tích khối chóp đó

2) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG ( 3 đ)

A.Theo chương trình chuẩn

Câu IV.a (1,0 điểm)

Cho hàm số: y = ( )2

2

1 −x − 6 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

1) Giải phương trình: ( 1 )

3 3x x+ − 30 + 27 = 0

2) Giải bất phương trình : 1

2

3 1

2 − ≤

−

x x

Câu IV.b (1,0 điểm)

Cho hàm số: y = 3 2

− +

x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp

tuyến vuông góc đường thẳng d: 1 1

= −

y x Câu V.b (2,0 điểm)

1) Cho hàm số : ( 2 )( )

= + x+

2

1 1

+

x

xy

x

2) Cho hàm số y = 3 2

x x x (1) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị (1) tại 3 điểm phân biệt

Trang 5

Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2

3

= −

y x x (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 3 2 2

− − − =

x x m

Câu II : (2,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức:

ln

1 5

27 − log 125

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : ( ) = − ( 1) x

f x x e trên đoạn [ ]−1;1

Câu III : (2,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a, BC = a 3, hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau, biết BDC= 900

1) Tính thể tích của khối tứ diện đó

2) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

II PHẦN RIÊNG :

Câu IVa : (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

1

−

= +

x y

x (H) , biết hệ số gốc của tiếp tuyến bằng 4

Câu Va : (2,0 điểm)

1) Giải phương trình : 2 1

4 x− 20.4x− − 24 = 0

2) Giải bất phương trình: 2

2.log (x− − 3) log (x − 2x− ≥ 3) 0

Câu IVb : (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: ( ) 2 1

1

− +

−

x x

y f x

x tại điểm có hoành độ bằng 2

Câu Vb : (2,0 điểm)

1) Cho hàm số 2

2 1

−

= +

x y

x (H) Tìm các giá trị của m để đồ thị (H) cắt đường thẳng (d): y = x – m tại hai điểm phân biệt

2) Cho hàm số : = +x −x

y e e Chứng minh rằng : / /

0

− =

y y

Trang 6

Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số 2

1

−

= +

x y

x (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Xác định các giá trị của m để đường thẳng d: y = − mx + 1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm thuộc hai nhánh của (C)

Câu II : (2,0 điểm)

1) Thực hiện phép tính sau : A = ( )

3

2

25

−

    ; B = log 6 5 log 2 3 ln 3 2

25 − 27 +e −

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2sin 1

x y

x

−

=

+

Câu III (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2, góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng đáy bằng 45o

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC

2) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tính thể tích của khối cầu tương ứng

II PHẦN RIÊNG:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2

5 36

y x x (H) , tại giao điểm của (H) với trục hoành

Câu Va : (2 diểm)

1) Giải phương trình: 1

3x+ + 18.3−x = 29

2) Giải bất phương trình : 2

1 2

log (x − 5x− ≥ − 6) 3

Câu IVb : (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

2

2 1

3 1

− +

=

−

x x y

x tại giao điểm của (C) với trục hoành

Câu Vb : (2,0 điểm)

1) Chứng minh rằng hàm số: y =

1 ln

+

−

x

x x thỏa mãn hệ thức: 2x2y’ = ( 2 2 )

1 +

x y

2) Cho hàm số: y = 2x3 - 3(m+1)x2 + 6mx - 2m (Cm) Định m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành

Trang 7

Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số 4 2

= − + +

y x x ( C ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Xác định m để phương trình: 4 2 1

2 1 2 − 0

− − + m =

x x có 4 nghiệm phân biệt

Câu II : (2,0 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức: ( )

2

3 3

27

−

2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2 1

y

=

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết cạnh đáy bằng 10cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0

60 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC

2) Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp đều đó

Cho hàm số 2 1

2

+

=

−

x y

x (H) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng -3

1) Giải bất phương trình: 0,5 1( )

2

log x+ log x− < − 3 2

2) Giải phương trình:

1 2

81x+ + 8.9x− = 1 0

Câu IVb : (1,0 điểm)

Cho hàm số

2

1

− +

= x x

y

x (H) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 1

Câu Vb : (2,0 điểm)

1) Cho hàm số y=e sin x Chứng minh rằng: y′ cosx y− sinx y− ′′ = 0

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số:

2

1

mx x m y

x

+ +

=

− và đường thẳng

2

y=mx+ cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ trái dấu

Hết

Trang 8

Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số 4

2

+

= +

x y

x có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Tìm trên (C) tất cả các điểm có tọa độ nguyên

Câu II : (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: ( )

2 2 5

243

−

5

log 27 log 125 log10 log − + − (2011)

2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2

( ) 4 ln(3 ) 2

y f x x trên [ ]−2;1

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC =

2a 3 Góc giữa (A’BC) và đáy (ABC) bằng 60o

1) Tính thể tích khối lăng trụ đó

2) Tính Sxp, Stp của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ đó và thể tích khối trụ tương ứng

Câu IVa : (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3 2

2 3

biết rằng tiếp tuyến có hệ số gốc k = 4

1) Giải phương trình: 1 2

25x− 10x+ + 4x+ = 0

2) Giải bất phương trình 1 1

1 log(2 1) log( 9)

Câu IVb : (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

1

= +

y x tại điểm có hoành độ bằng 1

Câu Vb : (2,0 điểm)

1) Cho hàm số y= f x( )= −x ln(1+x) Giải phương trình / / /

1

− =

y y

2) Chứng tỏ rằng đường thẳng d m: y= −x m luôn cắt đồ thị (H) : 1

1

+

= x−

y

x tại hai

điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m

-Hết

Trang 9

Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 3

3

= − +

y x x có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2) Tìm giá trị của m để phương trình 3

2x − 6x+ − =m 1 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt

Câu II: (2.0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức : A =

log 6 log 8

1 log 4 2 log 3 log 27

2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = 2

4 l g 3

l g o x− o x+ treân [10 ; 1000 ]

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Xét hình nón có đỉnh là A và đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và khối nón Tính tỉ số k

= 1

2

V

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

3

−

= +

x y

x , viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -2

1 Giải phương trình: 20112x+20111+x−2012=0

2 Giải bất phương trình : 2

log (x− −3) log(x− ≤3) 2

Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị của các hàm số

1

x x

y

x

− +

=

− đến hai tiệm cận bằng một hằng số

Câu V B (2,0 điểm)

1) Cho hàm số

2

2 2

x

y= + x x + + x+ x + Chứng minh rằng : 2y= xy′ + lny′

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số:y=x4− (2m+ 4)x2+m2 cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng

-Hết

Trang 10

Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số y =1x + 3x +13

3 (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình: x + 9x + 3 - 3m = 03 luôn

có nghiệm

1) Rút gọn biểu thức: A =

2+ 7 2+ 7 1+ 7 14

2 7 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

y = ln(x - x +1) trên đoạn [1 ; 3]

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

1) Tính Sxp, Stp của hình nón và thể tích khối nón tương ứng

2) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60O Tính diện tích của thiết diện này

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = 2

1 +

x tại giao điểm của (C) với trục tung

Câu V.a (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau :

1) 6 - 50 = 10.2 - 5.3x x x 2 ) 2

4

1 log (x + 2) < log

3x

Tính giới hạn hàm số:

10

lim

10

x

x x

→

−

Câu V.b (2,0 điểm)

1) Cho hàm số y = 2

. −x+ − x

a e b e Chứng minh rằng : / / /

y y y

2) Xác định m để đồ thị hàm số: 3 1

4

x y x

+

=

− và đường thẳng y= +x 2m cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B Khi đó tìm m để đoạn AB ngắn nhất

-Hết -

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	3,77 MB