Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với P và phương trình của đường thẳng d qua A và vuông góc vớ
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x= −3 6x2+9x−1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 1 3 3 2 9 0
2x − x +2x m− = có một nghiệm duy nhất:
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: cos2x+(1+2cosx)(sinx−cosx)=0
b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i z) − − =1 3i 0 Tìm phần ảo của số phức w= − +1 zi z
Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 3
3
2log (x− +1) log (2x− ≤1) 2
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
1 3
+ − − =
+ + = + −
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 1( ) ( 2 )
0
I =∫ −x +e dx
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 60 Tính theo a thể tích khối chóp0 S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(8/3;0) và có đường tròn ngoại tiếp là (C) tâm I Biết rằng các điểm M(0;1) và N(4;1) lần lượt là điểm đối xứng của I qua các đường thẳng AB và AC, đường thẳng BC đi qua điểm K(2;-1) Viết phương trình đường tròn (C)
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1) Lập phương
trình mặt cầu đường kính AB và tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC
Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba thẻ
với nhau Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3mx+1 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị , A B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa
độ )
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2 x+ =1 6sinx+cos 2x
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân
2 3
2 1
2ln
x
−
Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 52 1x+ −6.5x+ =1 0
Trang 2b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(−4;1;3)và đường thẳng
:
d + = − = +
− Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa
độ điểm B thuộc d sao cho AB= 27
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB= AC a= , I là trung điểm của
SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC là trung điểm H của ) BC, mặt phẳng (SAB tạo với đáy)
1 góc bằng 60o Tính thể tích khối chóp S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB theo ) a.
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A( )1; 4 , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ·ADB có phương trình
2 0
x y− + = , điểm M(− 4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
+ + − − = +
− − + − = −
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y= -x4+4x2- 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình x4- 4x2+ +3 2m= (1)0
có hai nghiệm phân biệt
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Cho tanα =3 Tính 3sin3 2cos3
5sin 4cos
−
=
+ b) Tìm môdun của số phức ( )3
z= + − +i i
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình : 16x −16.4x+15 0=
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình : 2x2+6x− +8 2x2+4x− −6 3 x+ −4 3 x+ − >3 1 0
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân J = ∫6 +
1
2 3dx x x
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy (ABC) là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=2a.
Cạnh A’C hợp với đáy một góc 30 Gọi M là trung điểm của CC’ Tính thể tích khối chóp M.ABB’A’ và0 khoảng cách từ A đến mp(MA’B’) theo a
Trang 3Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G( )1;1 , đường cao từ đỉnh A có phương trình 2x y− + =1 0 và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng :∆ +x 2y− =1 0 Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6
Câu 8 ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình:
x y+ − z+ = Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P )
Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm 4 học
sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 3 +3x2+1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ y=1
Câu 2: (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: 1 cos (2cos 1) 2 sinx 1
1 cos
x
− b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 2 )+ i z+ −(2 3 )i z= − −2 2i Tính mô đun của z
Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình: x+log (9 2 ) 32 − x =
Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: (4x2− −x 7) x+ > +2 10 4x−8x2
Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân:
ln 2 2
x x
e
e
=
+
∫
Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC a= = ,CD=2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a= Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh B(2; –1), đường cao qua A có
phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0 Tìm toạ độ điểm A
Câu 8: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (0;0; 3), (2;0; 1) A − B − và mặt phẳng ( ) : 3P x y z− − + =1 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu 9: (0,5 điểm) Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó chữ số 3
có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần Trong các số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Trang 4Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4−2x2 (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm M có hoành độ x0 = 2.
Câu 2 (1,0 điểm)
1) Giải phương trình sin 4x+2cos 2x+4 sin( x+cosx) = +1 cos 4x
2) Tìm phần thực và phần ảo của số phức w= −(z 4 )i i biết z thỏa mãn điều kiện
(1+i z) (+ −2 i z) = −1 4 i
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log25 x+log (5 ) 5 0.0,2 x − =
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
+ + − = +
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
π
=∫2 + 2 0
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a E F, lần lượt là trung điểm của AB và BC , H là giao điểm của AF và DE Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc
giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 0
60 Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SH , DF
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(2;3) thuộc đoạn thẳng
BD, các điểm H( 2;3)− và K(2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD Xác định toạ
độ các đỉnh A B C D, , , của hình vuông ABCD
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) và đường thẳng d có phương trình
x− = y− = z−
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Từ đó suy ra tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.
Câu 9 (0,5 điểm) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia
hết cho 3?
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x = 3− 6x2+ 9x 1 − (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Tìm m để phương trình x(x 3) − 2 = m có 3 nghiệm phân biệt
Câu 2 (1,0 điểm)
Trang 5a) Giải phương trình: (sinx cosx) + 2 = + 1 cosx.
b) Giải bất phương trình: log x log (x 1) log (x 2)0,2 + 0,2 + < 0,2 +
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: =
+
∫1
0
6x+7
Câu 4 (1,0 điểm) a) Cho z , 1 z là các nghiệm phức của phương trình 2 2z2−4z+ =11 0 Tính giá trị của biểu thức A =
2
z z
+
b) Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Tìm xác suất để số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lấy ra từ các số trên thảo mãn: Chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm (7;2;1), ( 5; 4; 3) A B - - - và mặt phẳng ( ) : 3P x- 2y- 6z + = Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB song3 0
song với (P).
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều
cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1;2);B(3;4)và đường thẳng
d:y−3=0.,Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A,B và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt M,N sao cho MANˆ=600
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: + + + + = + + +
∈
2 2
(x,y R)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Câu 1 Cho hàm số 1 3 2 2 3
3
y= x − x + x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại gốc tọa độ
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện ( )2
z+ z= + i
b) Giải phương trình: cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0+ − − =
Trang 6Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 3.25x− 2 +(3x−10)5x− 2=x−3.
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( x3 + 1 ) ( + x2 + 1 ) + 3 x x + 1 > 0.
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 2
1
ln
ln
1 ln
e
x
+
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCDˆ=120, AA
′=7a/2 Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùn với giao điểm của AC và BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách từ D’ đến mặt phẳng (ABB’A’)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : 3∆ x−4y+ =4 0.Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;-1;4), B(0;1;0) và đường thẳng D:
2
4
ïï
íï
ïïî
¡ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng
và tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng D sao cho tam giác ABM vuông tại M
Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ sản xuất có 10 công nhân trong đó có 5 nam và 5 nữ Chọn ngẫu nhiên 5 công nhân để đi
dự hội nghị Tính xác suất để chọn được số công nhân nam nhiều hơn số công nhân nữ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Câu 1 (2,0 điểm)Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
= +
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b.Tìm k để đường thẳng (d) : y=kx+2k+1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
Câu 2 (1, 0 điểm)
a Cho góc α thõa mãn : 3
2
π
π α< < và cos =-1
3
sin 3cos
=
+
b Tìm môđun của số phức z thoả mãn điều kiện z+ +(2 i z) = +3 5i
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: (3 2 2)+ x−2( 2 1)− x− =3 0
Câu 4 (1, 0 điểm) Giải bất phương trình 3 x+ +2 x+ >3 2x−1
Câu 5 (1, 0 điểm) Tính:
1
1 3ln ln
x
+
=∫
Trang 7Câu 6 (1,0 điểm)Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA=a.Hình chiếu vông góc của
đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC ,
4
AC
AH = Gọi CM là đường cao của SAC∆ Chứng minh M là trung điểm của SA và thể tích khối tứ diện SMBC theo a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 , đường thẳng d : 1 2
x= y− = z−
−
a Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S)
b Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d
Câu 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình vuông ABCD có M(1;2) là trung điểm AB,
N(-2;1) là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN=3NC.Viết phương trình của đường thẳng CD
Câu 9 (0,5 điểm) Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán lớp 12 có 40 câu hỏi Đề thi cuối năm gồm 3 câu hỏi
trong số 40 câu đó Một học sinh chỉ ôn 20 câu trong đề cương Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau Hãy tính xác suất để có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong
số 20 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 22)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y=x4−2(m2+1)x2+1 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn
nhất
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình : sin 2x−cosx+sinx=1 (x R∈ )
b) Giải bất phương trình : 1 2 2
2 log log (2−x ) >0 (x R∈ ).
Câu 3 (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y =√x(3x+1) trục hoành và đường thẳng x=1 xung quanh trục Ox
Câu 4 (0,5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11
1 2
z
z
z− = −
− Hãy tính
4 2
− +
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ', ∆ABC đều có cạnh bằng a, AA'=a và đỉnh A' cách đều , ,
A B C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A B' Tính theo a thể tích khối lăng trụ
' ' '
ABC A B C và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN)
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S có phương trình
x +y + −z x+ y− z− = Lập phương trình mặt phẳng ( )P chứa truc Oy và cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn có bán kính r=2 3
Trang 8Câu 7 (0,5 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội
của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội Tính xác suất
để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình
3x+4y+10 0= và đường phân giác trong BE có phương trình x y− + =1 0 Điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng 2 Tính diện tích tam giác ABC
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x2+5x< 4 1( + x x( 2+2x−4)) (x∈ R)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
3
y= x - mx + m - m+ x+ (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =2
b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = -0 1 song song với đường thẳng y=2x
a) Giải phương trình: log (2x- 1)2= +2 log (2x+2)
b) Cho a là góc thỏa sin 1
4
a = Tính giá trị của biểu thức A =(sin4a+2sin2 )cosa a
Câu 3. (0,5 điểm) Cho số phức z thỏa : z- 2z= -1 9i +3 i z Tìm môđun của số phức
w= -i z
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: (x+2) 2( x+ -3 2 x+1) + 2x2+5x+ ³3 1
0
( sin2 )
p
Câu 6 (1,0 điểm)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh
bằng a, góc BAD =· 600.Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt
phẳng (ABCD Góc giữa ) SC và mặt phẳng (ABCD bằng ) 45 Tính thể tích của khối0
chóp S AHCD và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD )
Câu 7. (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( 2;1;5) A - , mặt
phẳng ( ) : 2P x- 2y z+ - 1 0= và đường thẳng : 1 2
d - = - = Tính khoảng cách
từ A đến mặt phẳng ( )P Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q đi qua A, vuông góc với mặt phẳng ( )P và song song với đường thẳng d
Câu 8 (0,5 điểm)Sau buổi lễ tổng kết năm học 2014-2015 của trường THPT X, một
nhóm gồm 7 học sinh của lớp 12C có mời 4 giáo viên dạy bốn môn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia chụp ảnh làm kỉ niệm Biết rằng 4 giáo viên và 7 em học sinh xếp thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên Tính xác suất sao cho không có giáo viên nào đứng cạnh nhau
Câu 9. (1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh
C thuộc đường thẳng :d x+2y- 6 0= , điểm (1;1)M thuộc cạnh BD biết rằng hình
ĐỀ CHÍNH
Trang 9chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng
D + - = Tìm tọa độ đỉnh C
Đề thi Thử THPH Lương Thế Vinh
1
x y x
−
=
− a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng : d y= − +x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho góc α thỏa mãn: 3
2
π
π α< < và tanα =2 Tính sin2 sin sin 5 2
M = α + α +π + π − α
b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (i 3)z 2 i (2 i z)
i
+ + + = − Tìm môđun của số phức w z i= −
Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: log (2 x− +2) log0,5x<1
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x− x− >2 x3−4x2+5x− x3−3x2+4
0
cos 2
π
=∫ +
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ; AB BC a= = ;
2
AD= a; SA⊥(ABCD) Góc giữa mặt phẳng (SCD và mặt phẳng () ABCD bằng ) 45 Gọi M là0
trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S MCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và
BD
trong góc A là : d x y+ − =3 0 Hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên đường thẳng AC là điểm (1;4) E Đường thẳng BC có hệ số góc âm và tạo với đường thẳng AC góc
0
45 Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn ( )2 2
( ) :C x+2 +y =5 Tìm phương trình các cạnh của
tam giác ABC
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1;0− ) và đường thẳng
:
− Lập phương trình mặt phẳng ( )P chứa A và d Tìm tọa độ điểm B thuộc trục
Ox sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ) P bằng 3
Câu 9 (0,5 điểm) Trong đợt xét tuyển vào lớp 6A của một trường THCS năm 2015 có 300 học sinh
đăng ký Biết rằng trong 300 học sinh đó có 50 học sinh đạt yêu cầu vào lớp 6A Tuy nhiên, để đảm bảo quyền lợi mọi học sinh là như nhau, nhà trường quyết định bốc thăm ngẫu nhiên 30 học sinh từ 300 học
Trang 10sinh nói trên Tìm xác suất để trong số 30 học sinh chọn ở trên có đúng 90% số học sinh đạt yêu cầu vào lớp 6A
LƯƠNG THẾ VINH LẤN 2
Câu 1 (2,0 điểm) Cho các hàm số y x= −3 3mx2+2 (C m), y= − +x 2 ( )d , với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C m) khi m=1
b) Tìm các giá trị của m để ( C m) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m) đến đường thẳng ( )d bằng 2
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình sinx(2sinx+ =1) cosx(2cosx+ 3)
b) Giải phương trình log 33( x − = −6) 3 x.
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2 0
sin 2
x
x
π
=
+
∫
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−4z+ =9 0; M N, lần lượt là các điểm biểu diễn
1, 2
z z trên mặt phẳng phức Tính độ dài đoạn thẳng MN
b) Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam) Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh đó thành một hàng ngang Tìm xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (3;6;7) I và mặt phẳng
( ) :P x+2y+2z− =11 0 Lập phương trình mặt cầu ( )S tâm I và tiếp xúc với ( ).P Tìm tọa độ tiếp
điểm của ( )P và ( ) S
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B;
AB a ACB= = ; M là trung điểm cạnh AC Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 0
60 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' và khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng (BMB')