đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2016

2 điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. 1 điểm Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A đến trục hoành bằng

Câu 1 (4 điểm): Cho hàm số: 1

x y

x





 

a ( 2 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b (1 điểm) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung

c (1 điểm) Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A đến trục hoành bằng khoảng cách từ B đến trục tung

Câu 2 (4 điểm):

a) Giải phương trình: 2

1log ( 4 1) log 8 log 4

Câu 5 (2 điểm):

a) Giải phương trình: 2cos ( 3 sinx xcosx 1) 1

b) Cho tập hợp A1, 2,3, 4,5 Có bao nhiêu số có 8 chữ số lập từ các số của tập A, sao cho chữ số 1

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

TỔ: TOÁN

ĐỀ THI THỬ LẦN 1, KỲ THI THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn: Toán Thời gian: 180 phút

(Không kể thời gian giao đề)

(Đáp án- Thang điểm gồm 05 trang)

- Giới hạn: lim ( 1 ) 1

x

x x

y  là tiệm cận ngang

- Gọi M là giao điểm của đồ thị với trục tung thì M có hoành độ x = 0, do đó M(0;1/2) 0,25

y x

2

y x

  

0,25 c.(1 điểm)

- Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng là nghiệm phương trình:

1

x

x m x

  

2x2(2m1)x2m 1 0(1) 0,25

- Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai

nghiệm phân biệt khác 1

- G/s x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1), theo định lý Viet ta có:

2 x  x 

0,25 log (2 x24x  1) 2 x24x 1 4 0,5

1 4 1

AC a  AO , tam giác SAO vuông tại A nên theo hệ thức lượng trong tam

giác vuông ta có: tan 600 6

2

a

0,25 + Dt(ABCD)=a2 nên

+SAC vuông tại A có AI là trung tuyến nên: 1

2

IAIBIC SC(2)

0,25 + Từ (1) và (2) ta có: I cách đều S,A,B,C,D nên I là tâm mặt cầu đi qua các đỉnh hình chóp Đồng thời bán kính R=IA=1

B C

B' C' A'

0,75

Từ đó theo định lý Pitago thì: 2 2 2

CB CA AB nên tam giác ABC vuông tại C 0,25 + Ta thấy A B C, , (Ox )y và lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng nên B'(Oyz) từ đó

- Phương trình tương đương với: 3 sin 2x2cos2x2cosx1

 3 sin 2x2cos2x 1 2cosx

 3 sin 2xcos 2x2cosx 0,25

3sin 2 1cos 2 cos

k x

Theo điều kiện thì m = 2, do đó: B(2;-2)

+ AB(1; 3) nên phương trình tổng quát đường thẳng AB là: 3(x-1)+1(y-1)=0 hay 3x+y-4=0 0,25

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 1

Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số:

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua ( )

Câu 2 (2 điểm) Tính nguyên hàm ∫ ( )

Câu 3 (2 điểm)

1 Giải phương trình:

2 Một đội văn nghệ có 15 người gồm 9 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 8 người đi hát đồng ca Tính xác suất để trong 8 người được chọn có số nữ nhiều hơn số nam

Câu 4 (2 điểm) Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) √ √

Câu 5 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh

a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600 Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a

Câu 6 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) ( ) và mặt phẳng ( ) Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng ( ) Xác định hình chiếu vuông góc của A xuống (P)

Câu 7 (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

( ) ( ) ( )

1 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất

Câu 8 (2 điểm) Giải hệ phương trình { √ √

√ √

Câu 9 (2 điểm) Chứng minh rằng: Với mọi ΔABC ta đều có

CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Thời gian làm bài: 180 phút

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 2

Hàm số đồng biến trên ( ), hàm số nghịch biến trên ( ) và ( )

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A ( ), có điểm cực tiểu là B ( )

đổi dấu khi x qua 1 => đồ thị hàm số có điểm uốn ( )

Chính xác hóa đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận ( ) làm tâm đối xứng (0,5đ)

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 3

(0,5đ)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua ( )

Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị hàm số tại ( ( ))

Phương trình tiếp tuyến tại B: ( )( ) ( ) (0,5đ)

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 4

Số cách chọn ra 8 người mà số nữ nhiều hơn số nam là: (0,5đ)

Xác suất để chọn được 8 người thỏa mãn là: (0,25đ)

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 5

Gọi M là trung điểm của BC

Lập luận được góc giữa (SBC) và (ABC) là góc ̂ (0,5đ)

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 6

Gọi E, F lần lượt đối xứng với H qua AB, AC Ta có:

AE = AH = AF, suy ra tam giác AEF cân tại A và ̂ ̂

Chu vi ΔHIK = KE + KJ + IF

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 7

Gọi M là trung điểm EF, trong tam giác vuông AME, ta có:

ME = AE sin = AH sin

Suy ra: Chi vi tam giác HKI là

( )

Dấu “=” xảy ra H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC và K, I là giao điểm của EF với AB, AC (0,25đ) Ta chứng minh: ̂ ̂ ̂

Có: ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ( ̂) ̂ ̂

̂ ̂, suy ra: ̂ ̂ ̂, suy ra tứ giác ABHI nội tiếp, suy ra ̂ ̂

, suy ra I là chân đường cao tam giác ABC kẻ từ B Tương tự có K là chân đường cao của C xuống AB (0,25đ) Phương trình các đường thẳng: (AB): ( ) ( )

(AH): ( ) ( )

Suy ra ( )

( )

( ) (0,25đ) Câu 8: Điều kiện: [ ]

Nhận xét y = 0 không thỏa mãn phương trình (2)

Xét hàm số ( ) trên R => Hàm số đồng biến trên R

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 8

(*) (√ ) ( ) √ thế vào (1) (0,5đ)

(1) √ √

√ √ √ √

√ √ √ ( ) (0,5đ) Đặt √ √ √

Phương trình (**) trở thành *

(0,25đ) - Với √

- Với √ √ , phương trình vô nghiệm vì vế trái

Câu 9: Ta có: ( ) nên

√ (0,5đ)

( )

( )

( )

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 9

√

( )

( )( ) √

Lại có: √

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA

LẦN 1 - NĂM 2016

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  6 x2  9 x  1 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là giao điểm của (C) với (P):y  2 x2   x 1

Câu 2 ( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình: 2log2 x  1   2 log (2 x  2)

b) Giải phương trình: cos 2 x  3 sin 4 x  2cos3 cos x x  1

Câu 3(1,0 điểm ) a) Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn: 5z(1 3 )  i  5 z  (6  7 )(1 3 ) i  i

b) Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các số{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là một số không chia hết cho 5

Câu 6( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, khoảng cách giữa hai

đường thẳng AD và SB bằng 2

2

a

và  SBC   SDC  900 Chứng minh SA vuông góc với mặt

đáy và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

Câu 7( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với toạ độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

AB  AD  CD, điểm B(1; 2), đường thẳng BD có phương trình y2 Biết rằng đường thẳng

( ) : 7d x y 250 lần lượt cắt các đoạn thẳng AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho BM  BC và

tia BN là tia phân giác của góc MBC Tìm toạ độ đỉnh D (với hoành độ của D là số dương)

Câu 8( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình:

Câu 9(1,0 điểm ) Cho các số dương x y z , , thỏa mãn y2  2 xz; z2  2 xy

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 3

1

TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y2x36x2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng d y: mx tại ba điểm phân biệt

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: sinxsinx 1 cosx1 cos x

Câu 3: (2,0 điểm) Tính các tích phân:

1 Giải phương trình: log 2 4x  log2 x 2 10

2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức: 2 2 15  

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AC = 2a Biết rằng ∆SAB đều

cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính độ dài đoạn thẳng MN với M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2

2

HƯỚNG DẪN CHẤM

Lưu ý: Bài thi được chấm theo thang điểm 10, lấy đến 0,25; không quy tròn điểm.

' 0

2

x y

Với t = 2 ta được log2x  2 2 log2x  2 x 4

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

Gọi I là tâm của mặt cầu (S) Theo giả thiết I thuộc trục Oy nên I(0;a;0)

.

1

a

Gọi P là trung điểm của cạnh AH Do đó MP // SH hay MP  (ABCD)

Dễ thấy ∆MPN vuông tại P

Đường tròn (C) có tâm I(1;– 2), bán kính R = 2

Ta thấy tứ giác MAIB có góc A và B vuông nên hai góc M và I bù nhau

Theo công thức diện tích , từ SMAB 3SIAB ta được MA2 3R2MI 4

Gọi điểm M(a;3 – a) Do MI 4 nên 1

5

a a





 

 Với a = 1 ta được M(1;2) Với a = 5 ta được M(5;– 2)

0,25 0,25

0,25 0,25

-Hết -

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời giao đề





 có đồ thị là (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

( ) : 3d x2y 2 0

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình : sin 3x cos x 2  1 2sin x cos x2

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 2 4x

Câu 4 (1,0 điểm) Trong một cái hộp có 20 viên bi gồm 12 bi đỏ khác nhau và 8 bi xanh khác nhau Xét phép

thử ngẫu nhiên lấy 7 viên bi từ hộp, tính xác suất để 7 viên bi lấy ra có không quá 2 bi đỏ

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: x 3 m x21 có hai nghiệm thực phân biệt

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa AD, 2 ,a

SA ABCD và SAa Tính theo a thể tích chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) với

M là trung điểm của CD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có D( 6; 6)  Đường trung trực

của đoạn DC có phương trình 1: 2x3y170 và đường phân giác của góc BAC có phương trình

2: 5x y 3 0

    Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh:

ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT VÀ THI TS ĐẠI HỌC LẦN 1

NĂM HỌC: 2015 -2016 ; MÔN: TOÁN Lưu ý khi chấm bài:

-Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh

Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó

-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm

-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 4

1

x y x

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm  2; 0 , cắt trục tung tại điểm (0;-4)

Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng

8 6 4 2

2 4 6 8

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với

đường thẳng ( ) : 3d x2y 2 0 1,0 Gọi M x y( ;0 0)( )C (với x0  1) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm Từ giả thiết ta

có hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại M là 3

2

0 0

x x

Câu 2 Giải phương trình : sin 3x cos x 2  1 2sin x cos x2 1,0

sin1s

2

x=0 inx

26

Câu 4 Trong một cái hộp có 20 viên bi gồm 12 bi đỏ khác nhau và 8 bi xanh khác nhau Xét

phép thử ngẫu nhiên lấy 7 viên bi từ hộp, tính xác suất để 7 viên bi lấy ra có không

Các trường hợp lấy được 7 viên bi có không quá 2 bi đỏ là:

Lấy được 7 bi đều xanh: có 7

8 8

C  (cách) Lấy được 1 bi đỏ, 6 bi xanh: có 1 6

SA ABCD và SAa Tính theo a thể tích chóp S.ABCD và khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD



Câu 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có D( 6; 6)  Đường trung

trực của đoạn DC có phương trình 1: 2x3y170 và đường phân giác của góc

BAC có phương trình 2: 5x  y 3 0 Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình

Gọi C’ đối xứng với C qua 2 Ta có phương trình CC’: x-5y+2=0

Gọi J là trung điểm của CC’ Tọa độ J là nghiệm hệ 5 2 0 ( ; )1 1

0,25

Thế x2y1 vào (2) ta được phương trình:

58

11

66

12

y

y y

y y

Thời gian làm bài: 180 phút (không tính thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  f x ( )  x3 3 x2 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết f '' x0  3

Câu 2 (1,0 điểm)

1) Giải phương trình  2

cosx sinx cosx   sinx

2) Tìm số phức z sao cho (1 2 ) i z là số thuần ảo và 2.z z 13

3log (5x 3) log x  1 0

2

111

x

x x

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật và SA = AB = 2a

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB, mặt bên (SCD)

Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu vàng và 8 viên bi màu xanh Cùng

một lần lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tìm xác suất sao cho trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: số báo danh:

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2016

Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0và 2;; nghịch biến trên khoảng  0; 2

+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCD2, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT2

+ Giới hạn: lim ; lim

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) (1 điểm)

Gọi M( ;x y0 0) là tiếp điểm

3log (5x 3) log x  1 0

x

x x

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật và SA = AB = 2a Hình

chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB, mặt bên (SCD) hợp với đáy

A

D M

H S

C

C B

;32

Kẻ đường kính AK của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

Tứ giác BHCK có BH//KC và BK//HC nên BHCK là hình bình hành Suy ra: HK và BC cắt

nhau tại M là trung điểm của BC và M cũng là trung điểm của HK

* Ghi chú: Có thể tìm tọa độ tâm I của đường tròn (C) bằng hệ thức Ơ-le GH 2GI( Thí

sinh phải trình bày chứng minh hệ thức này) Sau đó tính RIA

0,25

Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2; 3), đường thẳng

Câu 9.(0,5 điểm) Một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu vàng và 8 viên bi màu xanh Cùng một lần

lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tìm xác suất sao cho trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là màu đỏ

Số phần tử của không gian mẫu: 3

201140

Gọi A là biến cố: " Trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là màu đỏ", nghĩa là trong 3 viên

bi lấy ra hoặc là toàn bi vàng, hoặc là toàn bi xanh, hoặc là có cả bi xanh và bi vàng

Cách khác gọn hơn: Gọi A là biến cố: " Trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là màu đỏ",

nghĩa là 3 viên bi được lấy ra từ 15 viên bi ( vàng và xanh) Số cách chọn 3

0,25

-HẾT -