35 đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2016 có đáp án

Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD = 2.AB.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABC

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN : TOÁN 12

(Đề thi có 01 trang) (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số y = Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3

– 3x2 + 4 trên đoạn [-2; 1]

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình i √ i c i c

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn

b) Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển P(x) = , x ≠ 0

Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A(-2; 5), trọng tâm G( , tâm đường

tròn ngoại tiếp I(2; 2) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Cho tan α = -2 Tính giá trị của biểu thức: P =

b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học 10 thành viên

tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 thành viên tham gia trò

chơi Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành viên

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a Tam giác SAD

là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Tính thể tích khối

chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD = 2.AB Điểm H( là

điểm đối xứng với điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết phương

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN TOÁN 12 Câu 1

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

⃗⃗⃗⃗⃗ là vecto pháp tuyến của BC

b) Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) =

Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất một thành viên”

Số kết quả thuận lợi cho ̅ à 0

tailieuonthi

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4

Xác suất của biến cố A là P(A) = 1

Câu 7

Gọi I là trung điểm của AD Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S => SI ⊥ AD

Mà (SAD) ⊥ (ABCD) => SI ⊥ (ABCD)

SABCD = AB.BC = a.2a = 2a2

SI =

=> VS.ABCD = a.2a2 =

Dựng đường thẳng (d) đi qua A và song song với BD Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (d)

BD // (SAH) => d(BD, SA) = d(BD,(SAH)) = d(D, (SAH)) = 2d(I, (SAH))

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH => IK ⊥ (SAH) => d(I, (SAH)) = IH

Ta có IH √ => IK = √ => d(SA, BD) = √

Câu 8

tailieuonthi

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5

tan ACB = => cos ACD = √ = cos ACH

và sin ACH = √ => cos ACD = √

Xét hàm đặc trưng: f(t) = t3 + t , f ’(t) = 3t2 + 1 > 0 ∀t

Hà ố f t iê tục và đồng biế trê R Suy ra: x √

Thế 2x = √ và phươ g trì h thứ hai ta được:

(2x -1)√ = 8x3 – 52x2 + 82x – 29

 (2x – 1) √ = (2x – 1)(4x2 – 24x +29)

tailieuonthi

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7

tailieuonthi

Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số y = 2𝑥+1

1−𝑥

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Một tổ gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều nhau,

mỗi nhóm có 3 học sinh Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng

1 học sinh nữ

Câu 6: (1 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, 𝐴𝐶𝐵̂ = 120𝑜 và đường thẳng A’C

tạo với mp(ABB’A’) một góc 30𝑜 Gọi M là trung điểm BB’ Tính thể tích khối lăng trụ

đã cho và khoảng cách từ đỉnh A’ đến mp(ACM) theo a

Câu 7: (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Hai điểm M(4;-1), N(0;-5) lần lượt thuộc

AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là x - 3y + 5 = 0, trọng tâm của tam

giác là G(-23; -53) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

0 phút.

18

àm bài:

ời gian l Th

Môn: Toán

2016 NĂM

ẦN 1 L

Ử THPT QUỐC GIA TH

THI

trang)

ề thi có 01 (Đ

ỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

TRƯ

ÊN ỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THI

x y

Đáp án và biểu điểm đề thi thử TNTHPT

(1−𝑥) 2 > 0, ∀𝑥 ∈ 𝐷 Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng (-∞;1) và (1; +∞) Giới hạn: lim

𝑥→1 −𝑦 = +∞ ; lim

𝑥→1 +𝑦= - ∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng lim

* Với x = 0 ⇒ y = 1 Phương trỡnh tiếp tuyến là: y = 3x + 1

* Với x = 2 ⇒ y = -5 Phương trỡnh tiếp tuyến là: y = 3x - 11

-2 -∞

O

I-2

11

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIấN

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

tailieuonthi

Câu 2 Giải phương trình 3cos2xsin2x2cosx0 (1)

0,25

Câu 4 a Tìm GTLN và GTNN của hàm số: f(x) = x2(lnx - 1) trên [1;e]

Ta có: f(x) xác định và liên tục trên [1;e]

Câu 5 Gọi phép thử T: “Chia 9 học sinh thành 3 nhóm”

- Chọn 3 học sinh từ 9 học sinh cho nhóm một: có 𝐶93 cách

- Chọn 3 học sinh từ 6 học sinh cho nhóm hai: có 𝐶63 cách

- Chọn 3 học sinh còn lại cho nhóm ba: có 𝐶33 cách

Do không quan tâm đến thứ tự của các nhóm

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: |Ω| = (𝐶93 𝐶63 𝐶33): 3! = 280

0,5

Gọi A là biến cố: “Mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ”

- Chia 6 học sinh nam thành 3 nhóm: tương tự trên có (𝐶62 𝐶42 𝐶22): 3! cách

- Xếp 3 học sinh nữ vào 3 nhóm: có 3! cách

⇒ Số phần tử của biến cố A là: |A| = 𝐶62 𝐶42 𝐶22 = 90

Vậy: P(A) = |Ω| |A| = 9

28

0,5

Câu 6 * Tính VABC.A’B’C’

Trong ΔABC, kẻ đường cao CH ⇒CH ⊥ (AA’B’B) ⇒ 𝐶𝐴′𝐻̂ = 30𝑜

Áp dụng định lý cosin trong ΔABC:

0,25 http://dethithu.net

tailieuonthi

Câu 7 Tìm tọa độ các đỉnh của ΔABC

Từ M kẻ MM’ ⊥ phân giác trong góc A tại I

𝑥 − 3𝑦 + 5 = 0 ⇒ A(1;2)

0,25

Đường thẳng AB đi qua A, M ⇒ có pt là: x + y -3 = 0

Gọi B(b;3-b), C(c;7c-5) Do G là trọng tâm ΔABC nên ta có:

Ta thấy g(x) đồng biến, h(x) nghịch biến trên (0;+∞) và g(1) = h(1)

⇒ x = 1 là nghiệm duy nhất của (3)

x = 1 ⇒ y = 12 Vậy hệ có nhiệm (x;y) = (1,12)

Suy ra: min

[−∞;3]𝑓(𝑡) = f(3) = -2; không tồn tại Maxf(t) Vậy MinP = -2 đạt được khi a = b = c = 1

0,25

http://dethithu.net

http://dethithu.net

tailieuonthi

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số 2 3

2

x y x

 



 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy , ABCD là hình chữ nhật với AD2AB2 a Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD

Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD ,

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có , AD2AB Điểm

  là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

ABCD, biết phương trình CD x:  y 100 và C có tung độ âm

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

DeThiThu.Net

tailieuonthi

2 2;1

x y

PT 2 sinx1  3 sinx2 cosx 1 cosx2 sinx1

2 sinx 1  3 sinx cosx 1 0

26

3 sin cos 1 0 cos 2

3 3

M

M

M M

x

x

y y

1 1 2 .2

5

0,25

O I

C A

B

D

S

H K

H

N

C

D A

B

DeThiThu.Net

tailieuonthi

B b

f t  t t f t  t   t Hàm số f t  liên tục và đồng biến trên R Suy ra: 2x y2

1 29

2 3 7 0

2

1 292

- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án

- Câu 7 Không vẽ hình không cho điểm

DeThiThu.Net

tailieuonthi

SỞ GD & ĐT THANH HÓA THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx42x2 1

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số   3 4

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức 3 2 ,

n

x x

 



 

 0

x  Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn A n22C1n 180

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1),

B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'



 

b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có

4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là

hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD Giả

sử H  1;3, phương trình đường thẳng AE: 4x   và y 3 0 5; 4

2

C 

  Tìm tọa độ các đỉnh A, B và

D của hình thang ABCD

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

3

2 2 11

tailieuonthi

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Suy ra: * Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 , 0;1   và hàm đồng biến trên các khoảng 1;0 , 1;  

1 2

x y

3 a) - Ta có phương trình cos 2x3sinx 2 02 sin2 x3sinx  1 0 0,25

x y'

22sin 1

2 , 1

6sin

2

726

0

2

1 2

k k

0,25

0,25

6 a) Ta có: 1 cos  2 

2 cos 12



0,25

0,25 b)- Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là C85 = 56 cách

- Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau +) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có: C C C12 21 43 cách

0,25

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

tailieuonthi

+) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: 1 2 2

.

1 123

V  SA S  a (đvtt)

- Tính góc…

+) Dựng điểm K sao cho SK  AD

Gọi H là hình chiếu vuông góc của

D lên CK, khi đó: DK SBC Do đó:  SD SBC,  DSH +) Mặt khác . 12

 , mặt khác E là trung điểm của HD nên D  2;3

- Khi đó BD: y - 3 = 0, suy ra AH: x + 1 = 0 nên A(-1; 1)

- Suy ra AB: x - 2y +3=0 Do đó: B(3; 3)

KL: A(-1; 1), B(3; 3) và D(-2; 3)

0,25

0,25 0,25 0,25

tailieuonthi

b P

a d c d

- Do đó: P 1 nên GTNN của P bằng 1 khi 1, 1, 1

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

tailieuonthi

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3 3mx1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O(với O là gốc tọa độ )

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2x 1 6sinxcos 2x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 3 2 1

BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC và tính

khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; 4 , tiếp

tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong

của ADB có phương trình x y   , điểm2 0 M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình

đường thẳng AB

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   và; 1 1; , đồng biến trên khoảng 1;1

Hàm số đạt cực đại tại x1, y CD  , đạt cực tiểu tại3 x 1, y CT  1

2 (1,0 điểm)

sin 2x 1 6sinxcos 2x

2sinx cosx 3 2sin x0

5 (1,0 điểm)

Đường thẳng d có VTCP là ud   2;1;3

Vì  P  nênd  P nhận ud   2;1;3 làm VTPT 0.25Vậy PT mặt phẳng  P là : 2x 4 1 y 1 3 z 3 0

t t

Vì IH/ /SB nên IH/ /SAB Do đó d I SAB ,  d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M HM SABd H SAB ,  HM 0.25

7 (1,0 điểm)

Gọi AI là phan giác trong của BAC

Ta có : AID ABC BAI 

IAD CAD CAI 

Mà BAI CAI, ABC CAD nên AID IAD

 DAI cân tại D  DEAI

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1

Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số yx3 6x2 9x 2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;1 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C)

4 cos(

).

cot 1 (

Câu 7 (1.0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn

 C :x2y2 3x 5y 6  0 Trực tâm của tam giácABC là H2;2 và đoạn BC 5 Tìm tọa độ các điểm A,B,C biết điểm A có hoành độ dương

y x y x y x

2 4 4

2

0 6 3 10 2 5

2 3

2 2 3 3

a c c b

c b b a

b a S

2 2

2

3 3 3 3 3 3

Họ và tên thí sinh:………SBD:……… …

tailieuonthi

tailieuonthi

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1

Môn: Toán

1a

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số yx3 6x2 9x 2 (C)

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1.0

1

y

y x

KL: Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 ; 3 ; 

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại tại xcđ =1 , y cđ= 2 Hàm số đạt cực tiểu tại xct =3 , y ct =- 2

1 2 3 4 5

Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4 0.5

Ta có ptđt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 0.25

Vậy PT đư ờng thẳng cần tìm là

2

3 2

4 cos(

).

cot 1 (

b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 5 3 2

9  x x 0.5 đưa về cùng cơ số 3 khi đó phương trình tđ với x2 x2  3  0 0.25

4

a)Tìm hệ số của số hạng chứa 5

x trong khai triển :

14 2

b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi

có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ)

và số câu hỏi dễ không ít hơn 4

0.5

Không gian mẫu của việc tạo đề thi là :  C407  18643560Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thi có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4

4433175

.

9

1 0

3 9 15 9 1

1 9 ) 1 3 ( 3 2 3 9

1 9

2 2 2