Tuyển tập 15 đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2016

, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD2AB2 .a Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD Tính thể tích khối chóp ... Hình chiếu v

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số 2 3

2

x y x

 



 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD2AB2 a

Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy

ABCD Tính thể tích khối chóp  S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật , ABCD, có AD2AB Điểm

  là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ

nhật ABCD , biết phương trình CD x:  y 100 và C có tung độ âm

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

1/4

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I

NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12

1

Tập xác định D \ 2

Ta có lim 2; lim 2

2 2 lim ; lim x x y y         Đồ thị có tiệm cận đứng x 2; tiệm cận ngang y 2 0,25  2 7 ' 0 2 2 y x x         Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2 ,  2;  và không có cực trị 0,25 Bảng biến thiên x   2 

y'  

y  2



 2

0,25

2

y f x x  x  xác định và liên tục trên đoạn 2;1 và y'3x26x 0,25

 

 

' 0

x y

x

   

  

  

 2 16;  0 4;  1 2

Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x0, giá trị nhỏ nhất là 16 khi x 2 0,25

3

PT 2sinx1  3 sinx2cosx 1 cosx2sinx1

2sinx 1  3 sinx cosx 1 0

0,25

2sin 1 0

3 sin cos 1 0

x

 



 

+)

2

7 2

2 6

   



      

  



0,25

+)

2 1

3

x k











0,25

4

a)

Điều kiện: n ,n2

2! 2 !

n

n

6

n

n





b) Khai triểnP x có số hạng tổng quát  20   20 20 3

1

k

x

Ta phải có 20 3 k   5 k 5 Số hạng chứa x5 là C205 215x5 0,25

x

y y

20

504 6251

5

ACD

0,25

O I

C A

B

D

S

H K

H

N

C

D A

B

b loai

B b

f t  t t f t  t   t Hàm số f t liên tục và đồng biến trên R Suy ra: 2  x y2

23

f t + 0 -

 

f t

18

- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án

- Câu 7 Không vẽ hình không cho điểm

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2016 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 4 2 3

y  x x 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để phương trình  x4 2x2 m 0 có 4 nghiệm phân biệt

2) Gọi E là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ

số 1; 2; 3; 4; 7 Xác định số phần tử của E Chọn ngẫu nhiên một số từ E, tính xác suất để số được chọn là số lẻ

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình

chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho

3

HB HA Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính thể tích của khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2 2

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Gọi

K là điểm đối xứng của A qua C Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và

cắt AB tại N( 1;3) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết · AEB450, phương trình

đường thẳng BK là 3 x y 150 và điểm B có hoành độ lớn hơn 3

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số dương , ,a b c thoả mãn 4( a b c   ) 9 0 Tìm giá trị lớn

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh: ………

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

NĂM 2016 Môn thi: TOÁN

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1);(0;1)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 1;0);(1; )

Điểm cực đại ( 1;0) , điểm cực tiểu 0; 3

1 2 Tìm m để phương trình  x4 2x2 m 0 có 4 nghiệm phân biệt 1,00





 , trục hoành và

đường thẳng x0 Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay D

xung quanh trục Ox



   

Gọi V là thể tích khối tròn xoay thu được thì

0

2

21

Mỗi số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt có thể coi là một chỉnh hợp

chập 3 của 5 pt đã cho Do đó số phần tử của E là A53 60 0,25 Gọi A là biến cố số được chọn là số lẻ n A( )3.A42 36

5 Tìm tọa độ giao điểm của  và (S) Viết phương trình mặt phẳng song

song với  và trục Ox đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) 1,00

vuông cân tại H 5

3

Gọi M là trung điểm của BE

Tam giác ABE vuông cân tại A AM BE AM, a 2

Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết · AEB450, phương trình

đường thẳng BK là 3 x y 150 và điểm B có hoành độ lớn hơn 3

1,00

45

tại điểm 3

;ln 24

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ-KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

TRƯỜNG THPT TRẦN THỊ TÂM MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số  3 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ y1

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 2 ) i z (2 3 )i z  2 2i Tính mô đun của số phức z

Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: 2  1 

2log 3x2  6 log 5x2

Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2 cos





Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA = a Chân đường

vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC Tính thể tích chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA theo a

Câu 7: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d

b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC là x - 2y + 3

= 0, trọng tâm G(4; 1) và diện tích bằng 15 Điểm E(3; -2) là điểm thuộc đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A Tìm tọa độ các điểm A, B, C

Câu 9: (0.5 điểm) Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 4

viên bi từ hộp Tính xác suất để 4 viên bi lấy được có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng

Câu 10: (1 điểm) Cho các số thực dương , , x y z thỏa mãn: 5(x2 + y2 + z2 ) = 9(xy+ 2yz+ zx)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1

x P

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

2

x y

CÂU 2

(1,0 điểm) a) (0,5 điểm) b) Điều kiện: cosx  1 x k2 , k¢

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương:

x x

y x

0.25 0.25

I 

0.25

0.25

0.25 0.25

0.25 0.25

CÂU 8

(1điểm)

Phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A: 2x+y-4=0 Gọi A(a;4-2a), trung điểm

đoạn BC là M(2m-3;m) Ta có uuurAG(4a a; 2 3);GMuuuur(2m7;m1), mà

H

A

C

B S

K

CÂU 9

(1điểm)

4 12

n  C 

Gọi A là biến cố” 4 viên bi lấy được có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng.”

+ 4 bi lấy được không có bi vàng: 4bi đỏ; 1 bi đỏ + 3bi xanh; 2 bi đỏ + 2bi

xanh; 3 bi đỏ + 1bi xanh;

+ 4 bi lấy được có đúng 1 bi vàng: gồm 1bi vang +2bi đỏ + 1 bi xanh, 1 bi

311

126

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y =

1

x

x (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là

trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của

BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 4), tiếp

tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của

·ADBcó phương trình x - y + 2 = 0, điểm M(-4; 1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4; 1; 3) và đường

Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu

nhiên 4 viên bi Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab1; c a b c   3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 6ln( 2 )

(x 1)

lim ( ) lim ( ) 1

- 

1

y

-y'

x - 1 + 

Hàm số nghịch biến trên (;1)và (1;) ,Hàm số không có cực trị 0.25

Đồ thị : Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng

10 8 6 4 2

2 4 6 8

0.25

1.b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi

qua điểm M và điểm I(1; 1)

Câu 2:1 điểm

2a

sin 2x 1 6sinxcos 2x

 (sin 2x6sin ) (1 cos 2 )x   x 0

0.25

2sinx cosx 3 2sin x0

2sinxcosx 3 sinx0

( )7

x x

Gọi K là trung điểm của AB HKAB(1)

Vì IH/ /SB nên IH / /SAB Do đó d I SAB ,  d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M HM SAB d H SAB ,  HM 0.25

A

D

M M'

E

Gọi AI là phan giác trong của ·BAC

Ta có : ·AID ·ABC·BAI IAD· CAD CAI· ·

Mà ·BAI CAI· ,·ABCCAD· nên ·AIDIAD·

 DAI cân tại D DEAI

Tổng số viên bi trong hộp là 24 Gọi  là không gian mẫu

Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có 4

8

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3

a Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị ( ).C

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ bằng -2

Câu 2 (1,0 điểm) Cho phương trình: 2

2sin xsinx m  3 0

a Giải phương trình khi m3

b Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm

Câu 4 (1,0 điểm)

a Tính tích phân:

3 2

0 cos

xdx I

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B, cạnh

BC là đáy nhỏ Gọi H là trung điểm cạnh AB, tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a, mặt

phẳng (SAB) vuông góc với (ABCD) Cho SC a 5 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng

(SHC) là 2a 2

a Chứng minh rằng SH vuông góc với CD

b Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P): x   y z 4 0 và các điểm A(2; 3;- 4), B(5; 3;- 1)

a Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

b Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác AMB vuông cân tại M

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), góc BAC

bằng 600 và nội tiếp trong đường tròn có bán kính R 5 Viết phương trình đường thẳng

BC, biết đường thẳng BC đi qua M(-1; 2) và trực tâm H của tam giác ABC nằm trên

Câu 9 (1,0 điểm) Cho , ,a b c là các số thực thỏa mãn a b c  1 và ab bc ca  0 Tìm giá

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3 HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn: TOÁN (Lần 3 năm học 2015-2016)

Câu 1

(2,0

điểm)

a (1,0 điểm) Khảo sát… Học sinh làm đúng quy trình, vẽ đúng đồ thị 1,0

b Với x = -2 suy ra y = 9; y’ = -24 0,5

2 6

x k x

dv x

hệ:

1

50 50 1

Giải hệ bất PT trên ta được k= 25

Vậy tập A có tối đa 25

50

C tập con có số phần tử bằng nhau 0,25

Câu 5

(1,0

điểm)

a Vì tam giác SAB đều nên SHAB

Vì (SAB) (ABCD) nên SH(ABCD) Từ đó suy ra SHCD (đpcm)

0,25 0,25

b Trong tam giác đều ABC cạnh 2a ta có SH=a 3

Kẻ DMHC DM(SHC) suy ra DM=2a 2; kéo dài CH cắt AD tại E

Trong tam giác vuông SHC có HC=a 2,

Trong tam giác vuông BHC có BC=a góc HCB=450góc CED=450

Suy ra tam giác DME vuông cân tại M EM=DM=2a 2 ED=4a

Mà EA=AH= a AD=3a suy ra diện tích hình thang ABCD = 2

0,25 0,25

b Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q) suy ra (d):

Gọi D là trung điểm BC, gọi I là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có AH=2.ID; góc DIC=góc BAC=600; IC=R= 5

Thay vào (*) suy ra t=0 và t=3 Suy ra H=(0;-1) và H=(3;2)

BC đi qua M(-1;2) và nhận véc tơ uuurAH làm véc tơ pháp tuyến nên BC có PT:

0,25 0,25

C B

H

A' D

(2y5) 4y 5 2 y trên R

có f’(y)= 2

2 3

0,25

Chú ý:

- Nếu học sinh làm bằng cách khác nhưng đúng thì vẫn chấm điểm tối đa theo từng ý

- Nếu Câu 5, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm điểm

- Nếu trong một bài mà kết quả ý trước được sử dụng để giải ý sau, mà ý trước bị sai

hoặc chưa làm thì ý sau sẽ không được chấm điểm

………….Hết…………

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 - NĂM HỌC 2015-2016

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số:  



x 2y

2x 1 (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y5x2

Câu 2 (1,0 điểm)

a Chứng minh rằng: 3(sin8xcos8x) 4(cos 6x2sin6x) 6sin 4x1

b Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn:   1 i z  2 3i 1 2i   7 3i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 2x x

I 2sin2x cosx ln 1 sinx dx

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a Hình chiếu

vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB; Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa hai đường thẳng SB và AC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ

từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là d : 2x1   y 3 0 và d : x2   y 2 0 Điểm M 2;1  thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 Biết đỉnh A có hoành độ dương,

hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x2y 2z 1 0   , (Q) : x y 2z 1 0  và điểm I 1;1; 2  

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, tiếp xúc với (P) và phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với (P), (Q) sao cho khoảng cách từ I đến (α) bằng 29

Câu 9 (0,5 điểm) Trong một bình có 2 viên bi trắng và 8 viên bi đen Người ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngoài rồi bốc tiếp một viên bi thứ ba Tính xác suất để viên bi thứ ba là bi trắng

Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y phân biệt thỏa mãn: x22y 12

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN

2

+ +

+∞

-∞

1 2

y y' x

  ) Tiếp tuyến song song với đường thẳng nên suy ra: y '(a)5

0,25đ

+ a0 Phương trình tiếp tuyến là: y5x2(loại vì trùng d) 0,25đ + a 1.Phương trình tiếp tuyến là: y5x 8 (nhận)

Vậy: y5x 8

0,25đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN

2

a) 3(sin8xcos8x) 4(cos 6x2sin6x) 6sin 4x1

3(sin4 cos4 )(sin2 cos2 ) 4(cos 6 2sin6 ) 6sin 4

u v x

H

D

C A

B

Tính được:

3

P A 

B là biến cố: “lần đầu lấy 1 viên bi đen, 1 viên bi trắng và lần sau lấy 1 viên bi trắng”

2( )

Trường THPT Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016

Câu 2: a/ (0,5 điểm) Giải phương trình sau log (23 x 1) 4log (59 x  2) 4 0

b/ (0.5 điểm) Giải phương trình cos3x + 2 sin2x – cosx = 0

Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân

1 2 0

.1

xdx

x  x



Câu 4: a/ (0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( )f x 2 x 5x

b/ (0.5 điểm)Biết trong số 10 vé xổ số còn lại trên bàn vé có 2 vé trúng thưởng Khi đó một người

khách rút ngẫu nhiên 5 vé Hãy tính xác suất sao cho trong 5 vé được rút ra có ít nhất một vé trúng thưởng

Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy (ABCD), tam giác SAB vuông tại S, SA = a Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC theo a

Câu 6: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x2y  z 1 0 và điểm A(1 ; -1; 0)

a/ Hãy viết phương trình mp ( ) qua điểm A và song song với mặt phẳng (P)

b/ Tìm tọa độ điềm M thuộc mp (P) sao cho MA vuông góc với mp( P )

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có đường chéo AC phương trình là x+y-10=

0 Tìm tọa độ điểm B biết rằng đường thẳng CD qua điểm M (6; 2) và đường thẳng AB qua điểm N( 5; 8)

Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình

x x





   

+lim ; lim

+ BBT: Đúng chiều biến thiên Đúng các giới hạn và cực trị + KL: Hs đồng biến trong khoảng (-∞ ;-1)và (1 ; +∞); nghịch biến trong khoảng (-1 ; 1); đạt cực đại bằng 0 tại x=-1 ; đạt cực tiểu bằng -4 tại x=1 + Điểm đặc biệt: đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm (2; 0) và (-1;0)

có điểm uốn (0; 2) + Đồ thị: Vẽ đúng đồ thị qua các điểm cực trị , điểm đặc biệt và đúng dạng

2 0 0 0

22

x x x

x0 = -2 y0 = -4  M0( -2 ; -4 ) + Kiểm tra lại

M0( 2,0)  tiếp tuyến tại M0 có pt là y= 9(x – 2)9x y 180( loại)

M0(-2;-4)tiếp tuyến tại M0 có pt lày9(x  2) 4 9x-y+14=0( nhận)

0.25

0.25

0.25 0.25

log (2 1) 4 log (5 2) 4 0log (2 1) 2 log (5 2) 4log (2 1) log (5 2) 4

51725

x x x x

x x

sin 2 0

222

x x k x x

21

1

x dx x

1

x dx dx

2 0

0

d(x 1)1

 

0;5 0;5

 biến cố A : ‘Trong năm vé rút ra không có vé nào trúng thưởng’

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là C85= 56

Xác suất của biến cố A là P(A) = 56

5 + Trong mp(SAB), dựng SHAB, do

(SAB)(ABCD)SH(ABCD)

SH

 là chiều cao khối chóp .

1.3

S ABCD

+ B= dt ABCD= 4a2 + h = SH

A SDC

S ABCD

V dtSDC V dtSDC

x y

x y z

a b a b

* Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua AC, do AC là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng BC và DC nên M’ thuộc đường thẳng BC

 pt đt MM’ là 1( x- 6) -1(y – 2)=0 x – y – 4 = 0 + Gọi H là giao điểm của đt MM’ và AC  H( 7;3) + H là trung điểm MM’  M’(8; 4 )

0.25 0.25

0.25 0.25

x y  x y   x y  xy    xy y

1 đ

Vì x,y không âm nên 2

(xy) 3(xy) 2     0 1 x y 2Đặt t = x+y khi đó t 1; 2

x y





  

KL: Giá trị lớn nhất của P là 6 8 2 đạt được khi x = 2 và y = 0

0.25

0.25

0.25 0.25

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời giao đề





 có đồ thị là (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

( ) : 3d x2y 2 0

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình : sin 3x cos x 2  1 2sin x cos x2

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 2 4x

Câu 4 (1,0 điểm) Trong một cái hộp có 20 viên bi gồm 12 bi đỏ khác nhau và 8 bi xanh khác nhau Xét phép

thử ngẫu nhiên lấy 7 viên bi từ hộp, tính xác suất để 7 viên bi lấy ra có không quá 2 bi đỏ

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: x 3 m x21 có hai nghiệm thực phân biệt

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa AD, 2 ,a

SA ABCD và SAa Tính theo a thể tích chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) với

M là trung điểm của CD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có D( 6; 6)  Đường trung trực

của đoạn DC có phương trình 1: 2x3y170 và đường phân giác của góc BAC có phương trình

2: 5x y 3 0

    Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh: