TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CÓ SỬ DỤNG GIẢM BẬC MÔ HÌNH ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆPNGUYỄN VĂN CƯỜNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CÓ SỬ DỤNG GIẢM BẬC MÔ HÌNH ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

NGUYỄN VĂN CƯỜNG

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CÓ SỬ DỤNG GIẢM BẬC MÔ HÌNH ỨNG DỤNG CHO BÀI

TOÁN ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG

Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa

Mã số: 60520216

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Thái Nguyên, 2014

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI

NGUYÊN

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Chí

Phản biện 1: PGS.TS Lại Khắc Lãi

Phản biện 2: PGS.TS Nguyễn Như Hiển

Luận văn này được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn Họp tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

THÁI NGUYÊN

Vào hồi 10 h30 ngày 18 tháng 8 năm 2014

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

- Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên

- Thư viện trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghiệp

MỞ ĐẦU Tính cấp thiết của đề tài

Điều khiển các vật thể chuyển động mà vẫn duy trì được vị trícân bằng đang là bài toán được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi trongnhiều lĩnh vực như điều khiển di chuyển tịnh tiến X2T, điều khiển xehành trình, điều khiển nòng pháo trong khi xe tăng di chuyển v.v Đã córất nhiều phương pháp khác nhau nhằm thực hiện nhiệm vụ này như

dùng bộ điều khiển STR (Self Tuning Regulator) Tuy nhiên, bài toán

điều khiển di chuyển mà đảm bảo cân bằng, thực tế phải đối mặt với rấtnhiều khó khăn như: thông số của đối tượng điều khiển thay đổi, tácđộng xấu của nhiễu đo, tác động của nhiễu hệ thống Để giải quyết vấn

đề này người ta sử dụng phương pháp giảm bậc bộ điều khiển, có nghĩa

là từ bộ điều khiển bậc cao người ta sẽ chuyển về bộ điều khiển có bậcthấp hơn mà vẫn giữ được chất lượng chấp nhận được cho hệ thống

Hiện nay xe di chuyển bằng hai bánh đặt dọc tự cân bằng

(X2T) đang được nghiên cứu và ứng dụng để chế tạo các phương tiện

di chuyển cá nhân, xe này có đặc điểm là tự cân bằng (không bị đổ)trong tất cả các trường hợp đó là khi đứng yên và khi di chuyển Vớimong muốn ứng dụng phương pháp giảm bậc mô hình ứng dụng chobài toán điều khiển cân bằng cho X2T, để điều khiển đồng thời di

chuyển và cân bằng của X2T vì vậy tác giả lựa chọn đề tài: “Thiết kế

bộ điều khiển có sử dụng giảm bậc mô hình ứng dụng cho bài toán điều khiển cân bằng”

Luận văn tập trung nghiên cứu xây dựng phương pháp giảmbậc mô hình và bài toán điều khiển cân bằng để điều khiển chuyểnđộng tịnh tiến của robot xe hai bánh tự cân bằng

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Phương pháp giảm bậc mô hình ứng dụng cho bài toán điềukhiển cân bằng bộ điều khiển thiết kế được thường có bậc rất lớn, cùngvới các cơ cấu thích nghi để điều khiển hệ sao cho chất lượng đảm bảocác chỉ tiêu đã định Điều khiển cân bằng sử dụng phương pháp H∞ làmột kỹ thuật tiên tiến cho việc thiết kế bộ điều khiển cho các đối tượng

cân bằng Phương pháp H∞ nhằm đạt được cả độ ổn định cân bằng vàchất lượng điều khiển tốt.

Robot hai bánh có thể sử dụng thay con người trong thăm dò,

… Từ nghiên cứu về robot hai bánh tự cân bằng có thể phát triển môhình robot hai bánh tự cân bằng thành xe hai bánh tự cân bằng sử dụngtrong giao thông vận tải Xe hai bánh tự cân bằng có khả năng tự cânbằng cả khi đứng yên, khi chuyển động và cả khi xảy ra va chạm Xehai bánh tự cân bằng nếu được thiết kế tốt thì khi va chạm nó chỉ bịvăng ra và vẫn giữ được phương thẳng đứng nhờ hệ thống tự cân bằnglắp trên nó do đó sẽ đảm bảo an toàn cho người sử dụng Do đó nghiêncứu về giảm bậc mô hình phương pháp H đủ bậc đề điều khiển xe haibánh tự cân bằng có tính khoa học và thực tiễn cao

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH 1.1 Lý do cần phải giảm bậc mô hình.

Đối với các mô hình toán học mô tả những hệ thống vật lý có kích thước lớn, yêu cầu độ chính xác trong thiết kế, dự báo hay mô phỏng hệthống… và tốc độ hiệu suất hoạt động (như trong các thiết bị điện tử) cho kết quả phức tạp và hệ thống vật lý phức tạp Trong các bài toán lớn, mô hình hệ thống được mô tả bởi các phương trình toán học Điều này làm cho việc tính toán phức tạp và nhu cầu thời gian(do thiếu khả năng tính toán và lưu trữ của công nghệ hiện tại)

Giảm mô hình cho thấy các ứng dụng của nó trong một loạt các lĩnh vực như dự báo tăng sóng, xây dựng dân dụng, mô phỏng mạch và rất nhiều các lĩnh vực khác nữa Đối với đề tài này đề cập đến hệ thống tuyến tính hệ số hằng, đây là một hệ rất phổ biến trong thực tế

1.2 Mô tả hệ thống tuyến tính hệ số hằng -LTI

Cho hệ tuyến tính hệ số hằng (Linear Time Invariant) có thể biểu

diễn bằng phương trình như sau:

Cho hệ LTI  có thể biểu diễn bằng phương trình như sau:

x (t)=Ax(t)+Bu(t)

y(t)=Cx(t)+Du(t)



(1.2)

Nếu m = p = 1 thì (1.1), (1.2) được gọi là hệ một đầu vào một

đầu ra(SISO) và nếu m> 1 và p> 1, nó là một hệ nhiều đầu vào nhiềuđầu ra(MIMO)

Với một hệ thống LTI  trong (1.1), mối quan hệ giữa đầuvào-đầu ra của nó trong miền tần số được xác định bởi hàm truyền:

Rm là không gian véc tơ Eculid m chiều

PCm[t1, t2] là không gian véc tơ m chiều của các mẩu hàm liêntục từng đoạn trong khoảng thời gian [t1, t2]

S là không gian con của Rn

S là ký hiệu của phần bù trực giao của không gian con S

U là ma trận cơ sở trực giao của S, với mỗi cột của U là một cơ sởtrực chuẩn của S

1.3.2.Các công cụ giảm bậc mô hình

Trong phần này một mô hình giảm bậc (AR, BR, CR) sẽ được đánh giábằng ma trận đáp ứng xung của nó Sai số của ma trận đáp ứng xung

R t A R

At

đặc trưng cho sai số Ta sẽ nói rằng một mô hình giảm bậc là “tốt” nếu

thành phần chính lớn nhất của He(t) trong khoảng [0,) là “nhỏ” so với

thành phần chính nhỏ nhất của CeAtB, có nghĩa là nếu

2 / 1

0

2 / 1

)()

t

e e

T

(1.5)trong trường hợp này (1.5) có thể được thay thế bằng

2 / 1

2 0







dt t H t

e

Khử hệ con

Trong đó hệ thống con (AR ,BR , CR) có ma trận đáp ứng xung giống

như mô hình đầy đủ bậc Điều này được minh họa trên hình 1.1

Hình 1 1: Phân chia mô hình hệ thống

Hệ con không đóng góp vào ma

Hình 1 2: Phân chia mô hình hệ thống thành hệ con trội và hệ

con yếu

Tính trội nội

+

+ +

A

2 1

1.3 Các phương pháp giảm bậc mô hình

1 Giảm bậc mô hình dựa trên các phương pháp Matching

Padé via Lanczos (PVL)

Phương pháp PRIMA (PRIMA)

Phương pháp nội suy hữu tỷ

2 Các phương pháp giảm bậc mô hình dựa trên việc phân tích giá trị suy biến(SVD)

Trong phần này tác giả mô tả ngắn gọn các thuật toán được sửdụng dựa trên phép phân tích giá trị suy biến (SVD):

- Giảm mô hình cân bằng

- Giảm cân bằng xấp xỉ

- Phương pháp nhiễu suy biến

- Xấp xỉ hoá chuẩn Hankel Bốn phương pháp này đều sử dụng toán tử suy biến Hank l (được địnhngh a dưới đây) của hệ thống được xấp xỉ hoá

a Giảm mô hình cân bằng

b Phương pháp cân bằng xấp xỉ

c Phương pháp xấp xỉ nhiễu suy biến

d Xấp xỉ hoá chuẩn Hankel

e Bảo tồn tính thụ động của mô hình giảm bậc

1.4 Kết luận chương 1

Trong chương 1 tác giả đã phân tích được ý nghĩa của giảm bậc môhình và giới hạn của đề tài cho bài toán là hệ tuyến tính

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ THỐNG XE HAI BÁNH

TỰ CÂN BẰNG 2.1 Mô hình xe hai bánh X2T

Mô hình Robot – hai bánh tự cân bằng có dạng

Hình 2 1: Mô hình của hệ xe hai bánh tự cân bằng X2T Gồm các bộ

phận sau:

X

A V

66 cm

31 cm

37 cm Bánh đà

Động cơ DC

Để xây dựng mô hình động học của hệ, trong nghiên cứu [23], tác giả

Trong đó T tổng động năng của hệ, V là tổng thế năng của hệ, Q i là lực

ngoài, q i hệ tọa độ tổng quát

Tổng động năng của hệ được xác định như sau:

Thay phương trình (2.13-2.17) vào phương trình (2.12) ta thu đượcphương trình sau:

m

Phương trình (2.11) và (2.18) chính là phương trình động lựchọc của hệ Rõ ràng với các phương trình động lực học trên thì hệ là phituyến

Xét một động cơ điện một chiều có tỷ số truyền là a:1, thì mô hìnhtoán học của động cơ DC truyền động cho bánh đà như sau:



 với p là số đôicực, N là số thanh dẫn của dây quấn phần ứng, a là số đôi mạch nhánhsong song của dây quấn phần ứng),

Ke là hằng số sức điện động của động cơ;

R, L là điện trở và điện cảm của động cơ

Thay (2.19) vào (2.18) ta có

I    I    T  aK i (2.21) Phương trình (2.11) và (2.21) chính là hệ phương trình động

học của hệ Rõ ràng với các phương trình động lực học trên thì hệ là phi tuyến.

Tuyến tính hóa mô hình và chuyển về dạng phương trình trạng thái

Tuyến tính hóa phương trình (2.11) và (2.21) quanh điểm cânbằng (==0, sin=) ta thu được hệ phương trình sau:

B L

2.3 Thiết kế bộ điều khiển cho X2T

Để xây dựng hệ thống điều khiển cân bằng cho X2T thì có rất nhiềuthuật toán điều khiển như:

- Điều khiển định dạng vòng H∞

- Điều khiển định dạng vòng H2

- Điều khiển định dạng vòng H2/H∞

- Điều khiển tối ưu

- Điều khiển thích nghi

Trong giới hạn đề tài này tác giả lựa chọn xây dựng hệ thống điềukhiển cân bằng X2T theo thuật toán điều khiển H∞

2.2.1 Điều khiển H∞

Định nghĩa 2.1: Hai ma trận M và N trong không gian RH∞ được gọi là đồng dạng phải trong không gian RH∞ nếu chúng có cùng số cột và

nếu tồn tại các ma trận Xr và Yr trong RH∞ sao cho:

Hai ma trận M và N trong không gian RH∞ được gọi là đồng dạng trái

trong không gian RH∞ nếu chúng có cùng số cột và nếu tồn tại các matrận Xl và Yl trong RH∞ sao cho:

Định nghĩa 2.2: Hai ma trận M(s) và N(s) trong không gian RH∞ được

gọi là đồng dạng chuẩn trên không gian RH∞ nếu và chỉ nếu:

N s N  s  M s M  s  I (2.33)

Hình 2.3 Mô hình điều khiển bền vững với các thông số biến đổiCác bước thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H∞ như sau:

Bước 1: Hệ chuẩn P trước hết được định dạng nhờ bộ bù trước W1 và

bộ bù sau W2 để đạt được hình dạng vòng hở yêu cầu Sau khi chọnđược W1 và W2, giá trị opt được tính toán theo công thức sau:

1 max( )1/2

Bước 2: Lựa chọn  opt opt1

2.2.2.Thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H ∞ đủ bậc

0.09 40.6

0.085

s W

CHƯƠNG 3

ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH CHO BÀI

TOÁN ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG 3.1 Phương pháp MODAL TRUNCATION

a Đưa về hệ tương đương với ma trận trạng thái A có dạng đường

b Rút gọn hệ tương đương với ma trận trạng thái A có dạng

đường chéo bằng phương pháp chặt

Thuật toán 3.2 Rút gọn hệ tương đương với ma trận trạng thái A

có dạng đường chéo.

Đầu vào: Hệ tương đương ( Amod, Bmod, Cmod, Dmod) thu được

từ Thuật toán 3.1

Bước 1: Chọn số bậc cần rút gọn r sao cho r n

Bước 2: Biểu diễn của ma trận ( Amod, Bmod, Cmod, Dmod) dưới

dạng khối như sau:

1 11

(i) Ma trận A11 là ma trận có dạng đường chéo, hơn nữa các

giá trị riêng của A11 là tập con của các giá trị riêng của

A

(ii) Sai số của hệ rút gọn so với hệ ban đầu được tính theo công

Theo phần 3.2 mô hình bộ điều khiển được thiết kế theo thuật toán điều

khiển định dạng H đủ bậc của hệ thống điều khiển cân bằng robot là:

1275 8.695.10 5.151.10 1.359.10 2.435.10 1.091.10715.7 2.355.10 2.789.10 3.802.10 6.519.10 2.872.10

Để giảm bậc bộ điều khiển theo phương pháp giảm bậc cân bằng ta chuyển

mô hình bộ điều khiển từ dạng hàm truyền về mô tả trong không gian trạng

thái như sau

Sử dụng phương pháp Modul truncation để giảm bậc bộ điều khiển ta

có các kết quả giảm bậc được cho trong bảng sau:

Bảng 3 1 Tham số của các hệ giảm bậc trong mô hình không gian

trạng thái và mô hình hàm truyền

Bậc Tham số hệ giảm bậc trong mô hình

không gian trạng thái

Mô hình hàm truyền của hệ giảm bậc

Các kết quả tính toán được trên được lập trình trên MATLAB dướidạng file.m

Dựa theo định lý 3.3 ta tính được sai số của các hệ giảm bậc như sau:

Bo dieu khien goc

Bo dieu khien giam bac 1

Bo dieu khien giam bac 3

Bo dieu khien giam bac 5

Hình 3 1 Đáp ứng h(t) hệ gốc và các hệ giảm bậc

Từ kết quả mô phỏng cho thấy:

- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 5 và giảm bậc 4 là hoàntoàn trùng khít với đáp ứng h(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6

- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 3 là có sai khác so vớiđáp ứng h(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6 nhưng giá trị sai khác là nhỏ

- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 2 có sự sai khác rấtnhiều so với đáp ứng h(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6.

- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 1 có sai khác so vớiđáp ứng h(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6 nhưng giá trị nhỏ

Kết luận: Có thể sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 5, 4, 3 để thay thế cho

bộ điều khiển gốc bậc 6 Với mô hình robot hai bánh tác giả lựa chọn sửdụng bộ điều khiển giảm bậc 3 thay thế cho bộ điều khiển gốc bậc 6

3.2 Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc cho hệ thống điều khiển cân bằng robot

Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 ở bảng 3.1 để điều khiển hệthống cân bằng cho robot di động hai bánh Sơ đồ hệ thống điều khiểntrong Matlab – Simulink như sau:

Hình 3 2 Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng bộđiều khiển giảm bậc 3

Để thấy rõ chất lượng, ta so sánh với bộ điều khiển đủ bậc (bậc6) Việc mô phỏng nhờ Matlab/Simulink, kết quả mô phỏng như hình 3

Hình 3 3.Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng X2T di độnghai bánh sử dụng bộ điều khiển đủ bậc và bộ điều khiển giảm bậc 3.

Kết quả mô phỏng Hình 3 cho thấy: Như vậy ta có thể thay thế

bộ điều khiển đủ bậc 6 bằng bộ điều khiển giảm bậc 3 mà chất lượng bộđiều khiển vẫn được đảm bảo

Kết quả thực nghiệm điều khiển trên mô hình X2T hai bánh tự cân bằng.

Mô hình X2T thực nghiệm như hình vẽ

Hình 3.4 Mô hình X2T thực nghiệm

Áp dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 trên mô hình robot hai bánh

tự cân bằng, tác giả thu được kết quả như sau:

Hình 3 4 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh từ cân bằng sử dụng bộđiều khiển giảm bậc 3

Hình 3 5 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh từ cân bằng sử dụng bộđiều khiển giảm bậc 3 khi có nhiễu.

Hình 3 4 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng sử dụng bộđiều khiển giảm bậc 3 khi thay đổi tải lệch tâm

Kết quả thực nghiệm cho thấy chất hệ thống điều khiển cânbằng X2T sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 đảm bảo cân bằng bềnvững khi không có tải, khi có nhiễu và khi mang tải lệch tâm

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Kết luận

Luận văn đã nghiên cứu và giải quyết được những nội dung sau:

Đề tài này đã hoàn thành một số công việc sau:

1 Nghiên cứu các phương pháp giảm bậc mô hình và từ đó đưa ra các

ưu nhược điểm của từng phương pháp Nghiên cứu thuật toán giảm bậc

mô hình Modul Trancation và sau đó ứng dựng cho bài toán điều khiển cân bằng hệ X2T

2 Thiết kế bộ điều khiển cân bằng cho xe hai bánh X2T theo phươngpháp H∞

3 Ứng dụng thuật toán giảm bậc mô hình Modal Truncation để giảmbậc bộ điều khiển cân bằng bậc 6 cho hệ X2T thành các bộ điều khiển

có bậc thấp hơn: cụ thể là các bộ điều khiển bậc 5, bậc 4 và bậc 3

4 Kết quả của mô phỏng trên Matlab – Simukinl cho thấy có thể

sử dụng phương pháp giảm bậc mô hình Modul Trancation ứng dụngbài toán điều khiển cân bằng robot

5 Các kết quả mô phỏng thực thể hiện tính đúng đắn của thuật toánđiều khiển cân bằng robot theo phương pháp giảm bậc mô hình

Kiến nghị

1 Cẩn nghiên cứu thiết kế hệ thống điều khiển cân bằng X2Ttheo các phương pháp điều khiển khác để so sánh với phương phápthiết kế điều khiển giảm bậc mô hình và cân bằng

2 Cần tiến hành nhiều thí nghiệm thực trong nhiều trường hợphơn nữa để khẳng định tính đúng đắn của thuật toán điều khiển giảm bậc

mô hình và điều khiển cân bằng đưa vào ứng dụng trong thực tiễn