Tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật NGHIÊN cứu THUẬT TOÁN GIẢM bậc mô HÌNH ỨNG DỤNG CHO bài TOÁN điều KHIỂN

Trong luận văn này tác giả tập trung nghiên cứu phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel và áp dụng thuật toán này để giảm bậc bộ điều khiển bền vững cho mô hình robot hai bánh tự cân bằng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI NGUYÊN

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Hữu Công

Phản biện 1: PGS.TS Nguyễn Văn Liễn

Phản biện 2: TS Nguyễn Hoài Nam

Luận văn này được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn

Họp tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI NGUYÊN

Vào hồi 7 h30’ ngày 23 tháng 8 năm 2014

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

- Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên

- Thư viện trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghiệp

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Tăng tốc độ xử lý và tính toán hiện nay là một hướng ưu tiên nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật Để tăng tính toán, có một số hướng tiếp cận sau:

1 Sử dụng tối ưu thông lượng bộ nhớ cho các vi xử lý song song

2 Phân rã các bài toán và lập trình song song theo nghĩa tính toán hiệu năng cao

4 Tìm cách giảm độ phức tạp của thuật toán mà vẫn đảm bảo sai số theo yêu cầu

Giảm độ phức tạp của thuật toán chính là giảm bậc mô hình mà đề tài sẽ tập trung nghiên cứu Như vậy đề tài có tính thời sự và cấp thiết

Nghiên cứu về robot tự động (Autonomous robot) là một lĩnh vực nghiên cứu đang được phát triển mạnh trong những năm gần đây Một trong những khó khăn nhất của vấn đề nghiên cứu robot tự động là khả năng duy trì cân bằng ổn định trong những địa hình khác nhau Để giải quyết vấn đề này, các robot hầu hết có bánh xe rộng hoặc tối thiểu

là ba điểm tiếp xúc so với mặt đất để duy trì sự cân bằng Tuy nhiên tăng kích thước hoặc số lượng bánh xe sẽ làm giảm hiệu quả của hệ thống điều khiển do tăng trọng lượng xe, tăng ma sát hoặc tăng lực kéo

và tăng tổn hao năng lượng Robot hai bánh tự cân bằng là một hướng nghiên cứu sẽ giải quyết được nhược điểm Bởi robot hai bánh tự cân bằng chỉ sử dụng hai bánh xe nên giảm được cả trọng lượng và chiều rộng không gian Tuy nhiên vấn đề khó khăn cho robot là làm cách nào

để robot có thể tự cân bằng trong những điều kiện làm việc khác nhau, đồng thời tải trọng mang theo có thể thay đổi Với yêu cầu của robot như trên thì hệ thống điều khiển bền vững là thích hợp nhất để điều khiển cân bằng robot

cho việc thiết kế các bộ điều khiển tối ưu và bền vững cho các đối

tượng điều khiển có thông số thay đổi hoặc chịu tác động của nhiễu bên

Glover lần đầu tiên đưa ra vào năm 1992 và kể cả các nghiên cứu sau này về lý thuyết điều khiển H2/H∞, bộ điều khiển thu được thường có bậc cao (bậc của bộ điều khiển được xác định là bậc của đa thức mẫu) Bậc của bộ điều khiển cao có nhiều bất lợi khi chúng ta đem thực hiện điều khiển trên robot, vì mã chương trình phức tạp Vì vậy, việc giảm bậc bộ điều khiển mà vẫn đảm bảo chất lượng có một ý nghĩa thực tiễn

Có nhiều phương pháp khác nhau tìm mô hình giảm bậc bộ điều khiển phức tạp, bậc cao, mỗi phương pháp đều có những ưu điểm, hạn chế riêng và được sử dụng theo nhu cầu một cách thích hợp Trong luận văn này tác giả tập trung nghiên cứu phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel và áp dụng thuật toán này để giảm bậc bộ điều khiển bền vững cho mô hình robot hai bánh tự cân bằng

2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Giảm bậc mô hình áp dụng theo phương pháp cân bằng nội sẽ giúp giảm độ phức tạp của thuật toán điều khiển, giảm thông tin thừa, tăng tốc độ xử lý Mô hình giảm bậc được sử dụng sẽ giúp xử lý tín hiệu một cách đơn giản, tăng tốc độ tính toán, thiết kế hệ thống điều khiển đơn giản hơn đồng thời vẫn đảm bảo độ chính xác yêu cầu

Robot hai bánh có thể sử dụng thay con người trong thăm dò,

… Từ nghiên cứu về robot hai bánh tự cân bằng có thể phát triển mô hình robot hai bánh tự cân bằng thành xe hai bánh tự cân bằng sử dụng trong giao thông vận tải Xe hai bánh tự cân bằng có khả năng tự cân bằng cả khi đứng yên, khi chuyển động và cả khi xảy ra va chạm Xe hai bánh tự cân bằng nếu được thiết kế tốt thì khi va chạm nó chỉ bị văng ra và vẫn giữ được phương thẳng đứng nhờ hệ thống tự cân bằng lắp trên nó do đó sẽ đảm bảo an toàn cho người sử dụng Do đó, nghiên cứu về giảm bậc mô hình áp dụng cho điều khiển robot hai bánh tự cân bằng có tính khoa học và thực tiễn rất lớn

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢM BẬC MÔ HÌNH 1.1 Giới thiệu

1.2 Phát biểu bài toán giảm bậc mô hình

Cho một hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến theo thời gian,

có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra, mô tả trong không gian trạng thái bởi

Sao cho mô hình mô tả bởi phương trình (1.1) có thể thay thế

mô hình mô tả bởi phương trình trong (1.2) ứng dụng trong phân tích, thiết kế, điều khiển hệ thống

1.3 Các phương pháp giảm bậc cơ bản

Gần 50 năm qua, đã có hàng trăm công trình nghiên cứu để giải quyết bài toán giảm bậc của mô hình bậc cao được công bố và đề xuất các phương pháp tiếp cận khác nhau Tuy nhiên, theo quan điểm của tác giả, đối với một mô hình bậc cao cho trước, các phương pháp đã đề xuất trên thức tế có thể phân loại theo 3 nhóm chính

Nhóm phương pháp thứ nhất được đề xuất dựa trên cơ sở bảo toàn những giá trị riêng quan trọng của mô hình gốc bậc cao để xác định bậc của mô hình bậc thấp Và các tham số của mô hình bậc thấp

được xác định sao cho trước tác động của tín hiệu tại đầu vào, đáp ứng của mô hình bậc thấp gần đúng với đáp ứng của mô hình gốc

Nhóm phương pháp giảm bậc thứ hai được đề xuất trên cơ sở

áp dụng tiêu chí tối ưu mà không quan tâm tới giá trị riêng quan trọng của mô hình gốc

Nhóm phương pháp giảm bậc thứ ba được đề xuất trên cơ sở chọn trùng khớp một số đặc tính khác ngoài những thuộc tính về đáp ứng

Tuy nhiên, vẫn còn một số phương pháp đề xuất khác không thuộc bất kỳ một trong các nhóm kể trên Đáng quan tâm nhất là phương pháp nhiễu loạn được Sannuti và Kokotovic đề xuất [33] và phương pháp thuật toán phân tích giá trị suy biến SVD với đề xuất đầu tiên là của Moore [27], sau đó là các phương pháp xấp xỉ nhiễu loạn suy biến (Singular Perturbation Approximation) [45], xấp xỉ chuẩn Hankel (Hankel-Norm Approximation) [46]

1.3.1 Phương pháp ghép hợp

1.3.2 Phương pháp trên cơ sở trùng khớp tại các thời điểm

1.3.3 Phương pháp nhiễu xạ kỳ dị

1.3.4 Phương pháp cân bằng nội

1.3.5 Các phương pháp sử dụng phép gần đúng tối ưu

1.3.6 Phương pháp tối ưu theo trạng thái

1.4 Kết luận

Một mô hình đối tượng hay bộ điều khiển phức tạp, bậc cao thì

sẽ gây khó khăn cho việc thiết kế hệ thống điều khiển Vì vậy, việc giảm bậc mô hình để thu được mô hình đơn giản hơn mà vẫn đảm bảo sai số trong phạm vi cho phép đồng thời bảo toàn một số đặc tính quan trọng của hệ gốc như tính ổn định và thụ động có ý nghĩa lớn

Các phương pháp khác nhau tìm mô hình giảm bậc đối với một

mô hình đối tượng hoặc bộ điều khiển phức tạp, bậc cao đều có những

ưu điểm, hạn chế riêng và được sử dụng theo nhu cầu một cách thích

hợp Trong đó, nhóm phương pháp giảm bậc dựa theo thuật toán SVD (phân tích giá trị suy biến) thường cho kết quả giảm bậc tốt, có thể hiệu chỉnh để bảo toàn bản chất vật lý đặc trưng bởi các biến trạng thái của

mô hình gốc, cung cấp giới hạn sai số toàn phần đồng thời bảo toàn tính

ổn định và thụ động Do đó trong luận văn này tác giả tập trung vào nghiên cứu giảm bậc mô hình theo phương pháp dựa trên thuật toán SVD và và sử dụng phương pháp giảm bậc để giảm bậc bộ điều khiển cân bằng robot

CHƯƠNG 2 NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH 2.1 Cơ sở toán học

2.1.1 Phép phân tích giá trị suy biến (SVD - Singular Value Decomposition)

2.1.2 Gramian điều khiển và quan sát của hệ tuyến tính

2.1.3 Giá trị Hankel suy biến

Xét hệ thống được mô tả như trong (2.1) thì giá trị Hankel suy

thống và được xác định là căn bậc 2 của các giá trị riêng của tích số PQ

 

2.1.4 Chuẩn H của hệ tuyến tính

Hệ thống được mô tả như trong (2.1) khi chuyển sang mô hình hàm truyền có dạng như sau:

2.2 Thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel

Do các giá trị Hankel được định nghĩa là “năng lượng” của mỗi trạng thái của hệ thống nên các trạng thái quan trọng của hệ thống sẽ có giá trị Hankel lớn Do đó nếu ta xây dựng được một thuật toán giảm bậc sao cho giữ được các trạng thái ứng với giá trị Hankel lớn trong quá trình giảm bậc thì ta sẽ bảo lưu được các đặc điểm quan trọng của hệ gốc trong hệ giảm bậc như bảo toàn sự ổn định, đáp ứng tần số và đáp ứng bước nhảy trùng khớp

Nội dung thuật toán [45]

Đầu vào: Hệ thống được mô tả trong (1.1)

Bước 1: Tính các giá trị Hankel suy biến của hệ 1  2   n  0 và giả thiết rằng

k > k+1 = k+2 = r+1 = k+r > k+r+1   n > 0 , với k+1 là bội số của r

Bước 2: Chuyển hệ về dạng cân bằng nội (A*, B*, C*, D*), sau đó phân chia



trong đó 1 = diag(1, k, k+r+1, , n) và 2 = diag(k+1Ir)

Bước 3: Phân chia hệ (A*, B*, C*, D*) về dạng

Ir

Nếu p  q thì chuyển sang bước 4

Nếu p  q thì chuyển hệ (A*, B*, C*, D*) về dạng ((A*)T, (B*)T, (C*)T,

Bước 4: Xác định ma trận unitary U theo phương trình

hệ này được gọi hệ ’- hệ này là không bền

Bước 6: Xác định một hệ thống bền của hệ ’ bằng cách chọn hệ cơ sở

của hệ ’ sao cho

trong đó: A1- tương ứng với tất cả các điểm cực bên trái trục ảo, A1+

Nếu p  q thì chuyển sang bước cuối

Nếu p  q thì chuyển hệ (A1, B1, C1, D1) về dạng ((A1)T, (B1)T, (C1)T,

Đầu ra: Hệ giảm bậc Gk có thống số

Nội dung thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel và các ví dụ minh họa đã thể hiện tính đúng đắn của thuật toán giảm bậc

CHƯƠNG 3 ỨNG DỤNG GIẢM BẬC MÔ HÌNH TRONG LĨNH VỰC ĐIỀU KHIỂN

THIẾT KẾ - MÔ PHỎNG - THÍ NGHIỆM THỰC

3.1 Giới thiệu mô hình xe hai bánh tự cân bằng

3.1.1 Mô hình cơ khí

Kích thước robot như sau:

Hình 3.1 Kích thước robot hai bánh tự cân bằng

Nguyên lý cân bằng: Mô hình robot hai bánh được xây dựng dựa trên

định luật bảo toàn động lượng có cơ sở là: Nếu không có một mô men xoắn (mô men lực) bên ngoài nào tác động lên một đối tượng hay hệ thống (hoặc tổng mô men xoắn - mô men lực) tác động vào một đối tượng bằng không) thì tổng mômen động lượng của đối tượng đó sẽ được bảo toàn Robot hai bánh tự cân bằng trang bị một bánh đà và sử dụng bánh đã để duy trì cân bằng của robot Một động cơ tạo ra mô men xoắn cho bánh đà và do đó gây ra một mô mem xoắn tương ứng tác động lên robot theo chiều ngược lại mô men này dùng để cân bằng với mômen do trọng lực của robot tạo ra Để điều khiển gia tốc của bành đà, ta sử dụng một động cơ một chiều DC với điện áp đặt lên động

cơ là U, khi này ta đưa bài toán điều khiển cân bằng robot về bài toán điều khiển góc nghiêng của robot  (đầu ra) bằng cách điều khiển điện

áp U (đầu vào) đặt lên động cơ DC Nhiệm vụ đặt ra là phải thiết kế một bộ điều khiển để giữ cho robot cân bằng tức là giữ cho góc  (đầu ra) bằng không

3.1.2 Mô hình toán học

Xét mô hình robot hai bánh như sau

Hình 3.2 Sơ đồ đơn giản của robot

Các ký hiệu trên sơ đồ

m là trọng lượng của robot kể cả bánh đà

h là chiều cao của tâm trọng lực của robot ( kể bánh đà)

I là mô men quán tính của bánh đà

 là góc nghiêng của robot so với phương thẳng đứng

Đặt

1 2 3 4

tín hiệu đầu vào

Từ đây ta có hệ phương trình trạng thái mô tả hệ như sau:

m 2

0 0.5 1 1.5 2

Nhận xét: Mô hình hệ thống cân bằng robot là hệ thống không ổn định

(có nghiệm phần thực dương) do đó cần phải thiết kế bộ điều khiển để

- Điều khiển tối ưu

- Điều khiển thích nghi

Trong giới hạn luận văn này tác giả lựa chọn xây dựng hệ thống điều khiển cân bằng robot theo thuật toán điều khiển định dạng

H∞

khiển hiệu quả Nó là một kỹ thuật điều khiển bền vững thích hợp cho các hệ với thông số biến đổi Kỹ thuật này được giới thiệu lần đầu tiên bởi McFarlane và Glover năm 1992 [], và đã được sử dụng thành công trong nhiều ứng dụng thực tế [] Tuy nhiên, trong phương pháp thiết kế

bậc cao vì thế khó thực hiện trong thực tế Về cơ bản, một bộ điều

pháp: (i) phương pháp giảm bậc và; (ii) phương pháp bộ điều khiển có cấu trúc cố định Trong đó phương pháp bộ điều khiển có cấu trúc cố định có nhược điểm là không giữ được bản chất của bộ điều khiển gốc Phương pháp giảm bậc bộ điều khiển thì có thể lựa chọn phương pháp giảm bậc sao cho có thể lưu giữ được bản chất của bộ điều khiển gốc trong bộ điều khiển giảm bậc Vì vậy trong luận văn này tác giả lựa

thực hiện 2 bước cơ bản như sau:

- Thiết kế bộ điều khiển định dạng H đủ bậc

3.2 Hệ thống điều khiển cân bằng robot theo phương pháp điều khiển bền vững định dạng vòng H∞

Để giảm bậc bộ điều khiển theo phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel suy biến ta chuyển mô hình bộ điều khiển từ dạng hàm truyền về mô

tả trong không gian trạng thái như sau

được hoàn toàn

Thực hiện giảm bậc bộ điều khiển bền vững đủ bậc (3.34) theo thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel ta thu được kết quả như sau:

Bảng 3.2 Kết quả giảm bậc bộ điều khiển bền vững

Bậc Thông số của hệ giảm bậc trong mô hình không

gian trạng thái

Mô hình hàm truyền Wr

B 12.0546 11.1521 -0.3921

-12.0545 -0.3922

Hinh 3.5 Đáp ứng bước nhẩy h(t) của bộ điều khiển gốc

và các bộ điều khiển giảm bậc

-60 -40 -20 0 20 40

10-2 10-1 100 101 102 103 104 105-135

-90 -45 0 45 90

Bo dieu khien goc

Bo dieu khien giam bac 5

Bo dieu khien giam bac 3

Bo dieu khien giam bac 1

Hình 3.6 Đáp ứng tần số của bộ điều khiển gốc

và các bộ điều khiển giảm bậc

Nhận xét:

Từ kết quả mô phỏng đáp ứng h(t) cho thấy:

- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 5 và giảm bậc 4 là hoàn toàn trùng khít với đáp ứng h(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6

- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 3 là có sai khác so với đáp ứng h(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6 nhưng giá trị sai khác là nhỏ

- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 2, 1 có sự sai khác rất nhiều so với đáp ứng h(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6

Từ kết quả mô phỏng đáp ứng tần số ta thấy:

- Đáp ứng tần số của bộ điều khiển giảm bậc 5, 4 trùng khớp hoàn toàn với đáp ứng tần số của bộ điều khiển gốc bậc 6

- Đáp ứng tần số của bộ điều khiển giảm bậc 3 sai lệch rất nhỏ

so với đáp ứng tần số của bộ điều khiển đủ bậc 6

- Đáp ứng tần số của bộ điều khiển giảm bậc 2, 1 sai khác rất nhiều so với đáp ứng tần số của bộ điều khiển đủ bậc 6

Như vậy ta có thể dùng bộ điều khiển giảm bậc: 5,4, 3 thay thế

bộ điều khiển đủ bậc 6 Tất nhiên, ở đây ta chọn bộ điều khiển bậc 3 thay thế cho bộ điều khiển gốc bậc 6

3.3.2 Ứng dụng bộ điều khiển giảm bậc để điều khiển cân bằng robot

Với kết quả giảm bậc như mục 3.3.1 tác giả sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 thu được từ bảng 3.1 để điều khiển cân bằng robot hai bánh, sơ đồ mô phỏng hệ thống trong Matlap – Simulink như hình sau:

Hình 3.7 Sơ đồ hệ thống điều khiển cân bằng robot sử dụng bộ điểu

khiển giảm bậc 3 trong Matllab – Simulink

Kết quả đáp ứng của hệ thống là: