Các điều kiện nội tiếp của một tứ giác?. Trên nửa mặt phẳng bờ BC khơng chứa đỉnh A, Lấy điểm D sao cho DB = DC và 1 2 DCB ACB a Chứng minh rằng ABDC là tứ giác nội tiếp b Xác định t
Trang 1
Vấn đề 5: Tứ giác nội tiếp
I Tĩm tắt lý thuyết:
Thế nào là tứ giác nội tiếp?
Các điều kiện nội tiếp của một tứ giác?
Các trường hợp đặc biệt của tứ giác nội tiếp
II Các ví dụ minh hoạ
Bài 1: Cho tam giác đều ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC khơng chứa đỉnh A, Lấy
điểm D sao cho DB = DC và 1
2
DCB ACB
a) Chứng minh rằng ABDC là tứ giác nội tiếp
b) Xác định tâm của đường trịn đi qua 4 điểm
Bài 2: Cho tam giác cân ABC cĩ đáy BC và gĩc 0
20
A Trên nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và 0
40
DAB Gọi E là giao điểm của AB và CD
a) Chứng minh tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp
b) Tính AED
Bài 3: Cho ABC có 2 góc nhọn,đường cao AH.Gọi K là điểm dối xứng của H qua AB;I là điểm đối xứng của H qua AC.E;F là giao điểm của KI với AB và AC
1 Chứng minh AICH nội tiếp
2 Chứng minh AI=AK
3 Chứng minh các điểm: A;E;H;C;I cùng nằm trên một đường tròn
4 Chứng minh CE;BF là các đường cao của ABC
5 Chứng tỏ giao điểm 3 đường phân giác của HFE chính là trực tâm của
ABC
III Luyện tập
Trên lớp:
Bài 3: Trên đường trịn tâm (O) cĩ một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đĩ
Trên dây AB lấy hai điểm E và H Các đường thẳng SH và SE cắt đường trịn theo thứ
tự tại C và D Chứng minh tứ giác EHCD là một tứ giác nội tiếp
Bài 4: Cho tam giác ABC nơi tiếp đường trịn (O), hai đường cao BB’, CC’ Chứng
minh :
a) Tứ giác BCB’C’ là tứ giác nội tiếp;
Trang 2
b) OA vuông góc với B’C’
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B Đường tròn
đường kính BD cắt BC tại E Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai G, H Chứng minh:
a) Tứ giác ADEC và AGBC nội tiếp được
b) AC song song với GH
Về nhà:
Bài 6: Cho tam giác ABC Các đường phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại S,
các đường phân giác ngoài của góc B và C cắt nhau tại E Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp
Bài 7: Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O Qua
O kẻ đường OE, OF, OG, OH lần lượt vuông góc với AB, BC, CD, DA Chứng minh
tứ giác EFGH là tứ giác nội tiếp