Toán 9 góc nội tiếp và các ví dụ

Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn O tại M.. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S.. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O và M là một điểm của cun

Biên soạn và sưu tầm: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyên thi EDUFLY Page 1 Hotline: 0987708400

Vấn đề 2: Góc nội tiếp

A Tóm tắt lý thuyết

 Thế nào là góc nội tiếp? Cung bị chắn?

 Số đo của góc nội tiếp là gì?

 Nêu các tính chất của góc nội tiếp?

 Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm là gì?

B Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau Lấy một

điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S Chứng minh rằng  MSD   2 MBA

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC

Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB

a) Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?

b) So sánh hai tam giác BDA và BMC

c) Chứng minh rằng MA = MB + MC

C Luyện tập

Trên lớp

Câu 1: Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau Qua A vẽ một cát tuyến cắt

dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E Chứng minh rằng AB2 = AD AE

Câu 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn Kẻ

MHAB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn (O1) và (O2) đường kính AH và BH cắt MA, MB tại P và Q

a) Chứng minh MH = PQ

b) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng PQ với hai đường tròn (O1) và (O2) c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để tứ giác MPHQ là hình vuông

Câu 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), biết góc A32 ,0 B840 Lấy các điểm D, E, F thuộc đường tròn (O) sao cho AD = AB, BE = BC, CF = CA Hãy tính các góc của tam giác DEF

Câu 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O) Các đường phân

giác của hai góc B và C cắt nhau ở E và cắt đường tròn lần lượt tại F và D Chứng minh

tứ giác EDAF là một hình thoi

Biên soạn và sưu tầm: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyên thi EDUFLY Page 2 Hotline: 0987708400

Về nhà

Bài 5: Cho đường tròn ( )O và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn Qua M vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở A và B Chứng minh rằng tích MA.MB không đổi

Hướng dẫn: Kẻ cát tuyến bất kỳ MCD, sau đó chứng tỏ MA MB MC MD .

Câu 6: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn Qua M kẻ hai tiếp

tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm) C là một điểm nằm trên đường tròn tâm M bán kính MA và nằm trong đường tròn (O) Các tia AC, BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q Chứng minh rằng P, O, Q thẳng hàng