Hướng dẫn làm bài: Câu 1 1 điểm: Tứ giác nội tiếp nửa đường tròn đường kính , có.. Câu 2 1 điểm: Cho tam giác nhọn ABC AB > AC nội tiếp đường tròn O đường kính AD.. Gọi là trực tâm, và l
Trang 1In bài này
HÌNH 9: TỨ GIÁC NỘI TIẾP NÂNG CAO ÔN THI THPT
CHUYÊN Môn thi: Toán
Đề thi gồm 18 câu hỏi Thời gian làm bài: 120 phút.
Hướng dẫn làm bài:
Câu 1 (1 điểm):
Tứ giác nội tiếp nửa đường tròn đường kính , có Tính bán kính của nửa đường tròn
Câu 2 (1 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Gọi E là hình chiếu của B trên AD, H là hình chiếu của A trên BC,
M là trung điểm của BC Tam giác MEH là tam giác gì?
Câu 3 (0.5 điểm):
Tam giác ABC cân có Điểm D thuộc nửa mặt phẳng không chứa A có bờ BC sao cho Tính số
đo góc ADB
Câu 4 (0.5 điểm):
của tứ giác
Câu 5 (0.5 điểm):
Cho tam giác ( ) Gọi là trực tâm, và là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác , đồng thời bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Biết , tính
Câu 6 (0.5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC Lấy điểm I thuộc cạnh AC sao cho Đường tròn (O) đường kính IC cắt BI ở D và cắt BC
ở M So sánh hai góc và
Câu 7 (0.5 điểm):
=
ABCD CAB ˆ = 30∘, DBC ˆ = 60∘, ACD ˆ = 40∘, BDA ˆ = 50∘, ADC ˆ + ABC ˆ > 180∘
ABCD
= ABI ˆ Cˆ DCI ˆ ICM ˆ
Eˆ 280 Fˆ 440 BCD ˆ
Trang 2Câu 8 (0.5 điểm):
Cho tam giác nhọn , là điểm trong tam giác, cắt tại , cắt tại và tứ giác nội tiếp Chứng minh rằng không phụ thuộc vào điểm Xác định điểm sao cho tứ giác nội tiếp
Câu 9 (0.5 điểm):
Cho nửa đường tròn , đường kính AB và một điểm C nằm giữa A, B Từ một điểm M trên nửa đường tròn kẻ đường thẳng vuông góc với
MC cắt các tiếp tuyến tại A và B của tại các điểm tương ứng E,F Tìm vị trí của điểm M sao cho chu vi tứ giác đạt giá trị bé nhất
Câu 10 (0.5 điểm):
Cho tam giác nhọn không cân, đường phân giác góc cắt cạnh tại và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại Từ hạ
vuông góc với cạnh So sánh diện tích tứ giác với diện tích tam giác
Câu 11 (0.5 điểm):
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AD và BC lần lượt tại M và N Tứ giác ABNM có nội tiếp đường tròn hay không?
Câu 12 (0.5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A, , đường cao AH, điểm I thuộc cạnh AC sao cho , điểm K thuộc tia đối của tia HA sao cho Tính số đo góc BIK
Câu 13 (0.5 điểm):
Cho là bốn điểm phân biệt nằm trên một đường tròn sao cho các đoạn thẳng và cắt nhau tại Trên đoạn lấy điểm khác và Tiếp tuyến tại của đường tròn qua cắt và lần lượt tại và
Tính tỉ số theo
Câu 14 (0.5 điểm):
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm (điểm H nằm ngoài cạnh BC) Tính bán kính của đường tròn
Câu 15 (0.5 điểm):
Cho tam giác Đường tròn đi qua và cắt theo thứ tự tại và Đường tròn ngoại tiếp tam giác và
(O)
=
3
3
EG
AM AC
ˆ
Trang 3cắt nhau tại và Tính số đo góc
Câu 16 (0.5 điểm):
Cho có , có đường phân giác góc ACB cắt cạnh AB tại D sao cho Tính
Câu 17 (0.5 điểm):
Tam giác ABC không có góc tù Các đường cao AH và đường trung tuyến AM không trùng nhau Gọi N là trung điểm của AB Cho biết
Tứ giác AMHN có nội tiếp một đường tròn không?
Câu 18 (0.5 điểm):
Cho tam giác , gọi và là hai điểm ở trong tam giác sao cho và Tính giá trị của biểu thức:
+
a3 b3
ab2
=
BAH ˆ CAM ˆ
PA QA
AB AC
PB QB
AB BC
PC QC
BC AC