CÁC THÔNG SỐ PLASMA CƠ BẢNGVHD: PGS.. Lê Văn Hiếu HVTH: Vũ Thu Hiền TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN BỘ MÔN VẬT LÝ ỨNG DỤNG... CÁC THÔNG SỐ PLASMA CƠ BẢN •Tốc độ nhiệt – C thermal speed
Trang 2CÁC THÔNG SỐ PLASMA CƠ BẢN
GVHD: PGS TS Lê Văn Hiếu
HVTH: Vũ Thu Hiền
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
BỘ MÔN VẬT LÝ ỨNG DỤNG
Trang 3CÁC THÔNG SỐ PLASMA CƠ BẢN
•Tốc độ nhiệt – C (thermal speed)
•Tần số cyclotron( cyclotron frequency)
•Bán kính larmor ( larmor radius)
•Tần số plasma (plasma frequency)
•Tham số plasma (plasma parameter)
•Các thời gian va chạm ( colision intrevals)
•Điện trở suất ( electric resistivity)
Trang 4Tốc độ nhiệt( thermal speed)-C
( ) ( )
Số lượng electron có vận tốc trong khoảng vx → + vx dvx
Khi electron ở trạng thái cân bằng nhiệt Ở nhiệt độ thì tuân theo hàm
π
+∞
−∞
=
∫
Thỏa mãn:
2
x v
k T
+∞
−∞
1/ 2
2 k TB C
m
= ÷ Tốc độ nhiệt
Trang 5Cyclotron frequency ωc
Xét một hạt P có khối lượng m, tích điện Q, chuyển động với vận tốc w trong trường E
và B
Lực điện từ tác dụng lên hạt P là: Q E ( r + × w B r r )
Gia tốc của hạt P là dw Q ( E w B )
m
Vận tốc của hạt P có thể tách thành hai thành phần: w r
v = w r
w v c dw dv dc
Q
m
Trong đó:
vận tốc lưu chất ( the fluid velocity) c: vận tốc riêng ( peculiar velocity) c = 0
c
QB
m
⇒ r = r× =r r×r
c
QB w
m
= Tần số cyclotron
Trang 6Bán kính larmor r L
Hình vẽ bên mô tả chuyển động của hạt P chuyển động quanh điểm
G với vận tốc c
khoảng cách giữa G và P là
( ),
c
c
a a a r X a
w
r r
r r r
Nếu ta thay c bằng tốc độ nhiệt
( )1/2
2 B /
C = k T m
/
a r C w = =
L
r gọi là bán kính Larmor
Trang 7Tần số electron plasma ωe
Xét trường hợp có một nhiễu loạn nhỏ xảy ra trong plasma đồng nhất và các
electron trong plasma di chuyển do sự nhiễu loạn
Một điện trường cảm ứng được tạo ra theo phương trình Gauss: ε0∇ = − ur E e n ( e − no)
Electron được gia tốc bởi điện trường
e
d v
dt =−
r
ur
Do electron dịch chuyển nên mât độ electron có sự thay đổi theo phương trình liên tục:
e
e
n
n v t
∂
r
1/2
56.4( ) /
o
e e
n e n e
n rad s
Đặt và giả sử: ta tìm được:ne − = n0 n1 n1 = n0
1
r
Lấy đạo hàm phương trình (3) rồi thay (2) và(1) vào ta được phương trình:
2 2
0 1
1 2
0
0
e
n e n
n
t ε m
∂ + =
∂
Đặt:
Trang 8Khi hạt có bán kính a di chuyển qua khoảng cách trong thời gian thì xác suất va chạm với hạt hình cầu bán kính
b là:
l = v t δ δ t
nl σ = n v t σ δ
Gọi là thời gian va chạm Khi xác suất va chạm bằng 1 thì
Xét tương tác coulomb xảy ra giữa một electron tới và một ion tích điện Ze Khi elec tron tới rất gần ion ( cách ion khoảng cách b) thì thế tĩnh điện của ion lúc này bằng động năng của
0
e e
m v Ze
b
2
1
i e i e
n Ze v Z e n
n v n v b
π
Thời gian tương tác
coll
( )
coll n v
2
b
σ π =
Tiết diện tương tác coulomb:
Thời gian va chạm τcoll
Trang 9Λ Plasma parameter
Số lượng electron chứa trong mặt cầu bán kính gọi là tham số plasma, được xác
3/2
1
B e
e D
e
k T n
ε
λ
Nếu gọi là plasma liên kết mạnh (strongly couple plasma)Λ < 1
Nếu gọi là classical plasma hay plasma liên kết yếu (weakly coupled plasma) vì khi đó năng lượng nhiệt của electron lớn hơn năng lượng coulomb của hai
electron
1
Λ >
B e
k T
( )
2
1/3 0
4
coulomb e
e
r
Trang 10Nếu một hạt tích điện q, khối lượng m, chuyển động với vận tốc v va chạm với trường
hạt có điện tích q*, khối lượng m* và vận tốc nhiệt v T∗ =(2k T B ∗ / m∗)1/2
Thời gian va chạm giữa hai hạt được tính bằng công thức:
r
mm m
m m
∗
∗
=
+ là khối lượng rút gọn:
2 2
0
12 3 ( r / )( B )
q q n
τ πε
=
P
2 4
1/2 3/2 0
ln 1
i
ei e B e
Z e n
m k T
Λ
=
P
Thời gian va chạm của electron với ion là:
i
m
4 4
2 1/2 3/2 0
ln
1
i
ii i B e
Z e n
Λ
=
P
Khi hai ion giống nhau tích điện Z, khối lượng va chạm với nhau thì thời gian
va cham:
4
2 1/2 3/2 0
ln 1
e
ee e B e
n e
Λ
=
P
Khi hai electron va chạm với nhau:
Trang 11Điện trở suất η
Electron trong plasma được tăng tốc hoặc giảm tốc bởi sự va chạm với ion
để tiến đến trạng thái cân bằng, lúc đó e( e i)
ei
eE
τ
Mật độ dòng
2
e e i
e
e n
m
τ
= − − =
3/2 5
2 e 5.2.10 ln B e
e ei
η
τ
−
Đặt:
, :
E
η
⇒ = Điện trở suất