Tuyển tập đề thi đáp án môn toán ĐH

Gi i thi u ới thiệu ệuBan quản trị website Tuyensinhtructuyen.edu.vn Đã làm việc với các thầy cô chuyên phụ tráchcông việc ra đề thi đại học hàng năm, các giảng viên các trường đại học,

Gi i thi u ới thiệu ệu

Ban quản trị website Tuyensinhtructuyen.edu.vn Đã làm việc với các thầy cô chuyên phụ tráchcông việc ra đề thi đại học hàng năm, các giảng viên các trường đại học, các trung tâm gia sư uy tín, trungtâm gia sư thủ khoa, để sưu tầm, biên tập giới thiệu đến các bạn học sinh tuyển tập các đề thi, đại học, caođẳng, tốt nghiệp các môn học Mong các bạn có một mùa thi đạt kết quả cao, ngoài ra chúng tôi còn tư vấnmiễn phí các việc sau

+ Tư vấn chọn trường

+ Tư vấn chọn ngành

+ Cung cấp thông tin về các trường đại học, cao đẳng

+ Cung cấp điểm thi đại học sớm nhất

+ Tư vấn tìm chỗ trọ cho thi sinh khi đi thi đại học (Tạm thời áp dụng tại Hà Nội)

Trân trọng /

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011-2012

Đề Số 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 (C)1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất

Câu II (2,0 điểm) 1 Giải hệ phương trình:

2.Giải phương trình sau:8 sin 6 xcos6 x3 3 sin 4x 3 3 cos 2x 9sin 2x11

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

1 2

1 2

1(x 1 )e x x dx

xy







II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a( 2,0 điểm)

1 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ) Viết PT đường thẳng (Δ) ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : 2 1

 Xét vị trí tương đối của d1 và d2 Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa

độ điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z , 1 z là các nghiệm phức của phương trình 2 2z2 4z11 0 Tính giá trị của biểu thức A =

B Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b(2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;4), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(-2;0) Xác định điểm B, C (biết xC >0)

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3) Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia

Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

x x

x y

y x

2 2

2

2 2

2

log2log72log

log3loglog

………Hết………

Cõu í Nội dung Điể

 với mọi x - 1Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; -1) và ( -1; +)





Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì



 - 2| = | 0

11

3

8 1 sin 2 3 3 sin 4 3 3 2 9sin 2 114

3 3 sin 4 3 3 2 6sin 2 9sin 2 3

3 sin 4 3 2 2sin 2 3sin 2 1

Gi¶i (2) : 12 ( )

5 12

3.2

Gọi E là trung điểm của CD, kẻ BH AE

Ta có ACD cân tại A nên CD AE

Tương tự BCD cân tại B nên CD BE

A

2 2 2 2

3 5 3

a AE

a DE

5 3 3

a AE a DE

trường hợp vỡ DE<a (DE=CD/2<(BC+BD)/2=a)

Xột BED vuụng tại E nờn BE =

Xột BHE vuụng tại H nờn sin =

Vậy gúc giữa hai mp(ACD) và (BCD) là

7'

2 2 1

t t P

1 Đường trũn ( C) cú tõm I(1;-3); bỏn kớnh R=5

Gọi H là trung điểm AB thỡ AH=3 và IH AB suy ra IH =4

2 Véc tơ chỉ phơng của hai đờng thẳng lần lợt là: u 1

(4; - 6; - 8) u 2

( - 6; 9; 12)+) u1



và u2

 cùng phơng+) M( 2; 0; - 1)  d1; M( 2; 0; - 1)  d2 Vậy d1 // d2

*) AB

= ( 2; - 3; - 4); AB // d1

Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua d1 Ta có: IA + IB = IA1 + IB  A1B

IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất bằng A1B

Khi A1, I, B thẳng hàng  I là giao điểm của A1B và d

Do AB // d1 nên I là trung điểm của A1B

*) Gọi H là hình chiếu của A lên d1 Tìm đợc H 36 33 15; ;

A H B

I lµ trung ®iÓm cña A’B suy ra I 65; 21; 43

x x

x y

y x

2 2

2

2 2

2

log2

log3log23

log3loglog

- Suy ra: y = 2x

1 3 log 2

-Hết -ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011-2012

Đề Số 2

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):

Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 2 2 3

y x  mx  m  x m m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1

2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O

log (5 2 ) log (5 2 ).log x   x x (5 2 ) log (2 x  x 5) log (2x1).log (5 2 ) x

Câu III (1 điểm): Tính tích phân 6

0

tan( )

4os2x

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy

và SA=a Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN) Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI

Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

P x y z  xyz

B PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : 3 x 4y 4 0 Tìm trên  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC

bằng15

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x6y 4z 2 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6; 2)v , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x4y z 11 0 và tiếp xúc với (S)

Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của x trong khai triển Niutơn của biểu thức : 4 P (1 2x3 )x2 10

2.Theo chương trình nâng cao:

Câu VIb (2 điểm):

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp

Câu VIIb (1 điểm):

Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu NỘI DUNG Điêm

I

II

III

2 Ta có y,3x2 6mx3(m21)

Để hàm số có cực trị thì PT y  có 2 nghiệm phân biệt, 0

 x2 2mx m 21 0 có 2 nhiệm phân biệt    1 0, m

os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )2

os4x+ 3 sin 4 os2x+ 3 sin 2 0

1 tan xcos 2x

3 2

0 0

dt I

a a

2 Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4

Véc tơ pháp tuyến của ( ) là n(1; 4;1) 025

Vì ( ) ( )P   và song song với giá của v nên nhận véc tơ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011-2012

Đề Số 3

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số yx3 3x2 2  C

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

2.Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của C tiếp xúc với đường tròn có phương trình

x m 2y m  12  5

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình 32 4 2(cot 3)

Câu III.(1 điểm) Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường lnx 2

y

x



 ,y  ,0 x 1 và x e Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục 0x

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứngABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân với ABACa, góc

0

120

BAC

  , cạnh bên BB' Gọi I là trung điểm của a CC' Chứng minh tam giác AB I' vuông tại A

và tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABC và AB I' 

Câu V.(1 điểm) Chox y, là các số thực thỏa mãn x2y2 xy1.Tìm GTLN, GTNN của

6 6 2 2 2

F x y  x y xy

II PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

1.Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân, biết đỉnh

Tìm các điểm A d , 1 B d 2 sao cho AB // (P) và AB cách (P) một khoảng bằng 1

Câu VII.a (1 điểm) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x2 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña 41

n x

2.Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(0;0),

B(-1;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x-1 Tìm tọa độ đỉnh C và D

2.Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: 1

 Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2

Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức 20 3 5

2

x  biết rằng:

m m

Điều kiện x2,x3

0,25(1)  log (x 2) log (2x 1) log 2 log (x 1)4   4   4  4 

x 2 2  x1 2x1

0 2

Đối chiếu điều kiện ta có 7

1 1 2

x v x

Gọi  là góc giữa hai mp Tam giác ABC là hình chiếu

vuông góc của tam giác AB’I suy ra

1 3 1

1.Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn

Va

2 đ

1

Ta có tam giác ABC cuông cân tại C

Goi H là trung điểm của AB suy ra CH x: 3y0Toạ độ của H là nghiệp của hệ 3 0 3

t t

k k

k k

Do I là trung điểm AC và BD nên

1(1 )

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất

Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2y22x 8y 8 0   Viết phươngtrình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có

độ dài bằng 6

2 Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độdài đoạn thẳng CD nhỏ nhất

Câu VII.a (1 điểm)

Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i  2 Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

Câu VII.b (1 điểm)

Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0

-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, n¨m 2012

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)





  

Bảng biến thiên:

x - 0 2 +  y’ + 0 - 0 +

2 +  y

- -2Hàm số đồng biến trên khoảng: (-

;0) và (2; + )Hàm số nghịch biến trên khoảng(0;2)

fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2y’’=6x-6=0<=>x=1khi x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

0,5 đ

0,5 đ

2

Giải bất phương trình: 4x 3  x2 3x 4 8x 6   (1) (1) 4x 3 x2 3x 4 20 0,25 đ

Ta có: 4x-3=0<=>x=3/4

x2 3x 4 2=0<=>x=0;x=3Bảng xét dấu:

x - 0 ¾ 2 +  4x-3 - - 0 + +

2

x  x  + 0 - - 0 +

Vế trái - 0 + 0 - 0 +Vậy bất phương trình có nghiệm: 0;3 3; 

2sinx sinx cossin x sin

4cot2

sin x 1 cot

x x

x

dx x

3 1 3

K

=>  : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0)

Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=> khoảngcách từ tâm I đến  bằng 2 2

5  3 4

c c

3x y  4 10 1 0 

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ0,25 đ

Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh

AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) DC( ; 4a a 3;3a 3)

VII.a

Gọi số phức z=a+biTheo bài ra ta có: 2  1 2  22  12 4

0,25 đ0,25 đ

A Theo chương trình nâng cao

VI.b 1 Ta có: 100 0 1 2 2 100 100

100 100 100 100

1x C C x C x  C x (1)  100 0 1 2 2 3 3 100 100

100 100 100 100 100

1 x C  C x C x  C x  C x (2)Lấy (1)+(2) ta được:

Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và

d2 lần lượt tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b)

Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=> MA k MB

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TOÁN NĂM 2011-2012

Đờ̀ Số 5

I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

1 2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đờng thẳng d: y = x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m

để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8

2.Giải bất phơng trình log log 3 5 (log 2 3 )

4 2

2 2

Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm 

x x

dx

cos.sin

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặtphẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tínhkhoảng cách giữa hai đờng thẳng AA1 và B1C1 theo a

Câu V (1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009 = 3 Tìm giá trị lớn nhất củabiểu thức P = a4 + b4 + c4

II.Phần riêng (3 điểm)

1.Theo chơng trình chuẩn

Câu VIa:

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đờngthẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến

AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình 

t y

t x

3 1

2 1

Lập phơng trìnhmặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

Câu VIIa: 1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt

hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

2) Giải phơng trình: 1 , ( )

4

C z i

z

i z

2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d

có phơng trình x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếptuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

3

1 1

Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai

b.Chiều biến thiên

;2limlim

x x

x x

y y

y y

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 2

3

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (  ;  2 ) và (  2 ;  )

0,25+Bảng biến thiên

x   -2  

y’ + +   2

2 2

1 2

2 m x m x

x m x x x

Do (1) có m2  1  0 va(  2 ) 2  ( 4  m).(  2 )  1  2m  3  0 m nên đờng thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B

0,25

Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy ra AB ngắn nhất  AB2 nhỏ nhất  m = 0 Khi đó AB 24

 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0

 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0

0 sin 1

VN x

2 2 2

x x x

Bất phơng trình đã cho tơng đơng với log log 2 3 5 (log2 3 ) ( 1 )

2 2

đặt t = log2x,BPT (1)  t2  2t 3  5 (t 3 )  (t 3 )(t 1 )  5 (t 3 )

1 ( 3 1

2 2

x t t t t t t

2

1 0

III

x x

dx x

x x

dx

cos.2sin

8cos

.cos.sin

x y

O 2 -2

dt t t

t t

dt I

t

t x x

dx dt

3 2

2 2

)1()1

2(8

1

22

sin

;cos

C x x

x x

dt t t t t

dt t

t t t

4 3

3 3

2 4 6

tan2

1tan

ln3tan2

3tan4

1)33(

133

0,5

Câu IV

1 điểm Do AH (A1B1C1) nên góc AA1H là góc giữa AA1 và (A1B1C1), theo giả

thiết thì góc AA1H bằng 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc

A  nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác AH  B1C1

nên B1C1 (AA1H)

0,5

Kẻ đờng cao HK của tam giác AA1H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và

1

AA

AH H A

20091

1

1 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4 2005

a a

a a a a

a a

)2(.2009

20091

1

1 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4 2005

b b

b b b b

b b

20091

1

1 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4 2005

c c

c c c c

c c

2009 6027

) (

2009 )

( 4 6015

4 4 4

4 4 4 2009

2009 2009

c b a

c b a c

b a

Mặt khác tại a = b = c = 1 thì P = 3 nên giá trị lớn nhất của P = 3

0,5

A1

C

C1B

1K

H