Tuyển tập đề thi thử THPT môn toán quốc gia 2016 có đáp án hay chi tiết

Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC, đườngthẳng SD tạo với mặt đáy ABCD một góc 450.. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và tínhkhoảng cách giữa

Bộ đề thi thử

THPT Quốc gia năm 2016 – Quyển 4

Chúc các em thi đạt kết quả cao!

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016

ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị ( ) C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tìm trên đồ thị ( ) C điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm

Câu 4 (1 điểm) Tìm nguyên hàm ( x 1) ln x dx

Câu 8 (1 điểm) Giải bất phương trình x3 x   2 2 3x3  2

Câu 9 (1 điểm) Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn 3

2

  

x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x3 y3 z3  x y z2 2 2

-HẾT -

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên:………SBD:………

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 61

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -347

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN

Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang 2 : y  2 là  2

Số cách chọn 3 vị khách trong 4 vị khách ngồi một toa là C 43 4

Số cách chọn một toa trong ba toa là C 13 3

Vị khách còn lại có 2 cách chọn lên 2 toa còn lại Suy ra có 2.3.4=24 cách để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách

Vậy xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách là:

K I

E

M

H

C B

D A S

5

(1điểm)

Gọi M(x;y;0) thuộc mặt phẳng Oxy là tâm hình vuông

(4 ; 1 ;5) ( 2 ;7 ;5)

x y

Gọi H là trung điểm của AD

Vì HB là hình chiếu của SB lên đáy nên

0,25

351

9

(1điểm) Giả sử x =min {x,y,z} suy ra 1

[0; ] 2

0,25

Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

352

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN Môn: Toán 12

———————- Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề gồm 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + m

x − 1 (C) (với m là tham số thực).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) với m = 1

2) Tìm m để đường thẳng d : y = x + 2 cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm A, B phân biệt

Câu 2 (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: sinx + 2sin3x = −sin5x

2) Giải phương trình: log3(x − 1)2+ log√

3(2x − 1) = 2Câu 3 (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm sau: I =

Z(x+cosx)xdx

Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 3), B(−2; 0; 4), C(2; −3; 5), D(0; 4; −5).Chứng minh rằng 4 điểm đã cho không đồng phẳng và tính thể tích của tứ diện ABCD

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD =

a√2 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, đườngthẳng SD tạo với mặt đáy ABCD một góc 450 Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và tínhkhoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Để chuẩn bị cho Lễ kỷ niệm 70 năm thành lập của một trường THPT, nhàtrường cần lập một đội tình nguyện viên gồm 40 em học sinh thông qua đơn đăng ký Qua đăng

ký có 150 em học sinh muốn tham gia đội tình nguyện viên, biết rằng trong 150 em đó có 60 em

có học lực giỏi Để đảm bảo công bằng nhà trường quyết định chọn ngẫu nhiên 40 học sinh từ 150học sinh nói trên Tính xác suất để trong số 40 em học sinh được chọn có đúng 80% học sinh cóhọc lực giỏi

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC Gọi H

là hình chiếu của A lên đường thẳng BD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CD

và BH Biết điểm A(1; 1), phương trình đường thẳng EF : 3x − y − 10 = 0 và điểm E có tung độ

âm Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình chữ nhật

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

((x +√x2+ 1)(y +py2+ 1) = 13x2+ y + 3 =√3x + 1 +√4 − 5y , (x, y ∈ R),

Câu 9 (0,5 điểm) Cho các số a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn: a + b + c = 3 Tìm giátrị lớn nhất của biểu thức:

——— Hết ———

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 62

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -353

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3

− x − 2 − m = 0 (3)

0,5

1

354

Đường thẳng dcắt đồ thị (C)tại hai điểmA, B phân biệt khi và chỉ khi phương trình

(3) có hai nghiệm phân biệt khác 1







x− 1 6= 02x − 1 > 0 ⇔

0,25

Tìm nguyên hàm:I =

Z(x+cosx)xdx 1,00

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 3), B(−2; 0; 4), C(2; −3; 5), D(0; 4; −5)

Chứng minh rằng 4 điểm đã cho không đồng phẳng và tính thể tích của tứ diệnABCD

1,00

Ta có: −−→AB= (−3; −1; 1),−→AC = (1; −4; 2),−−→AD= (−1; 3; −8) 0,25

2

355

Câu 4 Tính: h−−→AB,−→ACi

= (2; 7; 13) =⇒h−−→AB,−→ACi−−→AD

= −85 6= 0.Suy ra 4 điểm A, B, C, Dkhông đồng phẳng

và tính khoảng cách giữa hai đường thẳngSC và BD theoa

1,00

S

C B

Câu 6 Để chuẩn bị cho Lễ kỷ niệm 70 năm thành lập của một trường THPT, nhà trường cần

lập một đội tình nguyện viên gồm 40 em học sinh thông qua đơn đăng ký Qua đăng ký

có 150 em học sinh muốn tham gia đội tình nguyện viên, biết rằng trong 150 em đó có

60 em có học lực giỏi Để đảm bảo công bằng nhà trường quyết định chọn ngẫu nhiên

40 học sinh từ 150 học sinh nói trên Tính xác suất để trong số 40 em học sinh được

chọn có đúng 80% học sinh có học lực giỏi

1,00

GọiAlà biến cố ngẫu nhiên: "Chọn được 80%học sinh có học lực giỏi"

Chọn ngẫu nhiên 40 em học sinh từ 150 em học sinh cón(Ω) = C40

0,5

Theo công thức tính xác suất, ta tính được:P(A)= C

8

90C32 60

C40

150 ≈ 1, 823.10−9 0,25Câu 7 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhậtABCD cóAB= 2BC GọiH là hình chiếu

của A lên đường thẳng BD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CD

và BH Biết điểm A(1; 1), phương trình đường thẳngEF : 3x − y − 10 = 0 và điểmE

có tung độ âm Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình chữ nhật

1,00

CE

F

HD

GọiE, F, Glần lượt là trung điểm của các đoạn CD, BH, AB Ta chứng minh:AF ⊥EF

Ta thấy các tứ giác ADEG, ADF Gnội tiếp, nên tứ giácADEF cũng nội tiếp, do đó:

5

- Ta có 4AF E ∼ 4DCB ⇒ EF = 1

2AF = 2

r2

Theo giả thiết ta được E(3; −1), phương trình: AE : x + y − 2 = 0 Gọi D(x; y),

4ADE vuông, cân tại Dnên:

y≤ 45Với∀x, y ∈R, ta có:

y2+ 1)(−y +√y2+ 1) = 1

.Kết hợp với phương trình (1) ta được:

0,5

5

358

Ta có: (ab+ bc + ca)2≥ 3abc(a + b + c) = 9abc > 0 =⇒ ab + bc + ca ≥ 3√abc.

Chứng minh được: (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ (1 +√3

abc)3,∀a, b, c > 0 Dấu "=" xảy rakhi a= b = c Khi đó:

1 +√3abc = Q

Do hàm số đồng biến trên (0; 1]nên P ≤ Q(1) = 56 Và từ đó ta tìm được MaxP = 5

6,khi a= b = c = 1

0,25

Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo từng bài

6

359

TRƯỜNG THPT

CHUYÊN HẠ LONG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 - 2016

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y x33x2 có đồ thị là ( ).C Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị ( )C tại các giao điểm của nó với đường thẳng  có phương trình y  x 2

2( )d



 

b) Chương trình Táo Quân năm 2016 (Gặp nhau cuối năm) có một trò chơi tên là Vòng quay kỳ diệu

dành cho các Táo tương tự như trò chơi truyền hình Chiếc nón kỳ diệu trên kênh VTV3 Chiếc nón

có hình tròn được chia đều thành các ô hình quạt, trong đó có 10 ô có tên “Tham nhũng”, 4 ô có tên

“Trong sạch” và 2 ô có tên “Phần thưởng” Có 4 Táo (Kinh tế, Xã hội, Giáo dục và Tinh thần) cùng

tham gia trò chơi này, mỗi Táo chỉ được quay ngẫu nhiên một lần Tính xác suất để cả 4 Táo đều

quay vào ô “Trong sạch”

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC đường thẳng ), SB tạo với mặt phẳng (ABC một góc ) 60 ,0 M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC

và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM AC ,

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông , ABCD có A(4; 6) Gọi ,

M N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC và CD sao cho  0

45 , ( 4;0)

MAN M  và đường thẳng MN có phương trình 11x2y440.Tìm tọa độ các điểm , , B C D

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

Cảm ơn thầy Tô Việt Hưng <tohungqn@gmail.com > chia sẻ đến www.laisac.page.tl

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 63

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -360

[ , ] (8; 5; 4)

2

n   AB AC  

Do d (ABC) nên d nhận n

làm véc tơ chỉ phương

0,25

Đường thẳng d đi qua O và nhận n

làm véc tơ chỉ phương, nên

8: 5 4

41( 3) ( 5) ( 2)

7( 3) ( 1) ( 3) 39

M H

363

x y 

0,25

Với các số dương a a b b ta có 1, 2, ,1 2, a b1 1a b2 2 a12a22 b12b22 Đẳng thức xảy ra khi

và chỉ khi a b1 2a b2 1 Thậy vậy,

97.97

364

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x = 3 - 6 x2 + 9 x - 1.

Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1,

1

x y x

b) Cho log 53 = Tính a log 7545 theo a.

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2 0

a) Giải phương trình cosx +sin2x =sinx +sin2 cot x x

b) Nhân dịp kỷ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam, trường THPT X tuyển chọn được 24 tiết mục văn nghệ tiêu biểu, trong số đó lớp 11A có 2 tiết mục để công diễn trong toàn trường Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai buổi công diễn, mỗi buổi 12 tiết mục Tính xác suất để 2

tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SD vuông góc với mặt phẳng ( ABCD AD a AOB ), = , · = 120 ,0 góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)

bằng 45 Tính theo 0 a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng

AC SB

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng chứa trung tuyến và đường cao kẻ từ C lần lượt là y + =2 0 và 3x -2y+ =8 0. Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A đi qua K - ( 18; 3) Tính · biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc

Cảm ơn bạn lovemath( MrMath@gmail.com ) chia sẻ đến www.laisac.page.tl

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 64

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -365

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1

Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

¥

+

1-

x

O

3

y

1-

366

log 75 log 75 2log 75 2

log 45

2

3 3

u n

-ï í

= ïî

uur

Suy ra nuurQ = éëu nuur uurd, Pùû =(5; 1; 6)

Lấy N (3; 8; 0) - Î nên d N Î( ).Q Suy ra phương trình ( ) : 5Q x y+ -6z - =7 0.

0,5

a) Điều kiện: sinx ¹ 0.

Khi đó phương trình đã cho tương đương với

b) Gọi hai buổi công diễn là I II Số cách chia , 24 tiết mục thành hai buổi công diễn

chính là số cách chọn 12 tiết mục cho buổi I, đó là C2412.

Gọi A là biến cố “2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi”

Nếu 2 tiết mục của lớp 11A cùng biểu diễn trong buổi I thì số cách chọn 10 tiết mục còn

lại cho buổi I là 10

22

C Hai tiết mục của lớp 11A cũng có thể cùng biểu diễn trong buổi II.

Vì vậy, số cách chia để biến cố A xảy ra là 10

22

2 .C

12 24

Vì ABCD là hình chữ nhật nên OA OD= ,

kết hợp với AOD· =1800 -AOB· =60 0 Suy

ra DOAD đều

Do đó OA OD a ADO = = , · = 60 0 Suy ra AB AD= tan 600 =a 3.

Suy ra SABCD = AB AD a = 2 3 và SD CD= tan 450 =a 3.

Vì BD =2DO =2a và DBK DOA· ·= =600 (đồng vị) nên DK BD= sin 600 =a 3

î Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x = -1 và - £ £ -2 x 2 2 3.

GSTT KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015-2016

(Đề thi g ồ m 01 trang) Th ờ i gian làm bài: 180 phút, không k ể th ời gian phát đề

Câu 1: (1 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 3 2

y  x  x 

Câu 2: (1 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y 1x 3x x1 3x

Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình: 2 2

Câu 6: (1 điểm) Trên kệ sách có ba loại sách: 5 quyển Toán, 4 quyển Lí, 6 quyển Hóa Tính xác

suất để chọn ra 5 quyển trên kệ sao cho có ít nhất 2 loại sách

Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và

SO ABCD Biết khoảng cách từ O đến SA là a 2, góc tạo bởi giữa đáy và mặt bên SAD

là 60ovà độ dài đường chéo AC của hình chữ nhật bằng 4 lần khoảng cách từ O đến mặt bên

SAD Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DC

Câu 8: (1 điểm) Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M thuộc đoạn BD Đường phân giác góc BAM

và DAM lần lượt cắt BC và CD tại F(-4;1) và E(-1; -3) Biết toạ độ M là 10 3;

Câu 9: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

Hết ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - Hết ĐỀ SỐ 65

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -370

GSTT KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015-2016

(Đáp án – Thang điể m 6 g ồ m trang)

1

(1 đ)

2/ Sự biến thiên +) Chiều biến thiên: 2 0

0,.25

+) Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x  0 và y CD  1; hàm số đạt cực tiểu tại x  2và y CT  5 +) Giới hạn tại vô cực

Đồ thị nhận điểm I(1;-3) làm điểm đối xứng

Đồ thị đi qua các điểm:

Gọi biến cố A: “Chọn ra 5 quyển trên kệ sao cho có ít nhất 2 loại sách”

 biến cố A: “chọn ra 5 quyển trên kệ sao cho có 1 loại sách”

Gọi H là chân đường cao kẻ từ O đến SA dO SA;  OH

M trung điểm AD OM  A D Mà SO AD ADSOM

K là chân đường vuông góc kẻ từ O đến SM

Trên tia đối tia DC lấy I sao cho BF = DI

Chứng minh được hai tam giác AEF và AEI bằng nhau

I là đối xứng của F qua AE nên có toạ độ (4; -3)

(CD) qua I và E nên có phương trình y 30 0.25 (AD) qua A vuông góc với (CD) nên có phương trình x  2  0

D là giao điểm của AD và CD nên có toạ độ (2; -3) 0.25

374

3 2 2

t l

t t t

t t

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 66

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -376

377

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x( )(x2)e x trên đoạn [0; 2]

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: ( )

2 1

3 2 5lim

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC= a, trên

cạnh BC lấy điểm H sao cho 1

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Cảm ơn thầy Nguyễn Tài Chung (nguyentaichung2013@gmail.com ) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 67

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -381

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1)

hàm số đồng biến trên ( ; 1) và (0;1);hàm số nghịch biến trên ( 1; 0) và (1;)

hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0; y CT 0; hàm số đạt cực đại tại điểm 1; 1

Vậy Giá trị lớn nhất của hàm số là 0 khi x = 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -e khi x = 1 ……….

0,25 0,25

0,25

0,25 Câu 3

x dx 



2 3 1

*mp( ) chứa d1/ /d2 nên pt mp( ) đi qua điểm M1(1;1;1)và nhận

488813475

J K

D H

I B

C A