Đề thi thử ĐH lần 2 môn toán

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và cạnh SC tạo với đáy một góc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2013 -2014

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số y x= − 3 3x2 + 3x− 2 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 Tìm tất cả giá trị của tham số k để đường thẳng y k x= ( − 2) cắt (C) tại ba điểm

phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: cos3 2cos 2 2 tan 3

cos

x x

2

2



 + − + − =

 x y, ∈¡

Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình : 2 2 1 ( )2

x

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA

vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và cạnh SC tạo với đáy một góc 30° Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Cho  <00< ≤ ≤a b c x y z, , Chứng minh rằng:

2

2

4

+

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D có

( )

B 8; 4 , CD = 2AB và phương trình AD : x y 2 - + = 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của D

trên AC và M 82 6;

13 13

çè ø là trung điểm của HC Tìm tọa độ các điểm A, C, D

Câu 9 (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức 1 −x+ 2 ( 1 −x) 2 + +n( 1 −x)n thu được đa

n x a x

a a x

P( ) = 0 + 1 + + Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn:

n C

1 7 1

3

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………… ; Số báo danh: ………….

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2013 - 2014

Môn: TOÁN

(có 4 trang)

3 3 2 3 2

y x= − x + x−

* TXĐ: D = ¡

* Sự biến thiên:

+) Chiều biến thiên:y' 3 = x2 − 6x+ = 3 3(x2 − 2x+ ≥ ∀ ∈ 1) 0, x ¡ ;

2

y = ⇔ x − x+ = ⇔ =x

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ +∞ ; ).

0,25

+ ) Giới hạn:xlim (→−∞ x3−3x2+3x− = −∞2)

xlim (→+∞ x3−3x2+3x− = +∞2)

0,25

+) Bảng biến thiên:

x −∞ 1 +∞

y ′ + 0 +

y

+∞

−∞

0,25

* Đồ thị:

4 3 2 1

-1 -2 -3 -4

0,25

Ta có PT hoành độ giao điểm

x3 − 3x2 + 3x− = 2 k x( − ⇔ 2) (x− 2) (x2 − + − =x 1 k) 0 1( )

0,25

2

x

=



⇔  − + − =



0,25

Để đường thẳng d y k x: = ( − 2) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

thì phương trình (1) phải có ba nghiệm phân biệt ⇔ phương trình

(2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 2

4 3 0

k k

∆ = − >



⇔  − + − ≠



0,25

3 4 3

k k

 >



⇔ 

 ≠

 Vậy với ( ;3 ) \{3}

4

k∈ +∞ thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 0,25

Điều kiện : cosx≠ 0 Quy đồng rồi biến đổi phương trình về dạng

(1 sin − x) (2sinx+ 2cosx+ 2sin cosx x+ = 1) 0

0,25

Vì cosx≠ ⇒ 0 sinx≠ 1nên : 2sinx+ 2 cosx+ 2sin cosx x+ = 1 0 0,25

Đặt sinx+ cosx t= với t ≤ 2 Phương trình trở thành:

0

t

t

= −

 + = ⇒  =

Do t ≤ 2nên ta lấy t= 0

0,25

4

x+ x= ⇔ x= − ⇒ = − +x π kπ

TXĐ: x∈ −[ 1;3]

Đặt t= x+ + 1 3 −x , t > 0=> 2 2 4

3 2

2

t

0,25

3

x

x

= −



2

2





nghiệm.

2

2

1

1

x

y x y

x

y x y

 + + + − =



 +



0,25

Đặt

2 1

x

y

+

0,25

1

u v

=



 =

2

2

1

5 3

2 1

x

x

x x y

y

y x

 + − =



2

x y

=



 =



0,25

( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( )

5 Vì hàm số f t( ) = + 5t 5tđồng biến trên R nên f t( )1 = f t( )2 ⇔ =t1 t2 0,25

2

0,25

+) Vì SC vuông góc với đáy nên SAC· = 30 0

ABCD

ïí

3

H

B C

E

0,25

Vì SA vuông góc với đáy nên thể tích khối chóp là

3 ABCD

0,25

Dựng hình bình hành ABEC Trong mặt phẳng (ABCD) dựng AH

vuông góc với BE, H nằm trên BE Trong mặt phẳng (SAH), dựng

AK vuông góc với SH

Dễ dàng chứng minh được AK ^(SBE),

Suy ra (d AC;SB)= d AC; SBE( ( ))= d A; SBE( ( ))= AK

0,25

Xét tam giác SAH vuông tại A có AK là đường cao nên:

0,25

Đặt f x( ) =x2 − + (a c x ac) + = 0 có 2 nghiệm a,c.

Mà

2

0,25

x y z

a c x y z

a b c

0,25

2 1

2

x y z

a b c

4

x y z

+

+) Phương trình trình AB: x + - y 12 = 0, vì A là giao điểm của AB

và AD nên tọa độ A thỏa mãn hệ phương trình

( )

A 5;7

0,25

Có

( )

A 5;7

íï ïïïî uuur

Gọi N là trung điểm của CD suy ra

MN / /DH Þ MN ^ AC Þ MN : x 5y 4 - - = 0

Dễ thấy ABND là hình chữ nhật Do đó

( )

B 8; 4

íï

0,25

Có N = MN BN Ç Þ N 4;0( )

ïî

0,25

Từ đó ta được :

( )

0,25

9 • Khai triển và rút gọn biểu thức 1 −x+ 2 ( 1 −x) 2 + +n( 1 −x)n 1,00

Ta có









=

−

−

+

−

≥

⇔

= +

n n n n n n

n n C

1 ) 2 )(

1 (

! 3 7 ) 1 ( 2

3 1

7 1

3

9 0

36 5

3







=

−

−

≥

n n

Suy ra a8 là hệ số của x8 trong khai triển 8 ( 1 −x)8+ 9 ( 1 −x)9. 0,25 Vậy a8= 8 C88 + 9 C98 = 89 0,25

Lưu ý: Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm các phần tương ứng.