Tìm D sao cho tứ giác ADCB là hình bình hành.. Tìm tập hợp điểm M thỏa: 2MA2 +MA MB MC MA uuur uuur uuur uuur.. Hãy phân tích các vectơ GBuuur theo hai vectơ ur uuur r uur=AK v AI; =..
Trang 1A= ∈{x R x| <3 } B= ∈{x R|1< ≤x 5 } C= ∈ − ≤ ≤{x R| 2 x 4}
a Hãy viết lại các tập hợp A, B, C dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn
b Tìm A B B C A C∪ , ∩ , \ .
Câu 2 ( 3 điểm):
1 Vẽ (P) : y x= 2 +2x 1−
2 Xác định phương trình (P): y = ax2 + bx + 2 biết (P) qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x =
2
3
3 Cho phương trình x2−2(m−2) x m+ 2− =5 0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x12+x22 =26
Câu 3 ( 3 điểm):
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ( )1; 2 , 3;3
2
A B
Tìm toạ độ điểm C đối xứng với A qua B
2 Cho ABC∆ và M nằm trên đoạn BC sao cho MB=3MC
a Chứng minh: AM 1AB 3AC
uuuur uuur uuur
b Tìm tập hợp những điểm N thỏa: (NB NC uuur uuur+ −2NA NA NB NC uuur uuur uuur uuur) ( + + ) =0
Câu 4 ( 1 điểm): Tìm m để phương trình 2x x m x+ +2m+16 0= có nghiệm
II PHẦN RIÊNG ( 2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau ( phần A hoặc B)
PHẦN A
Câu 5a ( 1 điểm): Giải phương trình: x2−4x− =5 4x−17
Câu 6a ( 1 điểm): Giải hệ phương trình: x 2y 5 2 2
x 2y 2xy 5
PHẦN B Câu 5b ( 1 điểm): Giải phương trình : 2x2+4x−5=x−2
Câu 6b ( 1 điểm): Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng gócA 600 1 1 3
b a a c a b c
HẾT …….
Trang 2Câu 1 ( 1 điểm): Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y x x
x
2
2 1
=
Câu 2 ( 3 điểm):
1 Cho hàm số : 2
ax 2 3 a 0
y= + x− ≠
a Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;–2)
b Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
2 Giải và biện luận các pt sau theo tham số m: m2(x – 1) + m = x(3m – 2)
Câu 3 ( 3 điểm):
3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho OA iuuur r= +5 ; B(-4;-5) ; rj OCuuur= −4r ri j
a Chứng minh ba điểm A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác
b Tìm D sao cho tứ giác ADCB là hình bình hành
4 Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G Gọi D và E là các điểm xác định bởi AD uuur=2uuur AB,
AE 2AC
5
=
uuur uuur
a Tính uuur uuur AG DG theo AB và AC, uuur uuur
b Tìm tập hợp điểm M thỏa: 2MA2 +MA MB MC MA uuur uuur uuur uuur =
Câu 4 ( 1 điểm): Tìm m để phương trình ( )2
x x− − =m cĩ 2 nghiệm phân biệt
II PHẦN RIÊNG ( 2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau ( phần A hoặc B)
PHẦN A Câu 5a ( 1 điểm): Giải phương trình: x + 3 = x2 – 4x +3
Câu 6a ( 1 điểm): Một gia đình cĩ bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000
đồng.Một gia đình khác cĩ hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đĩ hết
200000 đồng Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu ?
PHẦN B Câu 5b ( 1 điểm): Giải phương trình : 3x2−4x−4 = 2x+5
Câu 6b ( 1 điểm): Cho tam giác ABC Chứng minh: tan 22 22 22
tan
A c a b
B c b a
+ −
=
HẾT …….
Trang 3Câu 1 ( 1 điểm): Tìm tập xác định của hàm số:
1) y x 2
3 4x
−
=
− 2) 2
1
2 5
x y
x x
+
=
− +
Câu 2 ( 3 điểm):
1 Cho (d): y=2x+1 ; (P): 2
3 1
a Vẽ (P) và (d) lên cùng hệ tọa độ
b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
2 Cho phương trình x2−(2m+3)x m+ 2+2m+ =2 0 Xác định m để phương trình cĩ 1 nghiệm
1 2
x = và x2 >4
Câu 3 ( 3 điểm):
1 Trong mp tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 2)− , B( )2;3 ,C(6; 3− )
a) Chứng minh tam giác ABC vuơng tại A
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
2 Cho tam giác ABC cĩ G là trong tâm Gọi I , K là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh
AB và AC sao cho AI = 2.IB, AK = 1
3AC Hãy phân tích các vectơ GBuuur
theo hai vectơ ur uuur r uur=AK v AI; =
3 Cho tứ giác ABCD, điểm O được xác định bởi OB uuur+4OC uuur=2OD uuur Tìm tập hợp điểm
M thỏa mãn hệ thức MB uuur+4MC uuur−2MD uuuur = 3MA uuur
Câu 4 ( 1 điểm): Định m để phương trình 2x2−6x m x+ = −1 cĩ 2 nghiệm phân biệt
II PHẦN RIÊNG ( 2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau ( phần A hoặc B)
PHẦN A Câu 5a ( 1 điểm): Giải phương trình: x2 – 3 x – 2 + 2 = 0
Câu 6a ( 1 điểm): Tìm một số cĩ hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đĩ bằng 3 Nếu viết các
chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng 4
5 số ban đầu trừ đi 10
PHẦN B Câu 5b ( 1 điểm): Giải hệ phương trình :
2 2
x 2x y
y 2y x
− =
Câu 6b ( 1 điểm): Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng:
cotA cotB cotC R a b c
abc
+ +
HẾT …….
Trang 4Câu 1 ( 1 điểm): Cho các tập hợp sau :
A = { x∈¥*/ x ≤ 4}; B = { x∈¡ / 2x( 3x2 – 2x – 1) = 0}; C = { x∈¢ / -2 ≤ x < 4}
Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử
Câu 2 ( 3 điểm):
1 Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c (a≠0)
a) Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(0;3) và có đỉnh S(2; -1)
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a
2 Cho phương trình : 4x2 −2(5+m x) +5m=0 Tìm m để phương trình có một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia
Câu 3 ( 3 điểm):
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(3;4), B(4;1), C(2;3).
a Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b Tìm tọa độ điểm I thỏa: IAuur + 3IBuur + 4ICuur = 0r
2 Cho tam giác ABC
a Trên BC lấy hai điểm M và I sao cho MBuuur = 3MCuuuur và IBuur + ICuur = 0r Hãy biểu thị AMuuuur theo AIuur và ACuuur
b Tìm tập hợp điểm M thỏa: MA2 – MB2 + AC2 – CB2 = 0
Câu 4 ( 1 điểm): Cho parabol (P): y=2x2+ −x 3 và đường thẳng (d): y mx= Chứng minh
rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B Hãy xác định tọa độ trung điểm của đoạn AB
II PHẦN RIÊNG ( 2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau ( phần A hoặc B)
PHẦN A Câu 5a ( 1 điểm): Giải phương trình: x2+5x+ =1 2x+5
Câu 6a ( 1 điểm): Cho hệ phương trình: 2 2 1 2
2
x y m
xy y
+ = +
Định m để hệ có nghiệm
PHẦN B Câu 5b ( 1 điểm): Giải hệ phương trình :
x -2y = 2x + y
y -2x =2y + x
Câu 6b ( 1 điểm): Cho tam giác ABC thỏa bc.cosA ca cosB ab+ + cosC a= 2 Chứng minh tam giác ABC vuông
HẾT …….
Trang 5Câu 1 ( 1 điểm): Tìm tập xác định của các hàm số:
a 2 2
2 1 5
x y
x
+
=
− − b y= 5 2+5 2−x x+6
Câu 2 ( 3 điểm):
1 Vẽ đồ thị hàm số : y x= 2−4x+3
2 Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 – 2x + c biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(–1;2) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1
3 Cho phương trình (m –1)x2 – 2mx + m + 2 = 0 Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 5(x1 +x2) – 4x1 x2 – 7 = 0
Câu 3 ( 3 điểm):
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(3; 1 ,− ) ( ) ( )B 2; 4 , C 5;3
a Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM
b Tìm N sao cho tam giác ABN vuông cân tại N
2 Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm BC Kéo dài CA một đoạn AN = AC, kéo dài BA một đoạn 1
2
AM = AB Gọi K là điểm thỏa mãn: 2KM KN uuur uuur r+ =0
a Chứng minh: 1( )
3
AK = − AB AC+
uuur uuur uuur
Suy ra A, I, K thẳng hàng
b Tìm tập hợp điểm P thỏa: 2PA2 =PA PB PA PC uur uuur uur uuur +
Câu 4 ( 1 điểm): Giải phương trình: 2x2+5x+ −2 2 2x2+5x− =6 1
II PHẦN RIÊNG ( 2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau ( phần A hoặc B)
PHẦN A Câu 5a ( 1 điểm): Giải phương trình: 2x+ =5 x2+5x+1
Câu 6a ( 1 điểm): Định m nguyên để hệ phương trình ( 2 1) 22 1
2
m x y m
m x y m m
có nghiệm nguyên.
PHẦN B Câu 5b ( 1 điểm): Giải phương trình : 2 2
3x +15x+2 x +5x+ =1 2
Câu 6b ( 1 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G.
Chứng minh hệ thức sau:
3
a b c
GA +GB +GC = + +
HẾT …….
Trang 6Câu 1 ( 1 điểm): Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
a y= x2− +4 2x2 b y 12 x
x
Câu 2 ( 3 điểm):
1 Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2 + bx + c
a) Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi b = 4, c = 3
b) Xác định b; c để hàm số cĩ giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 1
2 Cho phương trình bậc hai x2+(2m−3)x m+ 2−2m=0 Với giá trị nào của m thì phương trình
cĩ 2 nghiệm và tích của chúng bằng 3 Tìm các nghiệm trong trường hợp đĩ
Câu 3 ( 3 điểm):
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(3; 1 ,− ) ( ) ( )B 2; 4 , C 5;3
a Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM
b Tìm N sao cho tam giác ABN vuơng cân tại N
2 Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho AK =
3
1
AC
a Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng
b Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn MB2+MC2 =2MA2
Câu 4 ( 1 điểm): Giải phương trình: x2−2x+ = − −4 x 1 2
II PHẦN RIÊNG ( 2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau ( phần A hoặc B)
PHẦN A Câu 5a ( 1 điểm): Giải phương trình: 3x+ = −4 2 x
Câu 6a ( 1 điểm): Định a để hệ phương trình 2 5
x y
y x a
+ =
− = +
cĩ nghiệm thỏa x y lớn nhất
PHẦN B Câu 5b ( 1 điểm): Giải phương trình : x− 2x2+ + = −x 9 3
Câu 6b ( 1 điểm): Tính gĩc A của tam giác ABC biết b3 c3 a3 a2
b c a
HẾT …….