ĐỀ KIỂM TRA học kỳ i toán 10 cơ bản

3 GMuuuur= CAuuur b/ 1đ Cho tam giác ABC vuông cân tại B.. Xác định tọa độ của C.

TRƯỜNG THPT HƯƠNG VINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010

Môn TOÁN – LỚP 10 CƠ BẢN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút,không kể thời gian giao đề.

-Câu 1: (2điểm)

a/ Cho parabol 2

y ax= + +bx c xác định a; b; c biết parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh S(-2; -1)

b/ Vẽ đồ thị hàm số y x= 2+4x+3

Câu 2: (2điểm) Giải các phương trình sau:

a/ 2x− = −3 x 2 b/ x+ =2 2x−3

Câu 3 ( 2 điểm)

a/ (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo m: m2x−6=4x+3m

b/ (1đ) Cho a,b là hai số dương Chứng minh (a b ab+ ) ( + ≥1) 4ab

Câu 4: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;5), B(3;3), C(2;1)

a/ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

b/ Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M

Câu 5.(2điểm)

a/ (1đ) Cho ∆ABC có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho MA = 1

2 MB

3

GMuuuur= CAuuur

b/ (1đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại B Biết A(1;-1), B(3;0) và đỉnh C có tọa độ dương Xác định tọa độ của C

-HẾT

-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2010

***********************

Câ

(P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra c = 3

(P) có đỉnh S(-2;-1) suy ra:

4 2

2

1

b

b a

a

a b

− = − +



0,25

0,75

+ Đỉnh của (P): S(- 2; -1)

+ Trục đối xứng của (P): x = - 2 (d)

+ a = 1 > 0: Bề lõm quay lên phía trên

+ (P) cắt trục hoành tại các điểm (- 1; 0), (- 3; 0)

+ Các điểm khác thuộc (P): A(0; 3), B(- 4; 3)

0.25

0,25

2x - 3 = x - 4x + 4 x - 6x + 7 = 0

⇔x = 3- 2 x = 3 + 2∨

0,25

Đối chiếu với điều kiện, PT có nghiệm duy nhất x= +3 2 0,25

2

x≥ − (2) ⇔ x+2 = 2x -3 ⇔x = 5 (thỏa điều kiện đang xét.)

x< − , (2) ⇔ − − =x 2 2x− 3⇔ 1

3

x= ( không thỏa điều kiện đang xét) Vậy pt đã cho có một nghiệm x = 5

0,5

3 a Giải và biện luận phương trình sau theo m: m x - 6 = 4x + 3m 2 (1đ)

m ≠ ±2: pt có một nghiệm: 3

2

x m

=

b Cho a,b là hai số dương.Chứng minh (a b ab+ ) ( + ≥1) 4ab

1đ

Theo Côsi: a b+ ≥2 ab ab, + ≥1 2 ab

0,5 (a b ab)( 1) 4ab

0,25

4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;5), B(3;3), C(2;1) (2đ )

a Xác định điểm D sao cho OABC là hình bình hành (1đ )

Gọi D(x;y) thì ta có: uuurAD= +(x 1;y−5),BCuuur= − −( 1; 2) 0,25

x y

+ = −



 − = −

2 3

x y

= −



 =

 Vậy D(-2;3)

0,5

b Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M (1đ )

M nằm trên Oy nên M(0; y), uuuurAM =(1;y−5),BMuuuur= −( 3;y−3) 0,25

AMB

V vuông tại M ⇔ uuuur uuuurAM BM. =0

⇔y2 - 8y +12 = 0 ⇔ y = 6; y = 2 0,25

Cho ∆ABC có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho MA = 1

2

MB Chứng minh 1

3

G I

A

M

0,25

GMuuuur uuuur uuur=AM −AG= uuurAB− uurAI

0,25

5 b Cho tam giác ABC vuông cân tai B Biết A(1;-1), B(3;0) và đỉnh C có tọa

Gọi C(x;y) với x>0, y>0, ta có uuurAB=(2;1), uuurBC= −(x 3; )y 0,25

ABC

V vuông cân tại B nên ta có: AB BC AB BC.2 02

AB BC AB BC



uuur uuur uuur uuur

2 2

5 ( 3)

− + =



Giải ra x = 2; y=2 Vậy C(2;2)

0,25

……HẾT……